广东省广州市2016届高三数学一模试卷文(含解析)

1、62016 年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）一 .选择题：本大题共合题目要求的.1 .12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符A.已知集合 A=x| - x|-1WxW2已知复数z 满足1WxW1, B=x|x2- 2xw0，贝 y AnB=()B.x|-1wxw0C. x|1wxW2D. x|0wxW1z=-(i1+i为虚数单位），则复数 z 所对应的点所在象限为（A. 第一象限B.第二象限 C .第三象限 D.第四象限已知函数则 f （f （- 2）的值为（A.B.C.- - D.5设)4AB.3如果函数5)6则点4)为A.y)满.=2 卜：，则厶 PAB

2、与厶 PBC 的面积之比是(x) =sin(a3的值P 的坐标（XA. 6B. 8C. 107.在平面区域 (x, y) 足 yw2x 的概率为(C（）3B.执行如图所示的程序框图LT *右 sina6C. 12D. 24如果输入 x=3,则输出 k 的值为訂今a 0 ）的相邻两个零点之间的距离为 ，则xSSS6兀+ )=(12(P 是厶 ABC 所在平面内的一点，且C DA.B&已知 fD.12|0Wxw1, 1wyw2内随机投入一点 P )D(x+ ),6C.1 B,贝Usi nA sinB .其中真命题的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 412如图，网格纸上小正方形的边长为

3、1，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为()2-(a 0, b 0)的左顶点为 A,右焦点为 F,点 B (0, b), b2C 的离心率为_.AB 上, CDL BC,二二! , Jj, CD=5 BD=2AD 贝UAD 的长为_三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 .已知数列an是等比数列，a2=4, a3+2 是 a2和 a4的等差中项.(I)求数列an的通项公式；(H)设 bn=2log2an-1,求数列anbn的前 n 项和 Tn.18 .从某企业生产的某中产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值. 由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质

4、量指标值落在区间55 , 65), 65 , 75), 75 , 85内的频率之比为 4: 2： 1 .(I)求这些产品质量指标落在区间75 , 85内的概率；(H)用分层抽样的方法在区间45 , 75)内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45 , 65)内的概率.A. 8+8 二+4 |：B. 8+8 +2 :,C.2+2二+D.】+罕+ 二 .填空题：本大题共13 .函数 f(x) =x3-4 小题，每小题 5 分.J：IL3x 的极小值为2y- 3014 .设实数 x, y 满足约束条件1 时，证明：f(x) 1.请考生在

5、第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号.【选修 4-1 :几何证明选讲】22.如图所示， ABC 内接于OO,直线 AD 与OO 相切于点 A 交 BC 的延长线于点 D,过点 D 作DE/ CA 交 BA 的延长线于点 E.(I)求证:DE=AE?BE(n)若直线 EF 与OO 相切于点 F，且 EF=4, EA=2 求线段 AC 的长.4B选修 4-4 :坐标系与参数方程23. 在平面直角坐标系 xOy 中，以坐标原点 0 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为p=2sin0,0 , 2n).1(1) 求曲线 C

6、 的直角坐标方程；(2) 在曲线 C 上求一点 D,使它到直线 I :, (t 为参数，t R)的距离最短,1尸3t+2并求出点 D 的直角坐标.选修 4-5 :不等式选讲24. 设函数 f (x) =|x+ 一| - |x -| - -| .(I )当 a=1 时，求不等式 f(x )，的解集；(H)若对任意 a 0 , 1，不等式 f(x) b 的解集为空集，求实数 b 的取值范围.522)=(-2) -(-2)=6,f(f(-2)=f(6)=-g.1 - b 5故选：P 是厶 ABC 所在平面内的一点，且；=2 卜：；，则厶 PAB 与厶 PBC 的面积之比是（D1Q 23B.C.D.2

7、342016 年广东省广州市高考数学一模试卷（文科）参考答案与试题解析一选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.21.已知集合 A=x| - K xW1, B=x|x - 2x 0，贝 U AAB=（）A. x|-1Wx2B. x|-1WxW0 C. x|1Wx2 D. x|0Wx11_XA .【考点】C5C函数的值.B. 0 )的相邻两个零点之间的距离为=,则足 yw2x 的概率为( )5如果函数为(A. 3【考点】【解)B.y=Asin (3x+ $)中参数的物理意义.根据余弦函数的相邻两个零点之间的距离恰好等于半个周期，即可求得解：

