江苏省苏州市2019届高三数学上学期期末考试试题20190220

1、1 / 15江苏省苏州市 2019 届高三数学上学期期末考试试题(满分 160 分，考试时间 120 分钟)2019.1一、 填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分.1.已知集合A= 1 , 3, 5 ,B= 3 , 4，则集合AA B=_ W.1 + 2i2.复数z=i 一(i 为虚数单位)的虚部是_W.某班级 50 名学生某次数学考试成绩(单位： 分)的频率分布直方图如图所示，则成绩W.连续抛掷一颗骰子已知 3sin(an) = COSa，贝ytan(na)的值是_W.如图所示的流程图中，若输入的a,b分别为 4, 3，则输出n的值为7.在平面直角坐标系xOy中，中心在

2、原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线经过点(3, 1)，则该双曲线的离心率为 _W.8.曲线y=x+ 2ex在x= 0 处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为 _W.9.如图， 某种螺帽是由一个半径为 2 的半球体挖去一个正三棱锥构成的几何体，该正三棱锥的底面三角形内接于半球底面大圆，顶点在半球面上，则被挖去的正三棱锥体积为3.在 6080 分的学生人数是4.5.6.2 / 15W.10._ 在平面直角坐标系xOy中，过点A(1 , 3) ,B(4 , 6)，且圆心在直线x 2y 1 = 0 上 的圆的标准方程为W.3 / 15S；1S511.设$是等比数列an的前n项和，若 K =-，贝yw

3、 =W.So3S20+Sio -x+ 2x,X0,12.设函数f(x) =若方程f(x) kx= 3 有三个相异的实根，贝U实数k2x,x0,的取值范围是_W.13.如图，在边长为 2 的正方形ABCD中，M N分别是边BC, CD上的两个动点，且BM+DN= MN则AM AN勺最小值是 _W.14.设函数f(x)= - ax2，若对任意X1(a,0)，总存在X22,+)，使得f(X2)1 xWf(X1)，则实数a的取值范围是_W.二、 解答题：本大题共 6 小题，共 90 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或 演算步骤.15.(本小题满分 14 分)如图，在直三棱柱ABC1B1C中，已

4、知ABL BC E, F分别是AQ,BC的中点.求证：(1)平面ABEL平面BBCC;(2)CF/平面ABE16. (本小题满分 14 分)在厶ABC中，角A,B, C所对的边为a,b,c,已知 2bccosA= 2c 3a.(1)求角B的大小；(2)设函数f(x) = cosx- sin(x+号-，求f(A的最大值17.(本小题满分 14 分)1如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为？的椭圆E的左顶点为A点A到右准线的距离为 6.(1)求椭圆E的标准方程；3(2)过点A且斜率为 3 的直线与椭圆E交于点B,过点B与右焦点F的直线交椭圆E于点M求点M的坐标.4 / 155

5、/ 156 / 1518.(本小题满分 16 分)如图，长途车站P与地铁站O的距离为，5 千米，从地铁站O出发有两条道路li,丨2,1n经测量，li,丨2的夹角为 45,OP与11的夹角0满足 tan0=-(其中 0B三)，现要经过P修一条直路分别与道路l1,I2交汇于A,B两点，并在A,B处设立公共自行车停放点(1)已知修建道路PA PB的单位造价分别为 2m元/千米和m元/千米，若两段道路的总 造价相等，求此时点代B之间的距离；(2)考虑环境因素，需要对OA OB段道路进行翻修，OA OB段的翻修单价分别为n元/千米和 2 ,2n元/千米，要使两段道路的翻修总价最少，试确定A,B点的位置.7 / 1519.(本小题满分 16 分)已知函数f(x) =ax+bx- 4a(a,b R).当a=b= 1 时，求f(x)的单调增区间；b(2)当aM