2020届湖北省宜昌市高三期末数学(理)试题(原卷版)

1、宜昌市2020届高三年级元月调研考试试题理科数学、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知实数集R,集合Ax|x24x30,集合Bx|yJx2,则AIB(A.x|1xB.x|2xC.x|2x3D.x|12.设a30.20.23，clog。”，则c的大小关系是（）A.abcB.bacC.aD.ca3.已知等比数列an的各项均为正数，若log2a1log2a?Llog2a8A.1B.2C.4D.8一，-r4.已知向量ar_r(1,2),b(m,3),右a(2ab）,则a在b方向上投影为（）B.1P3.2C.2D.25.中国的计量单

2、位可以追溯到4000多年前的氏族社会末期，公元前221年，秦王统一中国后，颁布同一度量衡的诏书并制发了成套的权衡和容量标准器.下图是古代的一种度量工具“斗”视图（其正视图和侧视图为等腰梯形），则此“斗”的体积为（单位：立方厘米）（C.3000226.m1”是椭圆mx3y6m0的焦距为4”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4x7 .函数f(x)-xee的部分图像可能是（）300吨垃圾，最多要处理 6001 2y -x2 300x 80000 ,为使28 .某地为了加快推进垃圾分类工作，新建了一个垃圾处理厂，每月最少要处理吨垃圾，月处理成本（元）与月

3、处理量（吨）之间的函数关系可近似的表示为每吨的平均处理成本最低，该厂每月处理量应为（）A.300吨B.400吨C.500吨D.600吨9.已知函数f（x）2sin(x)(0,0）的部分图象如图所示，点则下列说法错误的是（）A.直线x一是fx图象的一条对称轴12B. fx的最小正周期为C. fx在区间一,一上单调递增312D.x的图象可由g(x)=2sin2x向左平移个单位而得到322P点，Fi c,0是椭圆的左焦点,xy222.10.已知椭圆Y1（ab0）与圆xyc在第二象限的交点是abO为坐标原点,O到直线PFi的距离是Y3c,则椭圆的离心率是（）2A.21B.31C.-51D.612211

4、.已知函数f(x)e|x|ax2,对于任意X1,X2(,0),都有X2x1fX2fx10,则实数a的取值范围是（）A.(,eB.(2C.0,e2e八D.,0212.在棱长为2的正方体ABCDAB1CQ1中，点M是对角线AC1上的点（点M与A、Ci不重合），则下列结论正确的个数为（存在点M,使得平面ADM存在点M,使得DM/平面若ADM的面积为S,则S平面BCiD；BiCDi；若§、S2分别是ADM在平面ABCiDi与平面BBiCiC正投影的面积，则存在点M，使得S=&.A.I个B.2个C.3个D.4个、填空题（每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）I3.已知实数x、y满足

5、条件y22y2300,则zx3y的最小值为一，,i2,I4.已知tan-,则sin()sin3cos一222.I5.已知O为坐标原点，直线l与圆xy6y50交于A、点.则点M的轨迹方程是uuuuur,|OAOB|的取值范围为I6.已知直线ykxb与函数yex的图像相切于点PX,%,与函数Qx2,y2,若x2i,且x2n,ni,nZ,则nAB|2,点AB的中B两点lnx的图像/2ac cosC c cos A.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.已知a,b,c分别为ABC三个内角A,B,C的对边，且b2c2a2(1)求A;(2)在ABC中，BC J3, D为边AC

6、中点,E为AB边上一点,且DEAC , DE 屉，求 ABC218 .已知数列an的前n项和为Sn,且2Sn 3an(1)求数列an的通项公式;(2)若 bn2an 1an 11 an 219 .在斜三棱柱 ABC ABC1中， ABC 一,侧 2E、F分别为AC、A1B1的中点.CC1 A是边AiB 4 ,A1AC丁，求数列bn的前、21p 1,为椭圆上一点，且2(1)求证：BC，平面A,EF;(2)若BAC,求二面角AEFCi的正弦值.62220.已知椭圆C:x2%1(ab0),Fi、F2为椭圆的左、右焦点,abIPFil3x22(1)求椭圆的标准方程;(2)设直线l：x2,过点F2的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线分别交直线I、直线AB于M、N两点，当MAN最小时，求直线AB的方程.2一21.已知函数f(x)xInxax(a0).fx一.(1)当a1时，求f最大值；x(2)若fx只有一个极值点R.(i)求实数a的取值范围；1(ii)证明：f%-.(二)选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22 .已知曲线C的极坐标方程为(1)求曲线C的直角坐标方程与直线(2)已知点M1,0,直线l与曲线23 .已知函数f(x)|2x3|2x(1)解