8、函数:1-. (3 0)的相邻两个零点之间的距离为4广i6C. 12D. 24的值.nnT=，又一广 ，解得3=6.故选：B.T=2X6.执行如图所示的程序框图，如果输入x=3，则输出 k 的值为(A. 6【考点】【分析】确定输出【解答】x=3, k=0 x=9, k=2/ Y.XB. 8C. 10 D. 12程序框图.根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到满足条件k 的值.解：模拟执行程序，可得x 100,跳出循环体,不满足条件 x 100,x=21 , k=4不满足条件 x 100,x=45,k=6不满足条件 x 100,x=93,k=8不满足条件 x 100,x=189, k=10满

9、足条件 x 100，退出循环,输出7.在平面区域 (x, y)|0 xw1, KP,则点P 的坐7【考点】 简单线性规划；几何概型.A.C.D.8【分析】作出不等式组对应的区域，利用几何概型的概率公式，即可得到结论.【解答】解：不等式组。今三 1表示的平面区域为 D 的面积为 1,ly2不等式 y 2x 对应的区域为三角形 ABC则三角形 ABC 的面积 S=224则在区域 D 内任取一点 P (x, y),则点 P 满足 yw2x 的概率为一4故选：A.-1-2.兀 卄3兀.TT&已知 f(x) =sin(x+眉)，右 sina話- an),贝Uf (a+)=()A.C * D 10

10、 10 10 10【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】根据同角的三角函数的关系，以及两角和的正弦公式，即可求出.【解答】解：Ta B,贝 U si nA sinB .其中真命题的个数是()X 顶点都在同一个球面上，则该球的体积为(A. 20nB.- C. 5nD._3【考点】球的体积和表面积.V 1【分析】作出六棱柱的最大对角面与外截球的截面，设正六棱柱的上下底面中心分别为O,0A 再P3：i0. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为Q,球心为 0, 个顶点为 A,如右图.可根据题中数据结合勾股定理算出球的半径11A. 1B. 2C. 3D. 4【考点】命题的真假判断与

11、应用.【分析】pi:根据线面垂直的判断定理判定即可；P2：根据奇函数的定义判定即可；P3：对表达式变形可得宀=X+1+- 1，利用均值定理判定即可；x+1x+1P4：根据三角形角边关系和正弦定理判定结论成立.【解答】解：Pi：根据判断定理可知， 若直线 I 和平面a内两条相交的直线垂直， 则 I 丄a, 若没有相交，无数的平行直线也不能判断垂直，故错误；P2：根据奇函数的定义可知， f (- x)=2-x- 2X= - f (x)，故？x R, f(- x)=- f(x),故正确；P3：若八*+1=x+1+1- 1 1,且当 x=0 时，等号成立，故不存在 Xo( 0, +8), x+1 x+

12、1f (xo) =1 ,故错误；卩4：在厶 ABC 中，根据大边对大角可知，若A B,贝Ua b，由正弦定理可知，si nA sinB ,故正确.故选：B.的表面积为()棱长求面积.【解答】 解：由三视图可知几何体为从边长为4 的正方体切出来的三棱锥 A- BCD 作出直观图如图所示:其中 A, C, D 为正方体的顶点，B 为正方体棱的中点.12.如图，网格纸上小正方形的边长为1， 粗线画出的A.8+8二+4 7B.8+8 二+2C. 2+2 二 + 7：【考点】由三视图求面积、体积.D.+二+：一224【分析】由三视图可知几何体为从边长为4 的正方体切出来的三棱锥. 作出直观图，计算各SA

13、ABC=_=4,SABCE=.八:9=4./AC=47, AC 丄 CD SAACF,：=87,12由勾股定理得 AB=BD=,.Jy=2 AD=4 二13 cos / ABD 八 I =-, sin / ABD= .2AB*BD55SMBD=一.=4 :.zb几何体的表面积为 8+8 7+4 7：. 故选 A.二填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分.13.函数 f (x) =x3- 3x 的极小值为-2 .【考点】利用导数研究函数的极值.【分析】首先求导可得 f ( x) =3x2- 3,解 3x2- 3=0 可得其根，再判断导函数的符号分析 函数的单调性，即可得到极小值.【解答】解析

