功率流-振动传递原理

1、Journal of Mechanical Science and Technology 22(2008 2107-2121Diagnoise and control of machine induced noise and vibration in steel construction Wei-Yu Lu and Wei-Hui WangMobility theory and power flow transmission导纳（传递）原理和功率流传递一：多点耦合系统的导纳（mobility of multipole coupling system ） 振源F 1F 2在线性运动范围内，对于单

2、一的简谐振动结构的导纳等于速度和力的比率，例如上图，最简单的情况，振源通过一个连接点（可以螺栓连接、也可以是隔振器等多种方式）与地面或基础相连，瞬时振源的力1F ，速度1V ，基础或地面得到的力2F ，速度2V 。在振源力1F 的作用下，振源处的点1导纳 1111F V M =地面的点2导纳 1212F V M =对于线性系统，传递导纳 2112M M = 2112F V F V =则速度向量21V V 和力向量21F F 可用导纳矩阵联系起来：=211121M M V V 2212M M 21F F上面的情况只是设备与地面或基础只有一个连接点的情况，如果有N 个连接点则公式就变为：=+-=N

3、r rr rijrij j A j M 1222(其中：jrir ijr A = modal constant 模态常数 mass normalized modal matrix 质量归一化模态矩阵r undamped natural frequency of the th r mode 第r 阶模态无阻尼固有频率 the exciting frequency 激励/激振频率r structural damping loss factor of the th r mode 第r 阶模态结构阻尼损耗因子 1-=j二：从设备传到结构上的振动能量/功率（Vibrational power input

4、 to a receiving structure from machine）设 激振力F ，相应的速度V 传到结构（地面）的瞬时振动功率inst P 对于简谐激励（harmonic excitation）力为：t F sin ，作用在导纳为j e M M =的结构上的 一点，在这点上产生的速度为(+t sin其中：-激振力和速度间的相位角（phase angle） 则瞬时输入的振动功率为：(+=t t F FVP inst sin sin *其中：*V 是复速度V （complex velocity）的共轭(conjugate通常我们只讨论一段时间内输入功率的平均值P ，则对上式积分得：(c

5、os 21sin sin 10F dt t t F TP T=+=从上式可以看出，平均输入功率与相角有关，如果2=，无阻尼，则0=P结构上的任何一点，速度和力通过频率响应（frequency response ）导纳（阻抗）函数联系在一起。Mobility function impedance function 这样上面的公式改写为：M FP Re 212=Z P Re 212=其中：M Re 为导纳函数的实部 Z Re 为阻抗函数的实部（P2109右半部分没有理解）上面的公式是只有一个支点的情况，现在假定有N 个支点（连接点），则导纳函数就是一个N N 阶矩阵，则上面两个公式写为矩阵的形式：

6、F M F P T Re 21=V M V P TRe 21=三：通过设置隔振器降低传递导纳Explaination of reduction in transfer mobility by inserting isolator 假设有两个子系统的形式，子系统a 和b, 如图所示： (a (b两个子系统的端点分别为1，2和3，4，其中i F 代表力，i V 代表速度。当两个系统连接在一起时，23F F -=，23V V =。用向量的形式表示为：=-=44' 44'其中ij 和'ij 是（four-pole parameters）四级参数。我们的目的是04=F （04趋近

7、于F ），因为4点是受力点，而1点是发力点，因此根据上式有：4' 444'411F V F +=41' 41V F =1441'411F V M= （2）又由公式（1）得22222112122111F V F F V V +=+= 2111V V = 2112F V = 2121V F =2122F F = 44444334344333F V F F V V +=+=4333V V =4334F V =4343V F =4344F F =根据导纳矩阵：22212122121111F M F MV F M F M V +=+= 1111F V M =1221211

8、2F V MF V M =2222F V M=根据公式（1）432143214321432143223321'4111MF F V V MV F F F V V V F -=-=-=由于2F 和3F 的符号正好相反，而我们这里研究的是大小问题，所以上式3443F V M =中的3F 提出负号，代入绝对值，把上式写成：34122233341212213443432143214321432143223321'4111MMM MMMF V F F F V V V MF F V V MV F F F V V V F +=+=-=-=-=即：2233341241MMM M M+=可以看出

9、，联合系统的传递传递导纳41M 并不是两个子系统传递导纳（12M ，34M ）的简单和，子系统连接点的导纳对总导纳起着至关重要的作用。这就能显示出隔振器的作用来了。把隔振器安置在b 子系统的输入端，如下图所示：(a未安装隔振器的系统(b安装隔振器的系统当安装隔振器后，导纳3333F V M=会显著增大，则由公式可知，系统导纳2233341241MMM M M+=将显著减小。F 1V 4 isolatorF 1V 4Journal of sound and vibration 272(2004607-625Multi-dimensional vibration power flow analys

10、is of compressor system mounted in outdoor unit of an air conditionerHo-Jung Lee, Kwang-Joon Kim 如图所示，振源s Z 有m 个激振力，并通过n 个点与地面相连。假设每个连接点（1n）有6个自由度，三个平移自由度，三个旋转自由度，则总的传到地面的振动能量/功率可表示：( (Re 21 ( (Re 21*F V V F P R R R =（1）其中：R F 各连接点的（6n ×1）个力的分量 R V 速度分量 R 代表接收者（地面） *代表共轭转置且R F 和R V 可以通过 66(n n

11、的导纳矩阵R Y 或阻抗矩阵R Z 联系起来：R R R F Y V = （2） R R R V Z F = （3）则振动传递的振动能量/功率用导纳矩阵R Y 或阻抗矩阵R Z 表示成：R P ( ( (Re 21*R R R F Y F =（4）( ( (Re 21*R R R F Y F = （5） ( ( (Re 21*R R R V Z V = （6） ( ( (Re 21*R R R V Z V =（7）1F 1F如果 FR 和 V R 都是 6 个自由度，且有 n 个接触点 则 FR 和 V R 都是 6n×1 个向量 YR 和 Z R 都是 6n×6n 的矩阵

12、 振动的能量通过 6n 个途径传递到地面/接收者 则接收者得到的振动功率（vibration power）由方程（1）给出并改写为通过各个途径传递的振 动功率之和的形式： 6n 6n 6n 1 1 PR ( = Pi ( = ReFi ( Vi ( = Re i ( Fi ( V i =1 i =1 2 i =1 2 其中： F F 的共轭复数 i 第 i 个路径 通过第 i 个路径传递的振动功率可用公式（4）（7）表示成： Pi = 1 6n Re Fi Yij F j 2 j =1 1 6 n Re F j Yij Fi 2 j =1 1 6 n Re V j Z ij Vi 2 j =1 = = = 1 6n ReVi Z ijV j 2 j =1 实例：一台空调室外机组（主要考虑压缩机和进出管段） ，见图。 （1）对于压缩机的支撑点，仅考虑三个自由度，即 z 方向的平移自由度， x 、 y 方向的转动自由度； （2）对于吸入管道和排出管道考虑 x 的平移自由度， y 、 z 方向的转动自由度。 以上是根据固定点螺栓的方向确定的。 基于公式： PR = 其中 V R ：是一个 1