matlab语言基础

1、MATLAB 语言的首创者Cleve Moler教授在数值分析,特别是在数值线性代数的领域中很有影响,他参与编写了数值分析领域一些著名的著作和两个重要的Fortran 程序EISPACK 和LINPACK。他曾在密西根大学、斯坦福大学和新墨西哥大学任数学与计算机科学教授。1980 年前后,当时的新墨西哥大学计算机系主任Moler教授在讲授线性代数课程时,发现了用其他高级语言编程极为不便,便构思并开发了MATLAB (MATrix LABoratory,即矩阵实验室, 这一软件利用了当时数值线性代数领域最高水平的EISPACK 和LINPACK 两大软件包中可靠的子程序,用Fortran 语言编

2、写了集命令翻译、科学计算于一身的一套交互式软件系统。所谓交互式语言,是指人们给出一条命令,立即就可以得出该命令的结果。该语言无需像C 和Fortran 语言那样,首先要求使用者去编写源程序,然后对之进行编译、连接,最终形成可执行文件。这无疑会给使用者带来了极大的方便。早期的MATLAB 是用Fortran 语言编写的,只能作矩阵运算;绘图也只能用极其原始的方法,即用星号描点的形式画图;内部函数也只提供了几十个。但即使其当时的功能十分简单,当它作为免费软件出现以来,还是吸引了大批的使用者。MATLAB 语言发展简介(二Cleve Moler和John Little 等人成立了一个名叫The Ma

3、thWorks的公司,Cleve Moler一直任该公司的首席科学家。该公司于1984 年推出了第一个MATLAB 的商业版本。当时的MATLAB 版本已经用C 语言作了完全的改写,其后又增添了丰富多彩的图形图像处理、多媒体功能、符号运算和它与其他流行软件的接口功能,使得MATLAB 的功能越来越强大。 MATLAB 语言发展简介(二The MathWorks公司于1992 年推出了具有划时代意义的MATLAB4.0 版本,并于1993 年推出了其微机版, 可以配合Microsoft Windows一起使用,使之应用范围越来越广。1994 年推出的4.2 版本扩充了4.0 版本的功能,尤其在图

4、形界面设计方面更提供了新的方法。1997 年推出的MATLAB5.0 版允许了更多的数据结构,如单元数据、数据结构体、多维矩阵、对象与类等,使其成为一种更方便编程的语言。1999 年初推出的MATLAB 5.3 版在很多方面又进一步改进了MATLAB 语言的功能。2000 年10 月底推出了其全新的MATLAB 6.0 正式版(Release 12,在核心数值算法、界面设计、外部接口、应用桌面等诸多方面有了极大的改进。虽然MATLAB 语言是计算数学专家倡导并开发的,但其普及和发展离不开自动控制领域学者的贡献。甚至可以说,MATLAB 语言是自动控制领域学者和工程技术人员捧红的,因为在MATL

5、AB 语言的发展进程中,许多有代表性的成就和控制界的要求与贡献是分不开的。迄今为止,大多数工具箱也都是控制方面的。MATLAB 具有强大的数学运算能力、方便实用的绘图功能及语言的高度集成性,它在其他科学与工程领域的应用也是越来越广,并且有着更广阔的应用前景和无穷无尽的潜能。目前的最新版本是2006年9月推出的MATLAB7.3( R2006b。MATLAB产品家族的新特性包括:1.新增的在MATLAB中进行大型数据集的处理能力2.MATLAB对Java的应用发布3.分布式计算工具支持Windows Compute Cluster Server 2003,支持分布式数组和并行数学函数4.新增定义

6、和解决优化问题的图形用户界面目前,MATLAB 已经成为国际上最流行的科学与工程计算的软件工具,现在的MATLAB 已经不仅仅是一个“矩阵实验室”了,它已经成为了一种具有广泛应用前景的全新的计算机高级编程语言了,有人称它为“第四代”计算机语言,它在国内外高校和研究部门正扮演着重要的角色。MATLAB 语言的功能也越来越强大,不断适应新的要求提出新的解决方法。可以预见,在科学运算、自动控制与科学绘图领域MATLAB 语言将长期保持其独一无二的地位。MATLAB语言基础第一节使用MATLAB的窗口环境一、MATLAB语言的显著特点1、具有强大的矩阵运算能力:Matrix Laboratory (矩