14、：令 f( x) =3x2- 3=0,得 x= 1，可求得 f(x)的极小值为 f(1) = - 2. 故答案：-2.7- 2y- 30 x+2y - 3 一3【考点】F2 Z由题意作平面区域，化简z= - 2x+3y 为 y= . x+ 一，从而结合图象求解.z y*/$ $解：由题意作平面区域如下，【分【解14.设实数 x, y 满足约束条件14故结合图象可知，在点 B ( 3, 0)处有最小值，在点 C (- 3, 3)处有最大值，故-2X3+3XOWz 0, b 0)的左顶点为 A,右焦点为 F,点 B (0, b),a2b2且二下，则双曲线 C 的离心率为丄丄2【考点】双曲线的简单性

15、质.【分析】 设出 A, F 的坐标，运用向量的数量积的坐标表示，结合a, be 的关系和离心率公式，计算即可得到所求值.【解答】解：由题意可得 A (- a, 0) , F (e, 0) , B ( 0, b),可得.;=(-a, - b), - . = (e，- b),由二八,可得-ae+b =0,即有 b2=e2- a2=ae,由 e=，可得 e2- e-仁 0,a解得 e=(负的舍去).15故答案为：丄丄1616.在 ABC 中，点 D 在边 AB 上,【考点】三角形中的几何计算.【分析】根据题意画出图象，延长 股定理依次求出 AE CE BC【解答】解：如图所示：延长CD 丄 BC,

16、 CD/ AErn 9/ CD=5, BD=2ADAE 3CDL BC, K. -UV：, CD=5 BD=2AD 贝 U AD 的长为 5BD,BC解得在 RTAACE CE= 上=由 得 BC=2CE=5=,CEBC过 A 做 AE! BC 垂足为 E,根据平行线的性质和勾 由条件求出 AD 的长.过 A 做 AE! BC 垂足为AE=,-= ,4 2E,在 RTABCD 中,BD 呢 L?C.U零加汽创屈=10,则 AD=5故答案为：5.三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知数列an是等比数列，a2=4, a3+2 是 a2和 a4的等差中项.(I)求数列an的通项

17、公式；(H)设 bn=2log2an-1,求数列anbn的前 n 项和 Tn.【考点】数列递推式；等差数列与等比数列的综合.【分析】(I)等比数列an中，a2=4, a3+2 是 a2和 a4的等差中项，有等比数列的首项和公 比分别表示出已知条件， 解方程组即可求得首项和公比， 代入等比数列的通项公式即可求得 结果；()把(1)中求得的结果代入 bn=2log2an- 1，求出 bn,利用错位相减法求出 Tn.【解答】 解：(I)设数列an的公比为 q,因为 a2=4,所以 a3=4q,因为 a3+2 是 a2和 a4的等差中项，所以 2 (a3+2) =a2+a4.即 2 (4q+2) =4

18、+4q2,化简得 q2- 2q=0.因为公比 0,所以 q=2.所以 ana2qn4X2n_2= 2n(n N).(n)因为 JJ,所以 bn=2log2an1=2n-1.1718则 : :- 21-:丁1T| I 二 :21：，21.,-! : 2:-八;：上门：；1 2 -厂 丁 ,-得，二厂:汁门汽护十 2：*、-I 才- Z- -.：丁：所以：$工f18.从某企业生产的某中产品中抽取 100 件，测量这些产品的质量指标值. 由测量结果得到 如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间 55 ,65), 65 , 75), 75 , 85内的频率之比为 4: 2: 1 .(I)求这些产品

19、质量指标落在区间75 , 85内的概率；(H)用分层抽样的方法在区间45 , 75)内抽取一个容量为 6 的样本，将该样本看成一个总体，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45 , 65)内的概率.- - 1 i_L：第討 4S 51 的刊 U 质量指标值【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图.【分析】(I )由题意，质量指标值落在区间55 , 65), 65 , 75), 75 , 85内的频率之和，利用之比为 4: 2: 1 ,即可求出这些产品质量指标值落在区间75 , 85内的频率；(2)由频率分布直方图得从45, 65)的产品数中抽取 5 件，记为

