统计部分的练习题

1、统计部分的练习题1设总体X是参数为的泊松分布，即XP（），记=为样本X1，X2，Xn的样本均值，则总体参数的矩估计量为（B）ABC2D（）22总体XN（，4）的一个样本为X1，X2，X3，X4，记=（X1+X2+X3+X4），则D（）=（C）ABC1D43设总体XN(，2)，X1，X2，Xn为其样本，为样本均值，则有（B）ABCD4.若X1，X2，Xn来自正态总体N()，其中未知，且=，则统计量服从t分布，且自由度为（B）A.nB.n-1C.n-2D.n-3知识点：课本148页的定理4.2和定理4.3解题步骤：将定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，套用即可 第四章的学习重点： 定义：简单随

2、机抽样1:同分布2：独立 定义：统计量，会判断那是统计量 概念：样本矩（原点矩，中心矩） 顺序统计量（了解） 贝努里大数定理的理解：无论多么小，随着试验次数n的增大，频率与概率p的偏差大于或等于的概率最终将趋于零。 切比雪夫大数定律：掌握并且会用 常用统计量的分布：1：正态分布 2：分布 3：t分布 4：F分布 将定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，记住结论即可5.设总体XN(),已知，X1，X2，,Xn为样本值,=，在显著性水平下，检验假设H0:=0,H1:0，则满足下述什么条件时，拒绝H0（A）A.B.C.D.知识点：假设检验的内容！解题步骤：1：首先根据“总体XN()”，确定这是一个

3、正态总体的假设检验问题，而且是单样本的正态总体的假设检验问题。 2：根据“已知”，知道这是一个已知方差的问题。 3：根据“H0:=0,H1:”知道这是一个双边检验 4：判断采用的假设检验公式 答案A6.设总体X的二阶矩存在，但未知，X1，X2，Xn是该总体的一个样本，记，则EX2的矩估计量为（）A.B.C.D.知识点： 第五章的矩估计解题步骤： 根据矩估计的定义 答案D 7.设总体XN（），其中未知，2已知，X1，X2，Xn为样本，记，则的置信度为0.90的置信区间为（）A.B.C.D.知识点： 第五章置信区间解题步骤： 根据题意知道，这是一个求均值的置信区间问题 见课本答案A8.设总体X服从

4、正态分布N(),其中为求知参数,X1,X2,X3为样本,下面四个关于的无偏估计中,采用有效性这一标准来衡量,最好的一个是（）A.B.C.D.答案D9.设总体为样本均值,为样本方差,样本容量为n,则以下各式服从标准正态分布的是（）A.B.C.D.A10.与的相关系数=0,表示与（）A.相互独立B.不线性相关C.存在常数a,b使P=a+b=1D.满足cov(,)2=D()D()B11设总体，其中均为未知参数，X1，X2，X3为其样本.以下各函数是统计量的为（ D ）AX1+B CD12设总体X的密度函数为p(x，)=其中>0为未知参数，X1，X2，Xn为样本，则的矩估计量为（ A ）ABCD

5、13设X1，X2，Xn是来自总体的样本，记，则Y（ A ）ABCD14X1，X2，X10是总体X的一个样本，下列统计量中，不是EX=的无偏估计量的是（ ）ABCD15设，是参数的二个相互独立的无偏估计量，且D()=2D()，若=k1+k2也是的无偏估计量，则下面四个估计量中方差最小的是（ ）ABCD16.设随机变量的分布列为P=k=,k=1,2,3,4,5，则常数A=（c）A.5B.10C.15D.2017.设的分布为-1 0 1P0.3 0.6 则常数=（A）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.418.设的分布函数其中0<a<b,则P<<b=（b）A.0B.0.4C

6、.0.8D.119.总体XN（,2），则-1的极大似然估计量为（A）A.-1B. -2C. +1D. +220设总体X在区间1，1上均匀分布， X1，X2，Xn为其样本，则样本均值 Xi的方差为（）A0BC3D21设总体XN（），其中未知，X1，X2，X3为其样本，下面四个无编估计量中，“最好”（最有效）的是（）AX1+ X2+ X3B=X1+X2+X3C=X1+X2+X3D=X1+X222假设检验时，犯第二类错误的概率应为（）AP接受H0 | H0 为真BP拒绝H0 | H0 为真CP接受H0 | H1 为真DP拒绝H0 | H1 为真23.总体（），记，则（）A.B. C. D. 24.，