7、阵实验室,使得矩阵运算非常简单。2、是一种演算式语言 MATLAB的基本数据单元是既不需要指定维数,也不需要说明数据类型的矩阵(向量和标量为矩阵的特例,而且数学表达式和运算规则与通常的习惯相同。因此MATLAB语言编程简单,使用方便。例exp2_1.m二、MATLAB命令窗口1、启动MATLAB命令窗口计算机安装好MATLAB之后,双击MATLAB图标,就可以进入命令窗口,此时意味着系统处于准备接受命令的状态,可以在命令窗口中直接输入命令语句。 MATLAB语句形式变量=表达式;通过等于符号将表达式的值赋予变量。当键入回车键时,该语句被执行。语句执行之后,窗口自动显示出语句执行的结果。如果希望

8、结果不被显示,则只要在语句之后加上一个分号(;即可。此时尽管结果没有显示,但它依然被赋值并在MATLAB 工作空间中分配了内存。2、命令行编辑器(1方向键和控制键可以编辑修改已输入的命令:回调上一行命令:回调下一行命令(2命令窗口的分页输出more off:不允许分页more on:允许分页more(n:指定每页输出的行数回车前进一行,空格键显示下一页,q结束当前显示。(3多行命令(如果命令语句超过一行或者太长希望分行输入,则可以使用多行命令继续输入。S=1-12+13+4+9-4-18; 三、变量和数值显示格式1、变量(1变量的命名:变量的名字必须以字母开头(不能超过19个字符,之后可以是任

9、意字母、数字或下划线;变量名称区分字母的大小写;变量中不能包含有标点符号。 (2一些特殊的变量ans:用于结果的缺省变量名i、j:虚数单位pi:圆周率nargin:函数的输入变量个数eps:计算机的最小数nargout:函数的输出变量个数inf:无穷大realmin:最小正实数realmax:最大正实数nan:不定量 flops:浮点运算数(3变量操作在命令窗口中,同时存储着输入的命令和创建的所有变量值,它们可以在任何需要的时候被调用。如要察看变量a的值,只需要在命令窗口中输入变量的名称即可:a2、数值显示格式任何MATLAB的语句的执行结果都可以在屏幕上显示,同时赋值给指定的变量,没有指定变

10、量时,赋值给一个特殊的变量ans,数据的显示格式由format命令控制。format只是影响结果的显示,不影响其计算与存储;MATLAB总是以双字长浮点数(双精度来执行所有的运算。如果结果为整数,则显示没有小数;如果结果不是整数,则输出形式有:format (short:短格式(5位定点数99.1253format hex:十六进制格式四、简单的数学运算(例exp2_2.m1、常用的数学运算符+,*(乘,/(左除,(右除, (幂在运算式中,MATLAB通常不需要考虑空格;多条命令可以放在一行中,它们之间需要用分号隔开;逗号告诉MATLAB显示结果,而分号则禁止结果显示。2、常用数学函数abs,

11、sin,cos,tan,asin,acos,atan,sqrt,exp,imag,rea l,sign,log,log10,conj(共扼复数等五、MATLAB的工作空间1、MATLAB的工作空间包含了一组可以在命令窗口中调整(调用的参数who:显示当前工作空间中所有变量的一个简单列表whos:则列出变量的大小、数据格式等详细信息clear :清除工作空间中所有的变量clear 变量名:清除指定的变量2、保存和载入workspace(1save filename variables将变量列表variables所列出的变量保存到磁盘文件filename中Variables所表示的变量列表中,不能

