第4章 高分子流体的流动分析

1、 第四章高分子流体的流动分析主要内容主要内容4.1 高分子流体在圆管中的流动4.2 平行板间的压力流动4.3 平行板间的拖曳流动4.4 环形圆管中的压力流动4.5 环形圆管中的拖曳流动为什么要研究高分子流体的流动？注射、挤出、吹塑、模压和压延要求不同流变性能的高分子熔体加工成型设备不同、加工工艺的改变，使高分子流体表现出复杂的流变行为对不同设备的流道、口模或模具形状进行归纳发现：流动的截面形状都比较简单：如圆形、环形、狭缝、矩形、梯形或椭圆形等等高分子流体在经过成型加工设备中的各种流道的会发生哪些变化？压力降和速度变化一方面：高分子流体层间的粘滞阻力及与管道的摩擦阻力所致；另一方面：流道截面形

2、状和尺寸改变也会引起流体中压力、流速分布和体积流量的变化。因为影响高分子成型工艺条件的设定，所以需要分析研究。压力流动（泊肃叶流动）高分子流体在类似圆形管的流道中因受压力作用而产生的流动。特点：1）流动的流道边界是刚性和静止不动的；2）高分子流体受压力推动，受剪切作用；3）表现稳态流动特征。如：高分子流体在挤出机口模中的流动拖曳流动（库埃特流动）对流体流动没有施加压力梯度，在黏性的影响下边界的拖动使流体一起运动。特点：1）也是一种剪切流动；2）流道中的压力降及流速分布受流体运动部分的影响；如：高分子在挤出机螺槽中的流动收敛流动高分子流体在截面面积逐渐变小的流道中的流动。特点：流动不仅受剪切作用

3、，还受到拉伸作用。一维流动高分子流体在圆管、较宽的平行板状狭缝口模或间隙很小的圆环形口模中的流动。二维流动在矩形口模或椭圆形口模中的流动。三维流动流速不仅沿断面纵槽两向变化，还沿流动方向变化，如收敛流动。4.1 4.1 高分子流体在圆管中的流动高分子流体在圆管中的流动典型应用：毛细管流变仪、熔体指数测定仪、乌氏粘度计、圆形挤出口模实际流动情况非常复杂：（1）存在自由体积，流动过程中可压缩(百分之几)；（2）高剪切速率下，管壁发生流体滑移；（3）温度场不均匀，影响密度、黏度、流动速度和体积流率等；4.1.1 4.1.1 幂律流体在长圆管中的压力流动幂律流体在长圆管中的压力流动理论分析时需作一定的

4、假设：（1）流体不可压缩；（2）流动是充分发展的稳定流动；（3）不考虑末端效应；（4）边界无滑移；（5）忽略重力作用；（6）在圆管中流动是对称的；（7）等温，忽略黏性耗散；（8）与流动垂直方向上无压力分布。对于圆管状流体R：圆管半径L：待分析流场长度p：压强差Uz：沿z方向的流速流体符合幂律流体模型4.1.1 4.1.1 幂律流体在长圆管中的压力流动幂律流体在长圆管中的压力流动因为是稳定层流，所以满足推动力=剪切阻力即： ：沿圆管半径r的剪切应力（1）应力与半径呈线性关系，与流体种类无关；（2）r=0，流动阻力最小； r=R，流动阻力最大。22rrpr L 2rr pLr0,rzUMax,02

5、rzr pUL4.1.1.1 4.1.1.1 流体在圆管中的剪切应力分布流体在圆管中的剪切应力分布剪切速率与半径的关系011rddtdxdy dtdxdt dydUdr rdUdr RRrrrdUdr4.1.1.2 4.1.1.2 流体在圆管中的速度分布流体在圆管中的速度分布1-+02RRrrRnrUUdrUKr pL12nRrrr pUdrLK12RnrrpUr drLK1111112nnnrnpUnrRLK讨论：（1） 流速最大；（2） 流速为0；（3）对于牛顿流体，n=1，则流速方程符合二次抛物线分布1111112nnnrnpUnrRLK1110,12nnrnprURnLK,0rrR U

6、224rpURrLK（或者）介于管壁与管中间任一点：（1）管中间，（2）管壁处，0=011=2nnRpRKL1=2nrKr pL11=2nnrprKL1=nrRrR4.1.1.3 4.1.1.3 流体在圆管中剪切速率与半径的流体在圆管中剪切速率与半径的关系关系1111112nnnrnpUnrRLK112nrnrdUpdrKLr 在圆管中取一环形微元，则在半径为r 处，其环形面积为则通过此微元的体积流量为：2 rdr2 rrdQdr U002 rrQrrQdQU dr1111112nnnrnpURrnLK4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程1111