7、n是均匀总体的样本，>0是未知参数，记，则的无偏估计为（）A.B. C. D. 25.对单个正态总体进行假设检验，（），1，检验所用统计量应是（）A.B.C.D.统计量26机器生产零件，其长度N（10.05,0.062），规定落在10.050.12内为合格品，求一零件不合格的概率（已知（2）=0.9772）.26 p9.93<10.17 = = 2 （2）-1 = 0.954427某种合金的抗拉强度Y（kg/m2）与合金中含碳量X（%）的关系，由试验获得一组观测数据（xi,yi）(i=1,2, ,9)，整理后得求Y对X的线性回归方程.27 = 60.55-59.71=0.84=0.

8、1824-0.1764=0.006 Y=29.79+140x 28设总体服从区间1，+3上的均匀分布，证明：=2-4是的无偏估计. E（）=E（X）=1/2（1+3）=1/2+2E（）=E（2-4）=2E（）-4=2（1/2+2）-4=所以=2-4是的无偏估计29.测得铁丝重X（kg）与长度Y（m）的5组数据（xi,yi）如下重量X(kg)111213 14 15长度Y(m)525663 66 71求：（1）Y对X的线性回归方程； （2）当重量x0=16时，预测Y的估计值.知识点：线性回归，最小二乘估计解题步骤：第八章的学习内容，以上两个知识点，另外就以会做上面这个题目为达标。根据公式求即可！

9、30.总体XN(,1),X1,X2,X3为X的样本，记都是的无偏估计量，并指出较有效的是哪一个.知识点：概率统计第五章的估计有效性解题步骤：无偏估计量，即E（1）= 所以要证明无偏估计量，即证明E（1）= 有效性: 只详细讲一个：证明： 所以是的无偏估计量判断有效性，按照定义来做。其它的类似！31.设总体XN(0,0.32),X1,X2,X25为其样本，求P(已知(1)=0.8413,(2)=0.9772)31解： 32.甲、乙两厂用同样的生产过程生产同一种塑料，为比较两厂塑料的强度，分别从甲、乙两厂取样9例与16例，测得各自的平均强度分别为39与35。据经验知，甲、乙两厂家生产的塑料强度均服

10、从正态分布，且方差分别为32与52.在=0.05下，检验H0：1=2对H1：12(z0.975=1.96,t0.975(23)=2.069)32解：乙 因为拒绝域为 由于，故拒绝零假设 即认为甲、乙两者塑料强度有差异。33.设为随机变量,k为任意常数,证明D(k)=k2D。24 34设服从普阿松（Poisson）分布，已知P=P，求E和D.略35某厂生产乐器用合金弦线，其抗拉强度服从均值为10560(kg/cm2)的正态分布，现从一批产品中抽取10根，测得其抗拉强度xi(kg/cm2).i=1，10，计算得，已知：t0.025(9)=2.262，t0.005(9)=3.250（1）对显著性水平

11、，问这批产品抗拉强度有无显著变化？（2）对显著性水平，问这批产品抗拉强度有无显著变化？解：检验统计量为：拒绝域为样本的t值为：2.7876>2.262所以对显著性水平有显著的变化。36证明：样本方差不是总体方差的无偏估计量.37已知随机变量B(n,p)，E=12，D=8，求p和n.38某种金属的抗拉强度y与硬度x存在相关关系，现测得20对数据(xi，yi)(i=1，20)算得，=210.5，求（1）y对x的回归直线；（2）当x0=2.4时，y的估计值.39设总体X服从上的均匀分布，X1，X2，Xn为X的一个样本，证明：是的无偏估计量.40为研究重量x（单位：克）对弹簧长度y（单位：厘米）

12、的影响，对6根不同重量的弹簧，得到6对数据（xi，yi）, i=16，计算得105，2275，56.92，1076.2，试求y对x的经验回归直线.41.用传统工艺加工某种水果罐头中，每瓶的平均维生素C的含量为19（单位：mg），现改变了加工工艺，抽查了16瓶罐头，测得维生素C含量的平均值为=20.8，样本标准差s=1.617，假定水果罐头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素C的含量是否有显著变化（=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）解：首先这是一个单样本，正态分布，未知方差，检验均值得题目解：检验统计量为：拒绝域为样本的t值为：4.4527>2.9467所以对显著性水平有显著的变化。42.设总体X服从参数为的泊松分布，即XP（），X1，X2