12、用逗号,各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时,表示将当前工作空间中所有变量都保持到磁盘文件中。缺省的磁盘文件扩展名为“.mat”,可以使用“-”定义不同的存储格式(ASCII、V4等(2load filename variables将以前用save命令保存的变量variables从磁盘文件中调入MATLAB工作空间。用load 命令调入的变量,其名称为用save命令保存时的名称,取值也一样。Variables所表示的变量列表中,不能用逗号,各个不同的变量之间只能用空格来分隔。未列出variables时,表示将磁盘文件中的所有变量都调入工作空间。3、退出工作空间quit

13、 或exit六、文件管理文件管理的命令,包括列文件名、显示或删除文件、显示或改变当前目录等。(what、dir、type、delete、cd、whichwhat:显示当前目录下所有与matlab相关的文件及它们的路径。dir:显示当前目录下所有的文件which:显示某个文件的路径六、文件管理cd path:由当前目录进入path目录cd.:返回上一级目录cd:显示当前目录type filename:在命令窗口中显示文件filename delete filename:删除文件filename七、使用帮助1、help命令,在命令窗口中显示MATLBA的所有函数都是以逻辑群组方式进行组织的,而MA

14、TLAB的目录结构就是以这些群组方式来编排的。help matfun:矩阵函数-数值线性代数help general:通用命令help graphics:通用图形函数help elfun:基本的数学函数help elmat:基本矩阵和矩阵操作help datafun:数据分析和傅立叶变换函数help ops:操作符和特殊字符help polyfun:多项式和内插函数help lang:语言结构和调试help strfun:字符串函数help control:控制系统工具箱函数2、helpwin:帮助窗口3、helpdesk:帮助桌面,浏览器模式4、lookfor命令:返回包含指定关键词的那些项

15、5、demo:打开示例窗口 矩阵生成不但可以使用纯数字(含复数,也可以使用变量(或者说采用一个表达式。矩阵的元素直接排列在方括号内,行与行之间用分号隔开,每行内的元素使用空格或逗号隔开。大的矩阵可以用分行输入,回车键代表分号。y=2,4, 53 6 8y=2 4 53 6 8一、矩阵的输入第二节MATLAB 矩阵运算及多项式处理a=1; b=2; c=3;x=5 b c; a*b a+c c/bx=5.000 2.000 3.0002.000 4.000 1.5001、在命令窗口中输入(1用线性等间距生成向量矩阵(start:step:enda=1:2:10 a=1 3 5 7 9其中star

16、t为起始值,step为步长,end 为终止值。当步长为1时可省略step参数;另外step也可以取负数。2、语句生成(2a=linspace(n1,n2,n在线性空间上,行矢量的值从n1到n2,数据个数为n,缺省n为100。a=linspace(1,10,10a=1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 (4一些常用的特殊矩阵单位矩阵:eye(m,n; eye(m零矩阵:zeros(m,n; zeros(m一矩阵:ones(m,n; ones(m对角矩阵:对角元素向量V=a1,a2,an A=diag(V随机矩阵:rand(m,n产生一个m ×n 的均匀分别的随机矩阵(3a=logs

17、pace(n1,n2,n在对数空间上,行矢量的值从10n1到10n2,数据个数为n ,缺省n 为50。这个指令为建立对数频域轴坐标提供了方便。a=logspace(1,3,3a=10 100 1000eye(2,3ans=1 0 0 0 1 0zeros(2,3ans=0 0 00 0 0ones(2,3ans= 1 1 11 1 1V=5 7 2; A=diag(VA=5 0 00 7 00 0 2eye(2ans=1 0 0 1zeros(2ans=0 0 0 0ones(2ans=1 11 1如果已知A 为方阵,则V=diag(A可以提取A 的对角元素构成向量V 。 1、转置:对于实矩阵

18、用(符号或(.求转置结果是一样的;然而对于含复数的矩阵,则(将同时对复数进行共轭处理,而(.则只是将其排列形式进行转置。a=1 2 3;4 5 6'a =1 42 53 6a=1 2 3;4 5 6.'a =1 42 53 6b=1+2i 2-7i'b =1.0000 -2.0000i 2.0000 + 7.0000i b=1+2i 2-7i.'b =1.0000 +2.0000i 2.0000 -7.0000i二、矩阵的运算 + ;-;* ;和/ ;.* ;.;./;.如:a=1 2;3 4;b= 3 5; 5 9c=a+b d=a-bc= d=4 7 -2

