基于下垂特性控制的无互联线逆变器并联动态性能分析

1、第29卷第3期中国电机工程学报V ol.29 No.3 Jan.25, 2009基于下垂特性控制的无互联线逆变器并联动态性能分析张尧,马皓,雷彪,何湘宁(浙江大学电气工程学院,浙江省杭州市 310027Analysis of Dynamic Performance for Parallel Operation of InvertersWithout Wire InterconnectionsZHANG Yao, MA Hao, LEI Biao, HE Xiang-ning(College of Electrical Engineering, Zhejiang University, Hang

2、zhou 310027, Zhejiang Province, ChinaABSTRACT: For system of parallel connected inverters without wire interconnections, using conventional PQ droop control method always results in the problems in dynamic performance. A supplemental transient droop was put in conventional droop method. A control st

3、rategy to alleviate the influence caused by link impedance was used in static droop. Thus the current distribution of multi-inverters parallel systems can reach the stable state rapidly. The small-signal model analysis verifies that matched parameters can greatly influence the transient response, an

4、d appropriate design of parameters is good for the improvement of dynamic performance. The DSP was adopted to realize fully digitized control in this inverter parallel system. The experimental results demonstrate that the improvement of dynamic performance in system of parallel connected inverters w

5、ithout using communication signals can be realized effectively by these schemes.KEY WORDS: inverter; parallel; dynamic performance; droop control method摘要:对于无互联信号线逆变器并联系统,采用传统有功和无功功率下垂控制法往往会引起动态性能的问题。该文在传统下垂法中额外加入瞬态下垂分量,并且稳态下垂分量采用了旨在减小连线阻抗影响的并联控制策略,使多逆变器模块的电流均分能快速达到稳定。运用小信号建模分析表明控制方程系数的匹配能较大的影响瞬态响应,

6、合理的参数设计有利于动态性能的提高。采用数字信号处理器(digital signal processor,DSP实现全数字化逆变器并联系统设计,实验结果表明所提出的方案能有效提高无互联信号线逆变器并联系统的动态性能。基金项目:国家自然科学基金项目(50777056。Project Supported by National Natural Science Foundation of China (50777056.关键词:逆变器;并联;动态性能;下垂控制法0引言目前关于逆变器并联、采用互联线的控制方法已经比较成熟1-6,即通过检测并联系统中的其它模块的信息而达到并联的效果。但由于有互联线的存在

7、,会限制并联逆变器之间的距离,逆变器无互联线并联技术7-13显示了良好的发展前途。无互联线并联系统中由于不存在信号连线,每台逆变器只能检测到自己的输出信息而无法得知其它逆变器的输出功率,一般采用电压幅值频率下垂法(PQ下垂法14-17进行控制。环流的抑制是下垂控制法的首要环节,国内外在抑制环流方面取得了有效的成果18-23,其中输出阻抗调整法和谐波注入法是代表,但这些方法存在运算复杂、采样量多和稳定性不好等缺点。传统的下垂控制法一般要调整较长时间才能保证多逆变器模块达到稳态功率均分点,同时算法复杂,导致动态性能不佳。目前关于提高无互联线并联系统动态性能的研究较少24-25,这些方法是在传统的下

8、垂法中加入了积分或微分环节。本文在提出改进型稳态均流策略的基础上,加入瞬态下垂环节,发现稳态均流与瞬态下垂控制方程的系数如果选择合理,能在抑制交流环流和提高动态性能2方面得到互补。分析和实验研究结果表明上述方法是有效的。1 无互联线并联系统的控制策略1.1 下垂控制法分析取2台逆变器并联为例,简化原理图如图1所第3期 张尧等: 基于下垂特性控制的无互联线逆变器并联动态性能分析 43示。逆变器1输出阻抗与连线阻抗之和为11Z r =+111j Z X R =;逆变器2输出阻抗与连线阻抗之和为22222j Z Z r X R =+=;12r r 、为等效电阻;12X X 、为等效感抗;1E 和2E

9、 分别为逆变器1、2的空载输出电压;U 为并联交流母线电压;为 各个逆变器模块的输出电压与母线电压的相角差。 图1 逆变器并联简化原理图Fig. 1 schematic diagram of inverter parallel逆变器n (n =1,2的输出电流为0n n nZn nE U I R = (1 输出功率为*n n n n n nS E I P jQ =+ (2 式中:n P 为逆变器n 的输出有功功率;n Q 为逆变器n 的输出无功功率。21(cos cos sin sin n n n n n n n ZnP E U U E U R =+(3 21(cos sin sin cos