20、A, B , C, D, E,从65 , 75)的产品数中抽取 1 件，记为 a,由此利用列举法求出概率.【解答】解：(I)由题意，质量指标值落在区间55 , 65), 65, 75), 75 , 85内的频率之和为 1 - 0.04 - 0.12 - 0.19 - 0.3=0.35 ,质量指标值落在区间55 , 65) , 65, 75), 75 , 85内的频率之比为 4: 2: 1 ,这些产品质量指标值落在区间75 , 85内的频率为 0.35X. =0.05 ,(H)由频率分布直方图得：这些产品质量指标值落在区间55 , 65)内的频率为 0.35X4(1-严打= .- .- -厂m3

21、：.1920抽取 6X=1 件，记为 a,6从中任取两件，所有可能的取法有：(A, B), (A, C), (A, D),(A, E), ( A a), ( B, C),(B, D), (B, E), (B, a), (C, D) (D( C, E) (C, a), (D, E) (D, a), (E, a),共15 种，一 一I J这 2 件产品都在区间45 , 65)内的取法有 10 种，从中任意抽取 2 件产品，求这 2 件产品都在区间45 , 65)内的概率丄三=.#比319.如图，四棱柱 ABCD- ABGD 的底面 ABCD 是菱形，AS BD=Q AO 丄底面 ABCDAB=AA

22、=2.JJ【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面垂直的判定.【分析】(I)证明 AO 丄 BD. COL BD.即可证明 BD 丄平面 ACOJ/Tf(H)解法一：说明点 B 到平面 ABCD 勺距离等于点 A 到平面 ABCD 勺距离 AQ.设点 C 到平 面 OBB的距离为 d,、通过二-:迁i.八丄-迁，求解点 C 到平面 OBB 的距离.解法二：连接 A1C1与 BD 交于点 O,连接 CO, OO,推出 OAOC 为平行四边形.证明 CHL平 面 BBDD,然后求解点 C 到平面 OBB 的距离.【解答】(I)证明：因为 AO 丄平面 ABCD BD?平面 ABCD所以 AO 丄

23、 BD.这些产品质量指标值落在区间65 , 75)这些产品质量指标值落在区间 45 , 55) 所以这些产品质量指标值落在区间 45 , .0.5 =5乔=了内的频率为 0.35X=0.1 ,7内的频率为 0.03X10=0.30 ,65）内的频率为 0.3+0.2=0.5 ,从45 , 65)的产品数中抽取6Y =5件，记为 A，B, C,D, E,从65 , 75)的产品数中(I)证明：BD 丄平面 ACQ(H)若/ BAD=60，求点 C 到平面 OBB 的距离.21因为 ABCD 是菱形，所以 COL BD.因为 AOQCO=O A1O, CO?平面 ACO所以 BD 丄平面 ACO(

24、H)解法一：因为底面 ABC是菱形，ACHBD=O AB=AA=2,/ BAD=60 ,i 5所以 0B=0D=,1 :加冷-凸.所以 OBC 勺面积为十上二丄 1:;因为 AiO 丄平面 ABCD AO?平面 ABCD所以 AO 丄 AO 冷二,因为 AB /平面 ABCD所以点 Bi到平面 ABCD 勺距离等于点 A 到平面 ABCD 勺距离 AO. 由（I）得，BD 丄平面 AAC.因为 AA?平面 AiAC,所以 BD 丄 AA.因为 AiA/ BiB,所以 BD 丄 BiB.所以 OBB 的面积为 B n.设点 C 到平面 OBB 的距离为 d,因为 二 ,所以左s腕缺爭“SA0BB

25、 所以点 C 到平面 OBB 的距离为 .2解法二：由（I）知 BD 丄平面 A CO因为 BD?平面 BBD D,所以平面 AiCOL 平面 BBD D.连接 AiC 与 BiD 交于点 O,连接 CO, OO,因为 AA=CC, AA / CC,所以 CAAC 为平行四边形.又 O, O 分别是 AC, A Ci的中点，所以 OAO C 为平行四边形.所以 OC=OA= i .因为平面 OAOC 与平面 BBD D 交线为 OQ,过点 C 作 CHL OO 于 H,贝UCH 丄平面 BB D D.因为 OC/ AiO, AiO 丄平面 ABCD 所以 OC 丄平面 ABCD因为 OC?平面

