基于小波包变换的人工地震波合成

1、第36卷2008年第3期3月华中科技大学学报(自然科学版J.Huazhong Univ.of Sci.8乙Tech.(Natural Science EditionMar.2008基于小波包变换的人工地震波合成樊剑8b刘铁8魏俊杰8(华中科技大学a土木工程与力学学院;b控制结构湖北省重点实验室,湖北武汉430074摘要:以原始地震波为母波,以与抗震规范相容的功率谱为目标谱.利用功率谱与小波包变换系数之间的关系式,提出了利用小波包变换合成人工地震波的新方法.通过实例分析发现:人工合成的地震波功率谱与目标谱符合较好,而且继承了母波的非平稳特性;具有相似功率谱的地震波的时程图却有很大的差异,在实际工

2、程中选择地震波时,不但要考虑地震波的频域特性,还要考虑其时频特性;人工合成地震波时,应选择多个小波基函数进行精度对比.从中挑选出误差小精度高的小波基函数作为实际合成地震波使用;不同分解水平下的合成精度也有所差异,并不是分解水平越高人工合成地震波的精度也越高.关键词:人工地震波;小波包变换;功率谱;时频特性;非平稳特性中图分类号:TU352.12文献标识码:A文章编号:16714512(200803一0042一04Generation of artificial earthquakes Via the waVelet packet transfbrmF么以Ji口对8b Li“TiP。肌i J“巧

3、iP。(a College of Civil Engineering and Mechanics;b Hubei Key Laboratory of Control Structure,Huazhong University of Science and TechnoIogy,Wuhan430074,Chi衄Abstmct:A wavelet packet-based procedure is presented to generate an acceIerogram whose power spectrum is compatible with a target spectrum by us

4、ing actuaI earthquake records as parents.The numerical fesults show that the power spectrums of reconstructed accelerograms have good matching with the target spectrum and the reconstructed accelerograms preserve the nonstationary features of the parents accelerograms.The reconstructed accelerograms

5、 whose parents are different have similar power spectrum,but their timehistories are very different.So when the accelerograms are chosen in actual project,not only the frequency characteristic but also the timefrequency characteristic of accelerograms should be considered.The precision of artificial

6、 earthquake is affected by the wavelet functions.So several wavelet functions shouId be chosen to compare their precision and one waveIet function which has least error and more precision is picked to generate an artificial earthquake.In addition,this study shows that the decomposed level of earthqu

7、ake records also affects the precision of artificial earthquake.Key words:artificial earthquakes ground motion;waVelet packet transform;power spectrum;time_ frequency characteristic;nonstationary characteristic地震波是明显的非平稳随机过程,不但具有强度非平稳特性,还具有频率非平稳特性,基于傅里叶分析的方法无法表征时频局域性质.小波变换作为信号时频分析方法,具有多分辨率分析的特点,在时频两

8、域都具有表征信号局部特征的能力,成为研究非平稳信号的工具.近年来一些学者开始利用小波变换人工合成非平稳地震波27,但大多数研究利用离散小波变换作为研收稿日期:200610一08.作者简介:樊剑(1969一,男,副教授;武汉,华中科技大学土木工程与力学学院(430074.基金项目:国家自然科学基金资助项目(50778079;湖北省自然科学基金资助项目(2006ABA067. 第3期樊剑等:基于小波包变换的人工地震波合成43究工具,而离散小波变换对频域的刻划不够精细,特别是对高频段.本研究以频域刻划更为精细的小波包变换为研究工具,以实际的地震波为母波,并以与抗震规范相容的功率谱密度函数为目标谱,人

9、工合成非平稳的地震波,通过仿真实例验证了所提方法的可行性.1人工地震波合成推导以实际地震波为母波,以给定功率谱为目标谱,利用小波包变换合成人工地震波的关键是确定功率谱与小波包系数之间的数学关系.经过歹水平的小波包变换后母波z(一yz;(i一1,2,2.(1鬲通过j水平的小波包变换,实际上是用一组带通滤波器对信号进行滤波,z;(为频率范围在(i一1/2,(i/2门之间的窄带信号,其中,=1/(2出,&为地震波的采样间隔.z;(又可表示为小波包函数d,。(的线性组合,彰(f=c;.吐(.(2I式中谚.。(的具体表达式见文献1.豸(是z(从带宽为(i一1/2,厂,(i/2,力,中心频率一(2

10、i一1/2,+1,的窄带通滤波器通过的部分,根据功率谱密度函数的定义,1r1s(工2五知J。豸(f2出,(3式中:S,(为处的功率谱密度;工=27; T=咒缸为信号z(的长度,行为总的采样点数.把式(2代入式(3,并注意小波包函数之间的正交性,得s,(=赤(q.。2.(4oJ z式(4便是信号的功率谱密度函数与小波包变换系数之间的关系.设目标功率谱密度函数处的值为S(,为使重构地震波的功率谱与目标谱相等,原始地震波在歹水平下第i个分量修正后的小波系数e:一/s。(/s,(,。e加(5把式(5代入式(1和(2进行小波包重构,就得到与功率谱函数和目标功率在频率点(i=1, 2,2,处数值相等的人工

11、地震波z“甜(.2误差分析为了定量估计人工地震波的功率谱与目标谱的差异,定义误差绝对值卢描述总体误差的大小,p一南;abs(s删(_st(,式中:S删(厶为人工地震波在频率处的功率谱值;N为谱线数.定义误差的均方差J和变异系数口描述误差的离散性,一南蚤abs(S删(卜s(川一心;§一o|旺.岸值越小说明人工合成地震波的功率谱与目标谱相差越小,人工合成的精度也越高;d或口值越小,误差的离散性越小,说明人工合成的整体效果越好.3仿真实例分析3.1目标功率谱密度函数的选择以修正的过滤白噪声模型的功率谱密度函数为目标谱,文献8给出了与现行建筑抗震设计规范相对应的功率谱函数中各参数的具体取值,

