新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除综合与实践面积与代数恒等式》优质课教案_1

1、面积与代数恒等式一、教学目标知识目标：1 1 通过对几何图形的面积关系的观察、分析、研究，从中抽象、归纳出一些代数恒等式；2 2、根据代数恒等式的特点，设计相应的图形验证其正确性；3 3、体会数量关系与图形之间的内在联系，了解一些代数恒等式的几何背景，体会它们的几何意 义。能力目标：1 1 培养学生的观察、归纳、探索和主动获取知识的能力；2 2、培养学生的数学实验意识及渗透数形结合思想。情感目标：1 1 在学生解决问题的过程中，激发学生的创新意识，培养学生坚忍不拔、勇于探索的学习品质;2 2、在合作学习及相互交流中，培养学生团队精神。二、 教学重点从图形面积到代数恒等式难点从代数恒等式到图形面

2、积三、教学方法与手段教学方法：引导启发、自主探索、合作交流教学手段：网络教学四、教学过程(一) 引入：前一阶段我们学习了整式的乘法和因式分解，无论是整式的乘法还是因式分解，我们都接触了 一些幕的运算公式和乘法公式。其中有哪些乘法公式呢？今天我们借用拼图的方式来验证它们的正确性。(二) 从图形面积到代数恒式：1 1 有一个张长方形纸片，如果按此方法将它分成四小份，该如何表示它的总面积?(a+b)(m+n)=am+a(a+b)(m+n)=am+a n+bm+bn+bm+b n n得出：从图形面积的不同表示方法可以列出一个代数恒式。2 2、说一说首先请同学们观察用硬纸片拼成的几幅图形:这些图形面积的

3、两种不同表示，可以用来解释什么等式?(2af=4a2，(a + b )2= a2+ 2ab + b2图23 3、议一议如图 3 3,用 4 4 个长为a、宽为b的长方形拼成一个正方形，请你根据颜色部分 面积的不同表示方法写出一个代数恒等式。请大家再想一想，利用我们学过的公式进行计算，能不能验证它的正确性呢？4 4、做一做请同学们利用制作的纸片拼出一些图形，并用拼成图形面积的不同表示方法，写出一个代数恒等式小结：利用同一图形面积的不同表示方法可以得出代数恒等式（三）从代数恒等式到图形面积：1 1 做一做前面我们根据拼图面积的不同表示方法，写出了代数恒等式。现已知代数恒等式，同学们能否 用拼图的方

4、法来验证它们的正确性？女口：代数恒等式：（1 1）2a 3b =6aba a b=a2ab2a b a b = 2a23ab b2a 2b 2a - b = 2a23ab - b2小结：由代数恒等式来设计图形，可根据恒等式左右两边的特点来进行。2女口：a可以看成一个边长为a的正方形的面积，画出图形；ab可以看成一个长为a，宽为b的长方形的面积，画出图形；2a b a b可以看成一个长为2a b，宽为a - b的长方形的面积，画出图形。然后对画出的图形进行适当的割补！2 2、试一试让大家都当一回设计师，帮一个工程队设计一套住房，要求：在一块长为4y，宽为4x的长方形荒地上建成一套两室一厅一厨一卫的房子。其中客厅面积为 积为xy;卫生间面积为xy。根据今天所学的内容，请你试着把自己的想法画成平面结构示意图。厨房卫生间卧室客厅卧室i-4x3x6xy;两卧室面积共为8xy;厨房面（四）总结：1 1、从同一图形面积的不同表示方法可以得出的代数恒等式;2 2、已知代数恒等式，设计图形验证其正确性；3 3、体会数形结合的美妙之处。（五）作业：1 1 阅读课本 P94P