2007年-2008年-自考-线性代数-经管类-真题详细答案(共42页)

1、精选优质文档-倾情为你奉上全国2007年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）参考答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为3阶方阵，且，则（D）A-4B-1C1D42设矩阵A=（1，2），B=，C=，则下列矩阵运算中有意义的是（B）AACBBABCCBACDCBA3设A为任意n阶矩阵，下列矩阵中为反对称矩阵的是（B）AAATBAATCAATDATA，所以AAT为反对称矩阵 4设2阶矩阵A=，则A*=（A）ABCD5矩阵的逆矩阵是（C）ABCD6设矩阵A=，则A中（D）A所有2阶子式都不为零B所有2阶子式都为零C所有3阶子式都不为零D存在一个3阶子

2、式不为零7设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性相关BA的列向量组线性无关CA的行向量组线性相关DA的行向量组线性无关Ax=0有非零解 A的列向量组线性相关8设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为，且系数矩阵A的秩r(A)=2，则对于任意常数k, k1, k2，方程组的通解可表为（C）Ak1(1,0,2)T+k2(1,-1,3)TB(1,0,2)T+k (1,-1,3)T C(1,0,2)T+k (0,1,-1)T D(1,0,2)T+k (2,-1,5)T是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系，所以Ax=b的通解可表为(1,0,2

3、)T+k (0,1,-1)T9矩阵A=的非零特征值为（B）A4B3C2D1，非零特征值为104元二次型的秩为（C）A4B3C2D1，秩为2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若则行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，则行列式|ATA|=_4_13若齐次线性方程组有非零解，则其系数行列式的值为_0_14设矩阵A=，矩阵，则矩阵B的秩r(B)= _2_=，r(B)=215向量空间V=x=(x1,x2,0)|x1,x2为实数的维数为_2_16设向量，则向量，的内积=_10_17设A是4×3矩阵，若齐次线性方程组Ax=0只有零解，则矩阵A的秩r(A)= _3_18已

4、知某个3元非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵经初等行变换化为：，若方程组无解，则a的取值为_0_时，19设3元实二次型的秩为3，正惯性指数为2，则此二次型的规范形是秩，正惯性指数，则负惯性指数规范形是20设矩阵A=为正定矩阵，则a的取值范围是，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算3阶行列式解：22设A=，求解：，23设向量组，（1）求向量组的一个极大线性无关组；（2）将其余向量表为该极大线性无关组的线性组合解：（1）是一个极大线性无关组；（2）24求齐次线性方程组 的基础解系及通解解：，基础解系为，通解为 25设矩阵A=，求正交矩阵P，使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐

5、次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，单位化为 令，则P是正交矩阵，使26利用施密特正交化方法，将下列向量组化为正交的单位向量组：， 解：正交化，得正交的向量组： ，；单位化，得正交的单位向量组：，四、证明题（本大题6分）27证明：若A为3阶可逆的上三角矩阵，则也是上三角矩阵证：设，则，其中，所以是上三角矩阵专心-专注-专业全国2007年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A是3阶方阵，且|A|=，则|A-1|=（A）A-2BCD22设A为n阶方阵，为实数，则（

6、C）ABCD3设A为n阶方阵，令方阵B=A+AT，则必有（A）ABT=BBB=2ACDB=04矩阵A=的伴随矩阵A*=（D）ABCD5下列矩阵中，是初等矩阵的为（C）ABCD6若向量组，线性相关，则实数t=（B）A0B1C2D37设A是4×5矩阵，秩(A)=3，则（D）AA中的4阶子式都不为0BA中存在不为0的4阶子式CA中的3阶子式都不为0DA中存在不为0的3阶子式8设3阶实对称矩阵A的特征值为，则秩(A)=（B）A0B1C2D3相似于，秩(A)= 秩(D)=19设A为n阶正交矩阵，则行列式（C）A-2B-1C1D2A为正交矩阵，则，10二次型的正惯性指数p为（B）A0B1C2D3

7、二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设矩阵A=，则行列式_1_12行列式中元素的代数余子式_-2_13设矩阵A=，B=，则_5_14已知，其中，则15矩阵A=的行向量组的秩=_2_，秩=216已知向量组，是的一组基，则向量在这组基下的坐标是设，即，得，解得17已知方程组存在非零解，则常数t=_2_，18已知3维向量，则内积_1_19已知矩阵A=的一个特征值为0，则=_1_，所以，即，20二次型的矩阵是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22设矩阵A=，B=，求矩阵方程XA=B的解X解：，23设矩阵A=，问a为何值时，（1）秩(A)=1