12、在此选择8度罕遇地震(加速度峰值为o.49,I 类场地、设计地震分组为第一组,以及类场地、设计地震分组为第二组这两个功率谱密度函数为目标谱.3.2人工地震波合成表1人工合成地震波的卢和卢值c。兰波芝裹鼬e波Centro波“dge波I类且/(m2s1O.004871场地口O.070O类F/(m2s。o.004141场地口O.1056 44华中科技大学学报(自然科学版第36卷不同原始地震波为母波合成的人工地震波的功率谱与目标谱的差异不同,对于I类场地以Northridge波为母波的人工地震波功率谱与目标谱符合得最好,而类场地以E卜Centro波为母波与目标谱符合得最好.虽然不同母波合成的地(aI类

13、场地震波的功率谱与目标谱的差异值有所不同,但相差不大;不同人工地震波的功率谱虽然相近,但它们各自继承了母波的非平稳特性,它们的时程图却有很大的差异.因此,在实际工程中选择地震波时,不但要考虑地震波的频域特性,还要考虑其时图1人工地震波功率谱与目标谱对比(a原始EL曲的波(c以ELCennD波为母波的类场地人工波f,B(e以EIc衄缸D波为母波的l类场地人工波图2频特性.3.3不同小波基函数的对比1.O产0.5各o-o口一O.5一1.O4产2圣oq一245产毛oq一5(b类场地.J一1¨r1.(b原始Nonl试dgc渡州(d以Noft晡dgc波为母波的类场地人工波州05lO15r/s(

14、f以No咄ridge波为母波的I类场地人工波母波与人工地震波时程图函数作为实际合成地震波使用的函数.3.4不同分解水平的影响仍以EL.Centro波为母波,选用精度较高的db2作为小波基函数,研究不同分解水平对人工合成地震波精度的影响.分别取5,6,7,8个小波分解水平,即把地震波在o Hz,25Hz范围内分别分解成25,26,27和28等份,目标谱为I类场地所对应的功率谱密度函数.表3为不同分解水平下的合成精度,可见7水平分解下的精度最高,而8水平分解下的精度最低.因此,并不是分解水平越高人工合成地震波的精度也越高. 第3期樊剑等:基于小波包变换的人工地震波合成45表2不同小波基函数下人工地

15、震波的功率谱与目标谱之间的差异表3不同水平下的合成精度4结论本研究以原始地震波为母波,以与抗震规范相容的功率谱为目标谱,提出了利用小波包变换合成人工地震波的新方法,通过实例分析可得如下结论:a.本研究合成的人工地震波功率谱与目标功率谱符合较好,而且继承了母波的非平稳特性,因此,可供实际工程使用.b.以不同原始地震波为母波合成的人工波虽然有相似的功率谱,但它们的时程图却有很大的差异,因此,在实际工程中选择地震波时,不但要考虑地震波的频域特性,还要考虑其时频特性.c.选用不同小波基函数合成地震波的精度有一定的差异,在实际应用中应选择多个小波基函数进行精度对比,从中挑选出误差小精度高的小波基函数作为

16、合成地震波使用的函数.d.不同分解水平下的合成精度有所差异,并非分解水平越高人工合成地震波的精度也越高.参考文献1彭玉华.小波变换与工程应用M.北京:科学出版社,2003.2Gurley,Kareem A.Application of waveIet transfo兀TIs in earthquake,wind,and ocean engineering J.Engineering structures,1999,21(2;149167.3Iyama J,Ku、阳mura H.AppIication of wavelets t0a一眦lysis and simulation of earthq

17、uake rnotionsJ.Earthquake Engineering and StructuraI Dymmics, 1999,Z8(2:255272.4Mukherjee s,Gupta V K.waveIet-based chancter-ization of design ground rIlotionsJ.Earthquake Engineerirlg and Structural Dymmics,2002。31(10l 11731190.5Suarez L E,Montejo L A.Generation of anificialearthquakes via the wave

18、let transf0肌J.Inte珊一tioIlaI Journal of Solids and Structures,2005,42(5: 59055919.6Spanos P D,Failla G.Evolutiory spectra estimation using waveletsJ.Jounml of Engineering Mechanics,2004,130(9:952960.7Spanos P D,Tezcan J,Tratskas P.stochasticprocesses evolutionary spectrum estimation via斡ar-monic wave

19、letsJ.Comput Methods Appl Mech Engrg,2005,194(12:13671383.8薛素铎,王雪生,曹资.基于新抗震规范的地震动随机模型参数研究J.土木工程学报,2003, 36(5:5一lO. 基于小波包变换的人工地震波合成作者:樊剑, 刘铁, 魏俊杰, Fan Jian, Liu Tie, Wei Junjie作者单位:樊剑,Fan Jian(华中科技大学,土木工程与力学学院,湖北,武汉,430074;华中科技大学,控制结构湖北省重点实验室,湖北,武汉,430074, 刘铁,魏俊杰,Liu Tie,Wei Junjie(华中科技大学,土木工程与力学学院,湖

20、北,武汉,430074刊名: 华中科技大学学报(自然科学版英文刊名:JOURNAL OF HUAZHONG UNIVERSITY OF SCIENCE AND TECHNOLOGY(NATURAL SCIENCEEDITION年,卷(期:2008,36(3被引用次数:1次参考文献(8条1.彭玉华小波变换与工程应用 20031999(023.Iyama J.Kuwamura H Application of wavelets to analysis and simulation of earthquake motions1999(024.Mukherjee S.Gupta V K Wavelet-based characteri