26、 ABCD 所以 OiC 丄 OC 即厶 OCO 为直角三角形.1XV3 Vs2_2所以点 C 到平面 OBB 的距离为上_r:所以-2320.已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为 A,左焦点为 Fi(- 2, 0),点 B(2，二)在椭圆 C 上，直线 y=kx(心 0)与椭圆 C 交于 E, F 两点，直线 AE AF 分别 与 y 轴交于点M, N(I)求椭圆 C 的方程；(n)在 x 轴上是否存在点 P,使得无论非零实数 k 怎样变化, 求出点 P的坐标，若不存在，请说明理由.【考点】断存在点 P.2V2V0取 x=o,得y=：,.，总有/ MPN 为直角？若存在,

27、椭圆的【分(I)由题意可设椭圆标准方程为22-=1Q b jk：Aa2, b2的值,(ab0),结合已知及隐含条件列关于 a,(n)设 F (Xo, yo), E (- Xo,- yo),写出 AE AF 所在直线方程，求出 M N 的坐标，得 到以 MN 为直径的圆的方程，由圆的方程可知以MN 为直径的圆经过定点(土 2, 0),即可判b, c 的方程组，求解方程组得到则椭圆方程可求;【解答】解：2 2+-一=1 (ab0),a222皿4 2则 c=2, a - b=c, p + r=1，解得:V Z1 时，证明：f(x) 1.【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；禾 U 用导数研究曲线

28、上某点切线方程.【分析】(I)求得 m=1 时，f (x)的导数，可得切点坐标和切线的斜率，由点斜式方程可 得所求切线的方程；(H)证法一：运用分析法证明，当m1 时，f(x)=mes-lnx-1ex-lnx-1.要证明 f(x ) 1，只需证明 ex-lnx - 2 0，思路 1：设 g (x) =ex- lnx - 2,求得导数，求得单调 区间，可得最小值，证明大于0 即可；思路 2：先证明 exx+1 (x R),设 h (x) =ex- x- 1，求得导数和单调区间，可得最小值 大于 0;证明 x - lnx - 1 0.设 p (x) =x- lnx - 1，求得导数和单调区间，可得

29、最小值大 于 0,即可得证；思路 3:先证明 ex- lnx 2.：因为曲线 y=ex与曲线 y=lnx 的图象关于直线 y=x 对称，结合 点到直线的距离公式，求得两曲线上的点的距离AB 2，即可得证；证法二：因为 f(x) =mes- lnx - 1,要证明 f(x) 1，只需证明 meTnx - 20.AE 所在直线方程为(x+2 ),圆的方程为x2+ (y，即 x2+取 y=0,得 x= 2.可得以 MN 为直径的圆经过定点(土 可得在 x 轴上存在点 P( 2，0), 使得无论非零实数 k 怎样变化，总有/0).MPN 为直角.26所以要证明 ex- lnx- 20, 只需证明 下面

30、证明=x- lnx - 1，则.：j 当 0vxv1 时，p (x)v0,当 x 1 时，p (x) 0,思路 1：设 g (x) =m(e- lnx - 2,求得导数和单调区间，求得最小值，证明大于0，即可得证；思路 2：先证明 ex x+1 (x R),且 Inx 0).设 F( x) =ex- x - 1,求得导数和单 调区间，可得最小值大于 0，再证明 me - lnx - 2 0,运用不等式的性质，即可得证.【解答】(I)解：当 m=1 时，f(x) =ex- lnx - 1,所以 f (1) =e- 1, f (1) =e- 1. 所以曲线 y=f (x)在点(1, 即 y= (e

31、 - 1) x.(n)证法一：当m1 时，要证明 f (x) 1,只需证明f (1)处的切线方程为 y -( e - 1) = (e - 1) (x - 1).f (x) =me - lnx - 1 ex- lnx - 1. ex-lnx - 20.以下给出三种思路证明 ex- lnx - 20.思路 1:设 g (x) =ex- lnx - 2，则-.- J 一x设 u-、- I ,则：丨 _ 1,所以函数1h (x)=厂-一在(0, +8)上单调递增.因为一(并芫炖 g (1) =e- 1 0,所以函数厂 I 二- 一在(0, +8)上有唯一零点衍 1因为 g (X。)=0 时，所以L-

