(龙文教育)运动的合成和分解

1、运动的合成和分解一、 知识点击：1运动的合成OABC水流轮船渡河的运动可以看作轮船同时参与了两个运动：一是假设河水不动，轮船在静水中沿0A方向过江的运动；另一是假设轮船不开，它被河水冲向下游沿0B方向的运动。我们把这两个运动都叫做分运动，而把轮船沿OC方向的实际运动叫做这两个分运动的合运动，如图所示。 从已知的分运动求合运动，叫做运动的合成。 一个物体同时参与两个分运动，其表现出来的结果可以用合运动来描述。 2运动的分解在实际问题中，有时需要把一个已知的合运动进行分解，应用平行四边形定则求出两个分运动。这种已知合运动求分运动，叫做运动的分解。已知两个分运动，其合运动是唯一的。而将一个已知的运动

2、分解为两个分运动，可以有无数种分法，研究问题时一般根据运动的实际情况分解到某两个方向上。3运动的合成及分解规则：平行四边形定则。（1）合运动一定时物体的实际运动。（2）分运动之间是相互不相干的，具有独立性。（各分运动是相互独立的，某分运动的情况并不因为有其他分运动的存在而发生改变，但其它分运动的存在或变化将使合运动的情况发生改变。）（3）合运动和各分运动具有等时性。（4）合运动和分运动的位移合成、速度合成和加速度合成都遵循平行四边形定则。 二、能力激活：530V升V风V题型一：用平行四边形定则示例1：一热气球以5ms的速度斜向上飞行，方向与水平方向成530角。求出此时风速的大小和热气球独立上升

3、时的速度大小。分析 由于热气球飞行的运动可以看成水平方向和竖直方向两个分运动的合运动，根据平行四边形定则有V风=Vcos530=3米秒； V升=Vsin 530=4米秒 题型二：用分运动和合运动的等时性解法示例2： 汽艇在静水中行驶的速度为15米秒，船头指向垂直于河岸的方向航行，横渡宽为500米的河，结果汽艇在河的下游50米处靠上对岸。则汽艇渡河的时间和实际位移分别为多大?如果要使汽艇驶向正对岸，船头应指向什么方向行驶?渡河的时间又为多少? 分析 汽艇的运动可以看成是汽艇在静水中的运动和汽艇被河水冲向下游的运动的合成。 由于分运动和合运动的时间是相等的，所以渡河时间 已知两个分运动的位移分别为

4、S1=500m ，S2=50m ，根据平行四边形定则，可求出汽 艇的实际位移。VV2V1 OS1S2S 要使汽艇垂直横渡至正对岸，其合速度V的方向必须垂直于河岸。由于水流的速度V2指向下游，那么船头方向，即汽艇在静水中的速度V1的方向应偏向上游，跟岸的夹角为。 为了求出，应先求出河水的流速V2 则 =84.30 由于此时合运动的位移就是河宽，所以只要求出合运动的速度V，就可以求出渡河的时 间t。 题型三： 根据运动的实际情况分解法示例3： 在岸上用绕过定滑轮的绳子以速度u匀速拉绳，船逐渐靠岸。船在靠岸过程中速度是否变化?怎样变化? 分析 有的同学错误地把V分解成水平及竖直方向的两个分量，如图所

5、示。得出V=Vcos，随着船逐渐靠岸，角增大，cos减小，得出船减速靠岸的结论。 正确的分析是：船实际运动的速度是V， V即为合运动的速度，V也是绳端点O运动的实际速度。V可以分解成沿绳的速度V与绳端绕O点转动的分速度V”，如图所示。所以随着的增大，V逐渐增大，船是加速靠岸的。VOVVV”VOVVV”题型四：速度分解点的合理选取示例4：一根长为L的杆OA，O端用铰链固定，另一端固定着一个小球A，靠在一个质量为M，高为h的物块上，如图所示，若物块与地面摩擦不计，试求当物块以速度v向右运动时，小球A的线速度vA（此时杆与水平方向夹角为）.分析错解分析：不能恰当选取连结点B来分析，题目无法切入.无法

6、判断B点参与的分运动方向.解题方法与技巧：选取物与棒接触点B为连结点.（不直接选A点，因为A点与物块速度的v的关系不明显）.因为B点在物块上，该点运动方向不变且与物块运动方向一致，故B点的合速度（实际速度）也就是物块速度v；B点又在棒上，参与沿棒向A点滑动的速度v1和绕O点转动的线速度v2.因此，将这个合速度沿棒及垂直于棒的两个方向分解，由速度矢量分解图得：v2=vsin.设此时OB长度为a，则a=h/sin.令棒绕O 点转动角速度为，则：=v2/a=vsin2/h.故A的线速度vA=L=vLsin2/h.题型五：当两物体相对运动时也可用运动的合成(竖直方向)：V2 V1 示例5：雨滴在空中以

7、4m/s速度竖直下落，人打着雨伞以3m/s的速度向东急行，如果希望让雨滴垂直打向伞的截面而少淋雨，伞柄应指向什么方向？分析 在这里雨的运动和人的运动都是相对地的速度，人打伞的方向必须是雨相对人的运动速度方向，所以当人向东行走时，雨相对人在水平方向就要向西，这样雨相对人的速度为向下的和向西的合运动速度的方向，即雨伞柄方向为东偏上53度。题型六：当两物体相对运动时也可用运动的合成(水平方向)：示例6：V刀V玻玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在切割工序处，要把玻璃板切割成矩形，金钢钻割刀的轨道应如何控制？切割一次的时间多长？分析 要把玻璃板切割成矩形金钢钻割刀相