10、n n n n n n n ZnQ E U U E U R =(4 由式(3、(4可知,当输出阻抗与连线阻抗之和 为纯感性时,有sin n n n nE UP X = (52cos n n n nE U U Q X =(6 由式(5和(6中可知,如果1和2足够小,有功功率的流动主要由功率角1和2决定,而无功功率的流动则主要由逆变器输出电压1E 和2E 决定,所以 在一定程度上有功功率和无功功率的流动能得到独立控制。控制频率能动态的控制功率角,因此控制有功功率的流动能通过控制逆变器的输出电压频率而实现,同理控制无功功率的流动能通过控制逆变器的输出电压幅值而实现。因此大部分逆变器无连线并联控制采用

11、传统的下垂法,该方法包含输 出电压幅值n E 和角频率n 的下垂,这时并联系统的均流控制方程为*n p nn qE nk P E E k Q = (7 其中*E 和为无负载下的输出电压幅值和角频 率。类似的分析可得,当输出阻抗与连线阻抗之和为纯阻性时,有功功率的流动主要由逆变器输出 电压1E 和2E 决定,而无功功率的流动则主要由功率角1和2决定,均流控制方程为*n q nn pE nk Q E E k P =+= (8 同理,当输出阻抗与连线阻抗之和为阻感性时的交流均流控制方程为*n p n q nn pE n qE nk P k Q E E k P k Q =+= (9 1.2 改进型下垂

12、控制法根据已有成果20, 当并联的各逆变器输出阻抗与连线阻抗之和都相等,即1122Z Z R R =时,通过下垂控制可以使各逆变器输出功率相等。而各逆变器输出阻抗与连线阻抗之和不等时,则阻抗属性不同,其均流特性不同。如果为纯感性,稳定时逆变器输出的有功功率与连线阻抗X n 无关,即使各逆变器与负载间的连接线阻抗大小各不相同,通过对频率的下垂控制,它们输出的有功功率仍能相等;而稳态时输出无功功率与连线阻抗有关,当连线阻抗不等时,输出的无功功率也不等,阻抗大的逆变器输出的无功功率较小,阻抗小的逆变器输出的无功功率较大。纯感性时稳态下的输出功率: 1212p p p n qE qE qE n k P

13、k P k P k Q k Q k Q = (10 而当并联的逆变器输出阻抗与连线阻抗之和为纯阻性的时候,情况和感性时相反,稳态时的输出功率为:1212q q q npE pE pE n k Q k Q k Q k P k P k P = (11 连线阻抗的感性分量和阻性分量均不可忽略时,由式(10和(11,各逆变器的稳态输出功率有如下关系11221122 p q p q p n q npE qE pE qE pE n qE n k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q k P k Q=+(12 通过改变下垂系数能改进各逆变器输出阻抗与连线阻抗不同时的均流

14、特性,将输出功率大的逆变器的电压幅值下垂系数增大,让它输出较小时就44 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷能产生较大的压降,而输出功率小的逆变器的电压幅值下垂系数减小则其压降可以降低,既能改善稳态时并联系统的均流特性,也能使瞬态时的电流均分快速达到平衡点。文献25在传统的下垂控制方程式中加入积分和微分环节,在提高无互联线并联系统的动态性能方面取得了较好的效果。由此本文给出新的下垂控制法:*(1d (1d d d d qe q n n pe n p n n qd p n q n pd t n pi n E E k k Q Q k Q k P P k tk P k Q k P k P t =

15、+=+ (13 本文研究的逆变器连线阻抗与输出阻抗之和 为纯感性,因此0pe q k k =。2 小信号建模与分析2.1 小信号建模为了分析并联系统的动态性能,对系统进行小信号建模。式(5、(6中的P n 和Q n 都是将瞬态有功与无功功率经过低通滤波器而得到的,所以式(5、(6的小信号扰动方程为:n n n n sin cos cos sin c n n n n c nc n n n nc n U p eE s X U q e E s X =+=+(14 式中c 是低通滤波器截止频率,这里取10 rad/s 。将式(13进行小扰动计算,得到:2(2 (cos sin ( (sin cos c