19、-38 13 -2 -5a*b=13 23; 29 51a/b=-0.50 0.50;3.50 1.50ab=-1 -1;2 3a3=37 54; 81 118a.*b=3 10;15 36a./b=0.33 0.40;0.60 0.44a.b=3.00 2.50;1.67 2.25a.3= 1 8; 27 642、四则运算与幂运算只有维数相同的矩阵才能进行加减运算。注意只有当两个矩阵中前一个矩阵的列数和后一个矩阵的行数相同时,才可以进行乘法运算。ab 运算等效于求a*x=b 的解;而a/b 等效于求x*b=a 的解。只有方阵才可以求幂。点运算是两个维数相同矩阵对应元素之间的运算,在有的教材中

20、也定义为数组运算。 3、逆矩阵与行列式计算求逆:inv(A;求行列式:det(A要求矩阵必须为方阵4、了解矩阵超越函数在MATLAB 中exp 、sqrt 等命令也可以作用到矩阵上,但这种运算是定义在矩阵的单个元素上的,即分别对矩阵的每一个元素进行计算。超越数学函数可以在函数后加上m 而成为矩阵的超越函数,例如:expm,sqrtm 。矩阵的超越函数要求运算矩阵为方阵。a=1 2 3; 4 5 6; 2 3 5;b=inv(ab = A(m,n:提取第m 行,第n 列元素A(:,n:提取第n 列元素A(m,:提取第m 行元素A(m1:m2,n1:n2:提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列

21、的所有元素(提取子块。A(:得到一个长列矢量,该矢量的元素按矩阵的列进行排列。矩阵扩展:如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数(赋值,则该矩阵会自动扩展行列数,并在该位置上添加这个数,而且在其他没有指定的位置补零。消除子块:如果将矩阵的子块赋值为空矩阵 ,则相当于消除了相应的矩阵子块。三、矩阵的操作1、矩阵下标MATLAB 通过确认矩阵下标,可以对矩阵进行插入子块,提取子块和重排子块的操作。2、矩阵的大小m,n=size(A,x:返回矩阵的行列数m 与n ,当x=1,则只返回行数m ,当x=2,则只返回列数n 。length(A=max(size(A:返回行数或列数的最大值。rank(

22、A:求矩阵的秩 a=1 2 3;3 4 5;m,n=size(am =2n =33、了解矩阵操作函数:flipud ;fliplr ;rot90length(aans =3max(size(aans =3rank(aans =2在MATLAB 中,多项式使用降幂系数的行向量表示,如:多项式11625012234+x x x x p=poly(rp =1 -12 -0 25 116四、多项式处理(1多项式的建立与表示方法r=roots(pr =11.74732.7028 -1.2251 + 1.4672i -1.2251 -1.4672i表示为:p=1 -12 0 25 116,使用函数root

23、s 可以求出多项式等于0的根,根用列向量表示。若已知多项式等于0的根,函数poly 可以求出相应多项式。(2多项式的运算相乘conva=1 2 3 ; b=1 2 c=conv(a,b=1 4 7 6conv指令可以嵌套使用,如conv(conv(a,b,c相除deconvq,r=deconv(c,b q=1 2 3 %商多项式r=0 0 0 %余多项式求多项式的微分多项式polyderpolyder(a=2 2求多项式函数值polyval(p,n:将值n代入多项式求解。polyval(a,2=11(3*多项式的拟合多项式拟合又称为曲线拟合,其目的就是在众多的样本点中进行拟合,找出满足样本点分