32、，即 lnx0= - X。.当 x( 0, X0)时，g (x)v0;当 x ( X0, +8)时，g (x) 0. 所以当 X=X0时，g (x)取得最小值 g (X0).ih w I- 2+xn 2A0.xo,f (x) 1 .(x R).h (x) =ex- 1.v0,当 x0 时，(x )单调递减，当故匚：i I打：-综上可知，当 m 1 时 思路 2：先证明 ex x+1 设 h(x) =ex- x - 1,则 因为当所以当 所以 h 所以 exv0 时，h (x)xv0 时，函数 h (x) h (0) =0. x+1 (当且仅当 x=0 时取等号).-h (x) 0,x 0 时，

33、函数 h (x)单调递增.(x+1) - lnx - 20.-x - lnx - 1 0.27所以当 0vxv1 时，函数 p (x)单调递减，当 x 1 时，函数 p (X)单调递增.28所以 p (x)p (1) =0.所以 x - Inx - 1 0 (当且仅当 x=1 时取等号).由于取等号的条件不同，所以 ex- Inx - 2 0.综上可知，当 m 1 时，f(x) 1.(若考生先放缩 Inx，或 ex、Inx 同时放缩，请参考此思路给分！) 思路 3:先证明 ex- Inx 2.因为曲线 y=ex与曲线 y=lnx 的图象关于直线 y=x 对称，设直线 x=t (t 0)与曲线

34、y=e：y=lnx 分别交于点 A, B,点 A, B 到直线 y=x 的距离分别为 d1, d2,则.山 f 匚丄：” Jt - lnt(t 0).设 h (t) =et- t (t 0)，贝Uh (t) =et- 1.因为 t 0,所以 h (t) =e(- 1 0.所以 h (t )在(0, +s)上单调递增，则h (t ) h (0) =1.所以1 + = 1设 g (t) =t - lnt (t 0)，则(t)=l_=_-.因为当 0vtv1 时，g (t)v0;当 t 1 时，g (t ) 0,所以当 0vtv1 时，g (t) =t - I nt 单调递减；当 t 1 时，g (

35、t) =t - Int所以 g (t) g (1) =1.L t 亠 lnt込所以,.所以/：J 1 时，f(x ) 1.证法二：因为 f(x) =mes - Inx - 1,要证明 f(x) 1,只需证明 me - Inx - 2 0.以下给出两种思路证明mg - Inx - 20.单调递增.思路 1:设 g (x) =me- Inx - 2,则：二一 ；-匚-所以函数 h (x) =- 匸二 在(0, +7 上单调递增.x1 因为才：丄：, g(1)=me-10, 2in其中29请考生在第 22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请 写清题号.【选修 4-

36、1 :几何证明选讲】22.如图所示， ABC 内接于OO,直线 AD 与OO 相切于点 A 交 BC 的延长线于点 D, D 作 DE/CA 交 BA 的延长线于点 E.(I)求证：DE=AE?BE(n)若直线 EF 与OO 相切于点 F,且 EF=4, EA=2 求线段 AC 的长.【考点】与圆有关的比例线段.所以函数-;二 在(0, +8)上有唯一零点 Xo,且、 .xu2mK01因为 g (xo) =0, 所以一I-，即 Inxo=- xo Inm.K0当 x( 0, Xo)时，g (x)v0;当 x ( xo, +8)时，g (x) 0. X=Xo 时，g ( x)取得最小值g ( X

37、o).JJ1所以当故 I - l 二-：一_：1 匚_ - 2：r - -x0综上可知，当 m 1 时，f (X ) 1.思路 2：先证明 ex x+1 (x R),且 Inx 0). 设 F (x) =ex x 1,贝 U F (x) =ex 1.因为当 xv0 时，F (x)v0;当 x0 时，F (x) 0, 所以 F(乂)在(-8,0)上单调递减，在(0,+8)上单调递增. 所以当 x=0 时，F(x)取得最小值 F(0)=0.所以 F (x) F (0) =0,即 ex x+1 (当且仅当 x=0 时取等号). 由 ex x+1(x R),得 ex1 x (当且仅当 x=1 时取等号). 所以 Inx 0)(当且仅当 x=1 时取等号). 再证明 mg Inx 20.因为 x 0, m 1，且 exx+1 与 Inx m (x+1) ( x 1) 2= ( m- 1) (x+1)0.综上可知，当 m 1 时，f(x )