8、对玻璃板的速度垂直，水平前进方向为玻璃板运动，则刀运动一定是斜向水平前进方向。如图所示。 （金钢刀的轨道应与玻璃板前进方向夹30角匀速直线运动。V=4m/s，t=2.45s）题型七：当两物体相对运动时也可用运动的合成(三维方向)：示例7：玻璃板生产线上，宽9m的成型玻璃板以4m/s的速度连续不断地向前行进，在如图所示，有一半径为r的圆柱体绕竖直轴O1O2以角速度 匀速转动，如果用力F把质量为m的物体压在圆柱体的侧面，能使物体以速度V匀速下滑，求物体m与圆柱面之间的动摩擦因素？（已知物体m在水平方向受光滑挡板的作用使之不能随圆柱体一起转动）Fm分析 由于物体m与圆柱体之间有相对运动所以滑动摩擦力

9、等于，而它的方向与物体对圆柱体的运动方向相反，相对运动为水平与圆柱体运动相反，竖直向下，合运动为这两运动的合成。根据力平衡求出摩擦力的大小，即求出（）。三、 小试伸手：1、小船在静水中速度是V，今小船要渡过一河流，渡河时小船朝对岸垂直划行，若航行至河中心时，水流速度增大，则渡河时间将：A、增大； B、减少； C、不变； D、不能判断；2、关于运动合成的下列说法中正确的是：A、 合速度的时间等于两个分运动经历的时间；B、 合速度的大小一定比每个分速度的大小都大；C、 两个匀速直线一定的合运动一定也是匀速直线一定；D、 只要两个分运动是直线运动，合运动一定也是直线运动；3、一船在静水中的速度为3m

10、/s，要横渡宽30m，流速为5m/s的河流，下列说法正确的是（ ）B、DA、 船可垂直于河岸到达正对岸；B、 船不可能垂直于河岸到达正对岸；C、 船相对岸的速度一定为5m/s；D、 过河所用的时间可能为1.5s；4、某人游泳过河，河水流速为人在静水中游泳速度的2倍，为使到达对岸的地点与正对岸间距最短，他游泳的方向应：（ ）A、与河岸成90°角 B、与上游河岸成60°角BC、与上游河岸成30°角 D、以上均不对。XY5、如图所示，为一空间探测器的示意图，P1、P2、P3、P4是四喷气发动机，P1、P3的连线与空间一固定坐标系的X轴平行，P2、P4的连线与坐标系的Y轴

11、平行，每台发动机开动时，都能向探测器提供推力，但不会使探测器转动，开始时，探测器以恒定的速率v0向正X方向平动，要使探测器改为向正X偏负Y、600的方向以原来的速率v0平动，则可：（A）A、 先开动P1适当时间，再开动P4适当时间；B、 先开动P3适当时间，再开动P2适当时间；C、开动P4适当时间；D、先开动P3适当时间，再开动P4适当时间；6、以4米秒的速度竖直降落的跳伞运动员，受到3米秒的水平风速影响，求他着地时的速度。5，5307、某人乘坐在向东行驶、速度为15米秒的汽车上，觉得风从正南吹来，风速为20米秒，则实际风速为多少?方向如何?25，东北5308、要求某人垂直横渡120米宽的河，

12、已知此人在静水中游泳的速度为2米秒，他花了2分钟的时间完成，求他游泳的方向和河水流速。与岸300，1.739、河宽420米，船在静水中速度为5米/秒，水流速度是3米/秒，则船过河的最短时间是多少？要使船垂直过河，船的速度方向是什么方向？（用与河岸夹角表示）t=84秒，夹角为53度）10、某人站在自动扶梯上，经过t1时间从一楼升到二楼，如果自动扶梯不动，人沿着扶梯从一楼走到二楼的时间为t2，现使自动扶梯正常运动，人也保持原有速度沿扶梯向上走，则人从一楼到二楼的时间是多少？（t1t2/t1+t2） 11、 雨滴在竖直下落过程中，由于空气阻力的作用，在接近地面时都是沿竖直方向匀速落下，设竖直落下时速

13、度为V1=10m/s，若有东风（自东向西）的速度V2=7.5m/s，则雨滴在落向地面时的实际速度为多少？方向如何？（12.5m/s。与水平夹角为53度）ABC12、如图所示，某人驾船从A出发横渡河流，如果他使船头保持与河岸垂直的方向航行，则经10min到达正对岸下游120m的C处；如果他使船头逆向上游，保持跟河岸成角航行，则经12.5min恰好到达正对岸的B处，求河宽？M13、两个相同的正方形铁丝框，如图所示，边与边垂直放置，并沿对角线方向各自以速度V和2V向两边运动，则两线框的交点M的运动速度大小为多少？14、如图所示，质点P从A点出发，沿AC方向以V1=3m/s的适当作匀速直线运动，与此同时，质点O从B点开始出发也作匀速直线运动，且ABAC，AB=20m，若要求质点O在出发后SB与质点P相遇，求质点O的速度大小和方向？ABC 四、 生活中的物理：渡河位移最小和时间最短问题 在划船渡河的问题中，存在渡河位移最小和所花时间最短的方法。设河面宽度是一定的，要使渡河位移最小，必定使渡船的实