16、 n qe qe q qd c n n n n nn p pi c n pdc n n n n n n e k k k Q k s s U e E X k k k s s s U e E X =+=+(15 由方程(14可以得出:4320n n n ns As Bs Cs D += (16 其中,A 、B 、C 和D 为 22212cos ( 2c n n c n pd n qe d qe q qd c c n pd qd A X UX k E k X k k Q k U E k k =+ 22221cos ( 2( 2n c c n n p pd c dn qe q c qe c n c p

17、d qe qe q pd qd p B X U X k k X E k k Q k V E k k k k k Q k k =+ 2221cos cos (2pi c n n n p c n n n d c n qe p qe q p qd pi C k UX E k VX E X U E k k k k Qk k k =+ 2221cos (2pi c n n n c n d qe qe q pi D k UX E U E X k k k Q k =+其中,2cos d n n c n qd X X X U k =+。由式(16,无互联线逆变器并联系统的闭环控制稳定性能得到估算,下面的分析将

18、表明,A 、B 和C 系数中包含的这些系数的合理设计能得到更好的动态性能的控制能力。 2.2 小信号建模的分析逆变器的电气参数如表1所示。将其带入式(16,通过该式的求解根分析新的下垂控制法中的系数变化对于系统稳定性与动态性的影响。表1 逆变器参数表Tab. 1 Parameters of the inverters参数数值连线阻抗(r +j X / 0.2+j1.8 负载阻抗(R L +j X L / 50+j0.2 逆变器1输出电压(E 1/V 216.7+j38 逆变器2输出电压(E 2/V 216.7+j38 瞬态下垂系数k qd /(V s/var 5×107 稳态下垂系数

19、k q /var 6×103 稳态下垂系数k qe (V/var 1.5×103 稳态下垂系数k p /(rad/(W s 1.3×104 瞬态下垂系数k pd /(rad/W 4×107 瞬态下垂系数k pi /(rad/(s 2W 1×107系数qe q qd p pd pi k k k k k k 、和的选择匹配能 提高系统的动态性能,同时保持系统稳定运行。依照表1所示的参数,根据式(16特征根的根轨迹图可以讨论这6个系数的选取。经过分析得出影响系 统动态性能的主参数为p pd pi k k k 、和,影响系统动态性能的次要参数为qe q

20、 qd k k k 、和。图2是p pd pi k k k 、和变化对应的根轨迹。如图2(a所示,当30p k 10时,1和4是几乎无变 化的实根,而2和3都会从实轴按照箭头方向转移到虚轴,成为一对共轭根,系统的动态性能增加;如图2(b所示,当40pd k 10时,1一直为0.000 4,pd k 在0附近,2和3为一对共轭根,当pd k 在1.1×第3期 张尧等: 基于下垂特性控制的无互联线逆变器并联动态性能分析 45105附近,2和3成为实根,其中3朝远离原点的方向变化,2则反之,当pd k 到了3.5×105附近,3沿虚轴朝下成为虚根,与此同时4由实根变成与3共轭的虚

21、根,这样4和3的变化轨迹形成如图 2(b所示的椭圆,56pd k ×10时,4又成为远离原点方向的实根;如图2(c,当30pi k 10,除了4在18朝原点方向缓慢移动之外,其余3个根在pi k 变化时都有较大的变化,根轨迹如图中箭头所示,因此选择合适的pi k 能保证3个根同时为 虚数。p pd pi k k k 、和是决定系统动态性能的主要参数,但是qe q qd k k k 、和同样不能随便选取。图3所示的是qe k 和q k 取不同值时,对应一定范围的pd k201612 84实轴虚轴1234(a 0k p 103,k pd =4×107,k pi =1×

22、1074 2 02 4 40302010实轴虚轴21 34(b 0k pd 104,k p =1.3×104,k pi =1×1074 2 02 4 201684 0实轴虚轴2 13412(c 0k pi 103,k p =1.3×104,k pd =4×107图2 k p 、k pd 和k pi 变化对应的根轨迹 Fig. 2 Root locus with varied k p 、k pd and k pi pi k 和而得出的根轨迹族。如图3(a 所示,当50 3.5pd k ×10,30,1.5qe k =×10,61.5&#