7、100212nrnnrnpQQRdrKLrnr113121121020123nnrnrrrnpQRnKLrn 若r=R，则有113132nnRnpQRnKL4.1.1 44.1.1 4流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程对于牛顿流体，n=1根据流体力学，有：阻力系数雷诺数（一种用来表征流体流动情况的无量纲数）非牛顿流体平均流速：48pQRKL232LpD 泊肃叶方程22LpD 64 ReReD 4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程111231=21nnQpnRRKLn某一半径流速与平均流速的关系平均流速由于则11322111=/1

8、32132nRnnnQnpRRRnKLnpRnKL1111112nnnrnpURrnKL111311nrUnrnR4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程当n=1时，表现为一抛物线方程；当 时，表现为一直线方程。右图是长圆管中某一半径流速与平均流速的关系图111311nrUnrnRn 221rUrR3 1rUr R4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程对幂律流体，其最大流速与平均流速的关系有：当 ；当 ；当n取不同的值，就可以绘制出相应的流动速率分布曲线。111311nrUnrnR0n max131Unn

9、max1Un max3U4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程 流体流动速度分布示意图 （1）流动曲线形状类似 于柱塞，称为塞流或平 推流 （2）流动速度分布类似 于抛物线，管中心部分 速度分布平坦，且n越小 ，平坦范围越大4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程 流体流动速度分布示意图 （3）流动曲线形状呈抛物 线状，是典型的牛顿流体 速度分布； （4）流动速度分布类似于 抛物线，胀塑性流体速 度分布，且n越大，越接 近于锥形；4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积

10、流量方程 流体流动速度分布示意图 （5） 流体流动速度分布成典型 的锥形。n 4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程塞流可以看成是剪切流动+柱塞流动两部分组成（1）0rr*，柱塞流动区，流体表现出类固态的流动行为，像一个塞子在管中沿受力方向移动，此区域液体所受剪切应力小于流体流动的屈服应力y；（2）r*rR，剪切流动区，此区域中的液体所受剪切应力大于流体流动的屈服应力y 。4.1.1.4 4.1.1.4 流体在圆管中的体积流量方程流体在圆管中的体积流量方程4.1.1 4.1.1 幂律流体在长圆管中的压力流幂律流体在长圆管中的压力流动动关于“塞流”与

11、“抛物线流动”：（1）塞流受到的剪切作用力很小，不利于高分子熔体在流动过程中得到良好的混合，容易使不同组分的混合均匀性降低，性能变差，不利于高分子共混体系的加工。（2）抛物线流动，一方面使流体在流动过程中受到较大的剪切作用，另一方面在流体经过挤出机的口模或喷嘴时，还能产生涡流，增大扰动，因而有利于提高体系中不同组分的混合均匀性，改善制品性能。塞流与抛物线流动的比较示意图流量：由于式4-6和15可得得：其中， 成为流动特征，也称为表观剪切速率( )，实际上它是牛顿流体在圆形管壁处的剪切速率。即：2RQR4.1.1.5 4.1.1.5 流体在圆管中的压强流体在圆管中的压强1332=3131nwwn

12、 Rn RRnKn831=4wnDn8Da314wann由于式4-6和15可得表观剪切黏度为：雷诺系数Re=vd/，其中v、分别为流体的流速、密度与黏性系数，d为特征长度。例如流体流过圆形管道，则d为管道直径。层流和紊流以液体的雷诺数层流和紊流以液体的雷诺数ReRe区分，通常凡区分，通常凡ReRe在在2100-40002100-4000时均为层流，大于时均为层流，大于40004000则为紊流（湍则为紊流（湍流）。由于注射成型时聚合物熔体的雷诺数一般都流）。由于注射成型时聚合物熔体的雷诺数一般都远远小于远远小于21002100，故可将它们的流动形式视为液体层，故可将它们的流动形式视为液体层流。流

13、。nnnnwwpaanKKnDnKDnDD 4.1.1.5 4.1.1.5 流体在圆管中的压强流体在圆管中的压强非牛顿流体管中的雷诺数压降可以表示为： 2Re4483144162nnwLLnpKDDDnLKDN 4.1.1.5 4.1.1.5 流体在圆管中的压强流体在圆管中的压强Re1Re3184nnaDDNnKnD 已知若L、R不变，则 与 成正比113132nnRnpQRnKL1 3132nnRnnKLpQnR pnRQ4.1.1.6 4.1.1.6 体积流量方程的分析体积流量方程的分析若对于流体1，有 对于流体2，有同时假设 ，且k1，则：牛顿流体： n=1；假塑性流体：n1。结