8、；（2）秩(A)=2解：（1）时，秩(A)=1；（2）时，秩(A)=224求向量组=，=，=，=的秩与一个极大线性无关组解：，秩为2，,是一个极大线性无关组25求线性方程组的通解解：，通解为26设矩阵，求可逆矩阵P及对角矩阵D，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方程组： ，基础解系为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设向量组,线性无关，证明向量组，也线性无关证：设，即，由,线性无关，得，因为，方程组只有零解，所以,线性无关全国2007年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题

9、，每小题2分，共20分）1设行列式=1，=2，则=（D）A-3B-1C1D3=+=1+2=32设A为3阶方阵，且已知，则（B）A-1BCD1，3设矩阵A，B，C为同阶方阵，则（B）AATBTCTBCTBTATCCTATBTDATCTBT4设A为2阶可逆矩阵，且已知，则A=（D）A2BC2D，5设向量组线性相关，则必可推出（C）A中至少有一个向量为零向量B中至少有两个向量成比例C中至少有一个向量可以表示为其余向量的线性组合D中每一个向量都可以表示为其余向量的线性组合6设A为m×n矩阵，则齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分必要条件是（A）AA的列向量组线性无关BA的列向量组线性相关CA

10、的行向量组线性无关DA的行向量组线性相关Ax=0仅有零解 A的列向量组线性无关7已知是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，是其导出组Ax=0的一个基础解系，为任意常数，则方程组Ax=b的通解可以表为（A）ABCD是Ax=b的特解，是Ax=0的基础解系8设3阶矩阵A与B相似，且已知A的特征值为2,2,3，则（A）ABC7D12B相似于，9设A为3阶矩阵，且已知，则A必有一个特征值为（B）ABCDA必有一个特征值为10二次型的矩阵为（C）ABCD二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设矩阵A=，B=，则A+2B=12设3阶矩阵A=，则，13设3阶矩阵A=，则A*A=14设A为

11、m×n矩阵，C是n阶可逆矩阵，矩阵A的秩为r，则矩阵B=AC的秩为_r_B=AC，其中C可逆，则A经过有限次初等变换得到，它们的秩相等15设向量，则它的单位化向量为16设向量，则由线性表出的表示式为设，即， 17已知3元齐次线性方程组有非零解，则a=_2_，18设A为n阶可逆矩阵，已知A有一个特征值为2，则必有一个特征值为是A的特征值，则是的特征值19若实对称矩阵A=为正定矩阵，则a的取值应满足，20二次型的秩为_2_，秩为2三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21求4阶行列式的值解：22设向量，求（1）矩阵；（2）向量与的内积解：（1）；（2）23设2阶矩阵A可逆，且

12、，对于矩阵，令，求解：，=24求向量组，的秩和一个极大线性无关组解：，秩为3，是一个极大线性无关组25给定线性方程组（1）问a为何值时，方程组有无穷多个解；（2）当方程组有无穷多个解时，求出其通解（用一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1），时，方程组有无穷多解；（2）时，通解为26求矩阵A=的全部特征值及对应的全部特征向量解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为，对应的全部特征向量为（是不全为零的任意常数）四、证明题（本大题6分）27设A是n阶方阵，且，证明A可逆证：由，得，所以A可逆，且全国2008年

13、1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为三阶方阵且则（D）A-108B-12C12D1082如果方程组有非零解，则k=（B）A-2B-1C1D2，3设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（D）ABCD4设A为四阶矩阵，且，则（C）A2B4C8D125设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（B）ABCD6向量组的秩不为（）的充分必要条件是（C）A全是非零向量B全是零向量C中至少有一个向量可由其它向量线性表出D中至少有一个零向量的秩不为线性相关7设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（C）AA

14、的行向量组线性无关BA的行向量组线性相关CA的列向量组线性无关DA的列向量组线性相关AX=0仅有零解A的列向量组线性无关8设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（D）AB秩(A)=秩(B)C存在可逆阵P，使D9与矩阵A=相似的是（A）ABCD有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似10设有二次型，则（C）A正定B负定C不定D半正定当时，；当时总之，有正有负二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11若，则k=，12设A=，B=，则AB=AB=13设A=，则14设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= _1_秩(A)=15已知A有一个特征值，则必

15、有一个特征值_6_是A的特征值，则是的特征值16方程组的通解是，通解是17向量组，的秩是_2_，秩是218矩阵A=的全部特征向量是，基础解系为，19设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则_-16_20矩阵A=所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算四阶行列式的值解：22设A=，求解：，=23设A=，B=，且A，B，X满足，求，解：由，得，即，24求向量组，的一个极大线性无关组解：，是一个极大线性无关组25求非齐次方程组的通解解：，通解为 26设A=，求P使为对角矩阵解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为；

