广东省广州市重点学校备战2017高考数学一轮复习数列试题精选08

1、欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557数列 0812.设等比数列 n 的公比为q，前 n 项和Sn0 (n =1,2,)。(I)求q的取值范围；(H)设 6 =弘2- 2儿，记的前n项和为Tn，试比较Sn与Tn的大小。 解：(I)因为an是等比数列，Sn0,可得a1.0,q=0.当q = 1时，Sn= na1- 0;当q=1时,Sn /d) )0,即0,(n=1,2,H|)1-q1 -q1 q 0,上式等价于不等式组：丿n,(n =1,2,)1 -qnc0、j_q0,或n, (n = 1,2，)J -q0解式得

2、q1;解，由于 n 可为奇数、可为偶数，得1q0 且1q01当-1：q或q 2时Tn- S 0即Tn- Sn21当- -q2且q之时，-时：0即T欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557-2 -1当q或q=2 时，Tn- Sb =0即Tn=Sn欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557-3 -n =1,2,3,1(I)证明:bn/为等比数列;(n)如果数列:bn/前 3 项的和等于 ,求数列曲的首 24项 4 和公差 d (I)证明： l

3、g a、lg a2、lg a4成等差数列2lg a?= lg ai+ lg a4，即a22二aa4又设等差数列叫的公差为小 则一H尸(坷一3町这样/二从而dd ax)=0/怦a=坷 +(2 l)z/ = 2db = = 11”兔寸才二/是苜项初毎=丄，公比为的等上匕数列.2d211 17(II)解。Tbj b2b3(1)=2d2424d=3 &1=d=313.已知曲是各项为不同的正数的等差数列,lg ai、 lg a?、lg a4成等差数列又D1-4 -14.已知 g 是各项为不同的正数的等差数列,lgai、lg a2、Ig a4成等差数列.又 ga?nn =1,2,3,|.(i)证明

4、 bJ 为等比数列；(n)如果无穷等比数列bn/各项的和S =-，求数列Sn1的首项 a-和公差 d .3(注：无穷数列各项的和即当 n.时数列前 n 项和的极限)解(I) )设数列屯的玄差为山依题意，由 理口厂【昶4得= 4即+ 0鼻町，得d 因=当曲司时，依为正的常数列就有么=工=1当 4 还时，冬二旳亠(才一叫卫严二还+卩嗣1闷就帀严b于是数列瓦是公比芮1或2的等比数列(n)如果无穷等比数列 、bnf的公比q=l，则当nig时其前n项和的极限不存在。1i因而d=a1半0，这时公比q=,b-=122d11-(这样的前n项和为Sn二直 1-丄211 n】万1F1lim勿-1_ 1 d2则 s

5、=niim：&由SW，得公差d=3,首项a1=d=31-5 -欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557-6 -15.在等差数列an中，公差d =0,a2是&!与a4的等差中项.已知数列ai,a3,a% ,ak2,，akn,成等比数列，求数列kn的通项kn.解：由题言得：口扌=珥屯.1分即（珂 +d）1.+ 3t/）H分又cf 0T= d.-斗分梵各成等比議列，%吏裁列加轻比九g=空=卑=3, .&分a所成 =础-3血. $分又日厶二十（札-l）rf二疋 ML. 10分:、=3*1所凶数列 陆

6、的通项为尙=3列.以分16.已知数列 0的首项6=5,前n项和为Sn,且SnSn- n 5(nN*)(I )证明数列a 宀是等比数列；(II )令f (x)二qx a2x2川，anxn，求函数f (x)在点x =1处的导数 (1)并比较22f (1)与23n -13n的大小.解：由已知 &彳=Sn n 5(n N*)可得n一2,Sn= 2Sn n 4两式相减得Sn 1- Sn=2 Sn-Sn41即K 1= 2务，1从而an 11= 2an1当n = 1时S2- 2S|15所以a? a0又2n=(1 +1 )n= C；+C：+川+C；兰2n + 22n + 1所以n -12n- 2n 1

7、0即0从而2f (1)23n2-13n17 .假设某市 2004 年新建住房 400 万平方米，其中有 250 万平方米是中低价房预计在今后的 若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加 50 万平方米.那么，到哪一年底，(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以 2004 年为累计的第一年)将首次不少于 4750 万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?:解设中低价房面积形磁数列硏由题意可知依是等差魏列：其中ai=250:d=50f则SE=250n- x 50=25n:-22?n;令 25n2-

8、225n&475Oj 即n;+Pn-1900t而 口是正整就 /.n&10.到 2013年底,该市历年所建中低价房的累计面积将首浓不少于4750万平方米一Q 设新建住房面积形成数列仏农由题意可知6是等比数列：其中biMOOLOSjjJJ bi=400 (1.0S)E1O.S5.由题意可知D&g,有250-Kn-l) 50400-CL08)frl-O.S5,由计算器解得满足上述不等式的最小正整数到wcig年底.当年建造的中低价房的页积占该年建造住房面积的比例首汶大于时欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 qq:2355394557-8 -18.已知un= ananb anb2亠 亠abnbn(n N ,a 0,b 0).（i）当a=b时，求数列Un的前 n 项和Sn;解: (i)当a二b时，un=(n 1)an这时数列un的前n项和Sn=2a 3a24a3川卷nan(n 1)an式两边同乘以a，得aSn= 2a2+3a3+4a4+ +nan+(n+1)an*式减去式，得(1 _a)Sn= 2a +a2+a3+ an_(n + 1)an屮若a = 1,(1 a)Sn =豊 一