24、布的多项式。这在分析实验数据,将实验数据做解析描述时非常有用。命令格式:p=polyfit(x,y,n,其中x和y为样本点向量,n为所求多项式的阶数,p为求出的多项式。例exp2_15.m(4*多项式插值多项式插值是指根据给定的有限个样本点,产生另外的估计点以达到数据更为平滑的效果。该技巧在信号处理与图像处理上应用广泛。所用指令有一维的interp1、二维的interp2、三维的interp3。这些指令分别有不同的方法(method,设计者可以根据需要选择适当的方法,以满足系统属性的要求。Help polyfun可以得到更详细的内容。y=interp1(xs,ys,x,method在有限样本点

25、向量xs与ys中,插值产生向量x和y,所用方法定义在method中,有4种选择:nearest:执行速度最快,输出结果为直角转折linear:默认值,在样本点上斜率变化很大spline:最花时间,但输出结果也最平滑cubic:最占内存,输出结果与spline差不多例exp2_16.m五*、MATLAB数据处理1、矩阵分解(1奇异值分解U,S,V=svd(A例:a =9 86 8可以验证:u*u=Iv*v=Iu*s*v=a 求矩阵A的奇异值及分解矩阵,满足U*S*V=A,其中U、V矩阵为正交矩阵(U*U=I,S矩阵为对角矩阵,它的对角元素即A矩阵的奇异值。u,s,v=svd(au =0.7705

26、 -0.63750.6375 0.7705s =15.5765 00 1.5408v =0.6907 -0.72310.7231 0.6907(2特征值分解V,D=eig(A例:a =9 86 8v,d=eig(a v =0.7787 -0.73200.6274 0.6813d =15.4462 00 1.5538求矩阵A 的特征向量V 及特征值D ,满足A*V=V*D 。其中D 的对角线元素为特征值,V 的列为对应的特征向量。如果D=eig(A则只返回特征值。可以验证:A*V=V*D(3正交分解Q,R=qr(A例:a =9 86 8q,r=qr(aq = -0.8321 -0.5547-0.

27、5547 0.8321r =-10.8167 -11.09400 2.2188将矩阵A 做正交化分解,使得Q*R=A ,其中Q 为正交矩阵(其范数为1,指令norm(Q=1,(4三角分解L,U=lu(A将A做对角线分解,使得A=L*U,其中L为下三角矩阵,U为上三角矩阵。注意:L实际上是一个“心理上”的下三角矩阵,它事实上是一个置换矩阵P的逆矩阵与一个真正下三角矩阵L1(其对角线元素为1的乘积。L1,U1,P=lu(A例:a=1 2 3;4 5 6;7 8 9比较:l1,u1,p=lu(a l,u=lu(al1 =1.00 0 00.14 1.00 00.57 0.50 1.00u1 =7.0

28、0 8.00 9.00 0 0.86 1.710 0 0.00p =0 0 11 0 00 1 0l = 0.14 1.00 00.57 0.50 1.001.00 0 0u =7.00 8.00 9.000 0.86 1.710 0 0.00可以验证:u1=u ,inv(p*l1=l a=l*u p*a=l1*u12*、数据分析(1绘制函数图形:fplot(2求极值:fmin,fmins(3求零点:寻找一维函数的过零点fzero(4频谱分析(fft:y=FFT(x;unwrap(;abs; angle画出幅频和相频曲线(5了解数据分析函数:max,min,mean,sum,prod 等(6了

29、解积分运算:trap2,quad,quad83*、常微分方程数值解t,x=ode23(xfun,t0,tf,x0,tolt,x=ode45(xfun,t0,tf,x0,tol第三节、绘图简介MATLAB提供了丰富的绘图功能help graph2d可得到所有画二维图形的命令help graph3d可得到所有画三维图形的命令下面介绍常用的二维图形命令1、基本的绘图命令plot(x1,y1,option1,x2,y2,option2,x1,y1给出的数据分别为x,y轴坐标值,option1为选项参数,以逐点连折线的方式绘制1个二维图形;同时类似地绘制第二个二维图形,等。这是plot命令的完全格式,在实际应用中可以根据需要进行简化。比如: plot(x,y;plot(x,y,option选项参数option定义了图形曲线的颜色