16、对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则P是可逆矩阵，使四、证明题（本大题6分）27设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,也是Ax =0的基础解系证：（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成（2）是Ax=0的解向量，则,也是Ax=0的解向量（3）设，则，由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,线性无关由（1）（2）（3）可知，,也是Ax =0的基础解系全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设行列式D=3，D1=，则D1的值为（C）A-15B-6C6D15D1=2设矩阵=，则（

17、C）ABCD3设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（B）ABCD4设A为n阶方阵，则（A）ABCD5设A=，则（B）A-4B-2C2D46向量组（）线性无关的充分必要条件是（D）A均不为零向量B中任意两个向量不成比例C中任意个向量线性无关D中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示7设3元线性方程组，A的秩为2，,为方程组的解，则对任意常数k，方程组的通解为（D）ABCD取的特解：；的基础解系含一个解向量：8设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（D）ABCD不是A的特征值，所以，可逆9设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（A）ABC2D4是A的特征值，则是的

18、特征值10二次型的秩为（C）A1B2C3D4，秩为3二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11行列式=_0_行成比例值为零12设矩阵A=，P=，则=13设矩阵A=，则14设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=_2_，15已知向量组，的秩为2，则数t=_-2_，秩为2，则16已知向量，与的内积为2，则数k=，即，17设向量为单位向量，则数b=_0_，18已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为_4_，所以19二次型的矩阵为20已知二次型正定，则数k的取值范围为，三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算行列式D=的值解：22已知矩阵A=，B

19、=，（1）求A的逆矩阵；（2）解矩阵方程解：（1），=；（2）=23设向量，求（1）矩阵；（2）解：（1）=；（2）=24设向量组，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示解：，向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，25已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）解：（1）时，方程组无解，时，方程组有解；（2）时，全部解为26设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得解：，特征值，对于，解齐次线性方

20、程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）令，则P是可逆矩阵，使得四、证明题（本题6分）27设n阶矩阵A满足，证明可逆，且证：由，得，所以可逆，且全国2008年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设3阶方阵，其中（）为A的列向量，且，则（C）A-2B0C2D6，2若方程组有非零解，则k=（A）A-1B0C1D2，3设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（C）ABCD反例：，4设A为三阶矩阵，且，则（A）A

21、B1C2D45已知向量组A：中线性相关，那么（B）A线性无关B线性相关C可由线性表示D线性无关部分相关全体相关6向量组的秩为，且，则（C）A线性无关B中任意个向量线性无关C中任意+1个向量线性相关D中任意-1个向量线性无关7若与相似，则（D）A,都和同一对角矩阵相似B,有相同的特征向量CD8设是的解，是对应齐次方程组的解，则（B）A是的解B是的解C是的解D是的解9下列向量中与正交的向量是（D）ABCD10设，则二次型是（B）A正定B负定C半正定D不定，对应的，正定，负定二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）11设A为三阶方阵且，则_24_12已知，则_0_，13设，则，14设A为

22、4×5的矩阵，且秩(A)=2，则齐次方程组的基础解系所含向量的个数是_3_基础解系所含向量的个数是15设有向量，则的秩是_2_，秩是216方程组的通解是，通解是17设A满足，则，18设三阶方阵A的三个特征值为，则_24_A的特征值为，则的特征值为，19设与的内积，则内积_-8_20矩阵所对应的二次型是三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分）21计算6阶行列式解：22已知，满足，求解：，=，=23求向量组，的秩和其一个极大线性无关组解：，秩为2，是一个极大线性无关组24当为何值时，方程组有无穷多解？并求出其通解解：，时，有无穷多解此时，通解为25已知，求其特征值与特征向量解：

23、，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）26设，求解：，特征值，对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 ；对于，解齐次线性方程组：，基础解系为 令，则，四、证明题（本大题6分）27设为的非零解，为（）的解，证明与线性无关证：设，则，由此可得，从而，又，可得，所以与线性无关全国2008年10月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案课程代码：04184一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1设A为3阶方阵，且，则（A）A-9B-3C-1D9，2设A、B为n阶方阵，满足，则必有（D）ABCD3已知矩阵A=，B=，则（A）ABCD=4设A是2阶可逆矩阵，则下列矩阵中与A等价的矩阵是（D）ABCD5设向量，下列命题中正确的是（B）A若线性相关，则必有线性相关B若线性无关，则必有线性无关C若线性相关，则必有线性无关D若线性无关，则必有线性相关6已知是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则矩阵A可为（A）ABCD，7设m×n矩阵A的秩r(A)=n-3（n>3），是齐次线性方程组Ax=0的三个线性无关的解向量，则方程组Ax=0的基础解系为（D）ABCD其中只有线性无关8已知矩阵A与对角矩阵D=相似，则（C）AABDCED存在，使，9设矩