23、215;10时,方程(16的4个根的轨迹变化不大,而当pd k =3.5×105时,qe k 取31.5×10能让其中的2个根由实轴“转向”虚轴,形成如图所示的“椭圆”,而当qe k 取的较小(如0和61.5×10时,4个根仍然在实轴上“移动”,而当31.510qe k =×时,系统的抑制扰动速度和动态速度可能更快;同理,如图3(b所示,同样的pd k ,36q k =×10时比606q k =×和10更能得到动态性能好的根的分布;而在图3(c中,当q k 取得较小(如8210×和0,系统会出现不稳定区域(根的实部大于0。根

24、据上述分析方法,可以得出:当30p k 10时,q k 和qe k 取不同值对方31013实轴虚轴22k qe =1.5×103k qe =1.5×106k qe =0(a 0k pd 104,k qe =0,1.5×103,1.5×106310134020 100实轴虚轴3022k q =6×103k q =6×105k q =0(b 0k pd 104,k q =0,6×105,6×1034042050 5实轴虚轴1522k q =2×108k q =2×103k q =2×108

25、10(c 0k pi 103,k q =2×103,2×108图3 k qe,和k q 取不同值的特征根族Fig. 3 Family of root locus diagrams for varied k qe and k q46 中 国 电 机 工 程 学 报 第29卷程式(16的根轨迹影响不大,当30pi k 10时,qe k 取不同值对根轨迹的影响不大。按照上述方法进行分析可以发现, qd k 对于系统的动态性能的影响最小,对于一定变化范围的p pd pi k k k 、和,qd k 取不同值,根的轨迹变化很小,因此qd k 可以最先设定。 p k 、pd k 和pi

26、 k 的变化都能显著的影响动态方程式(16的根的分布,但是要考虑qe k 、q k 和qd k 与主要参数p k 、pd k 和pi k 之间的相互影响。一般 而言,并联系统需要在二阶过阻尼快速特性与较慢的一阶特性之间折衷,参数的选取保证式(16有一对共轭虚特征根,在复平面的左半平面,特征根实部的绝对值越大,对扰动的抑制速度越快,而特征根虚部的绝对值越大,系统的振荡频率越高,考虑到逆变器输出电压的频率为50 Hz ,振荡频率应控制在远小于50 Hz ,同时应使特征根实部的绝对值 尽可能大。综合上述考虑,p k 、pd k 、pi k 、qd k 、qe k 和q k 的数值设定如表1所示。3

27、试验结果 为验证理论分析和仿真结果的有效性,建立了由2台1 kV A 逆变器构成的并联系统。逆变器主电路采用全桥拓扑,采样及控制芯片采用TI 的TMS320LF2407A (DSP。控制框图如图4所示,采用式(13的控制策略,控制参数按照前面分析采用表1的数值。对于上述设计的逆变器并联系统进行了实验研究。图5是并联稳态运行时2台逆变器的输出电流波形。图6是一台逆变器运行时另一台并入系统 图4 逆变器并联控制框图Fig. 4 Block diagram of the control of inverter parallel时的输出电流波形,图6(a采用控制式(13所得的 波形(p k 、pd k

28、 、qd k 、qe k 和q k 参数如前面理论分析得出,而图6(b为采用传统的下垂控制法式(7所得的波形,其中2者控制方程的p k 相等,可见采用新的控制策略其动态性能有一定提高。图7为t (20 ms/格i (4.5 A /格图5 并联稳态运行时输出电流波形Fig. 5 Stable output currents of the paralleled inverterst (20 ms/格i (4 A /格(a 采用改进型下垂方程t (20 ms/格i (4 A /格(b 采用传统下垂方程图6 一台逆变器并入时输出电流波形Fig. 6 Output currents while two

29、inverters in paralleli o 1i o 1t (20 ms/格i (4 A /格图7 一台逆变器退出并联时输出电流波形Fig. 7 Output currents while an inverter quitting fromparalleled system第3期 张尧等： 基于下垂特性控制的无互联线逆变器并联动态性能分析 47 2 台逆变器并联运行时，其中一台逆变器退出系统 时的输出电流波形。图 8 为负载切换时的输出电流 波形。由图可知系统在不同的负载下均能满足稳定 性要求，在切换过程中有较快的动态响应特性，并 具有较高的均流性能。 8 7 current-shari

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