暑期高一升高二数学试卷

1、2015 年 8 月考试试卷一、选择题(每题 6 分，共 60 分)1.已知全集 U=R, A=y|y=2x+1, B=x|lnxv0，则(?uA)QB=(A.?B.x|vxw1 C.x|xv1D.x|0vxv122 指数函数f （x） =（a -1广在 R 上是增函数，则a的取值范围是（A.a 1B .a 2C .0：a：13.已知a = log0.60.5,b=ln0.5,4.已知点A(1,1),B(4,2)和向量a=(2,), 若a/AB,22B33在等差数列an/中，a2= 1, a4= 5，则 anf的前 5 项和S5-过点1,0且与直线x-2y-2=0垂直的直线方程是（；二Id：，

2、则_的最小值为（mMD. 4A.m/ :且 I _mc. ：丄且 m /D .1： ：a： ：c =0.60.5.则()(A)a b c(B)a c b(C)c a b(D)则实数的值为（A.A.7B.15C.20D.25A.x-2y-1=0B.x-2y 1=0C.2x y-2=0D.x 2y _1 = 0A.直线応一：被圆厂所截得的弦长为（D.B.1 C.A. 1B. 2 C. 39 .若实数x, y满足y2-1 =0，则x 2的取值范围是A.3,0B.0,3C.D.10 .若直线l ,m与平面满足-I=丨，丨,m二*,m _，则有E 分别是 AB, BC 的中点,11 .在正三棱锥 P-A

3、BCF 列结论： AC 丄 PB） AC/f()412.函数f （x）=Asin（x+:）（A 0,O0：二）的图象如图所示，则的值为（)313 圆C：x2 y2-2x -4y - 4=0的圆心到直线l：3x 4y 0的距离d =14已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm）,可得这个几何体的体积是 _错误！未找到引用源。15如图，已知正方体ABCD -AiBiCiDi中，E,F分别是AD,AA）的中点.则直线ABin1i6函数f（x3sinl2xE的图象为C,如下结论中正确的是 图象C关于直线x欝n对称；图象C关于点于,0函数f（x）在区间一上，乂内是增函数；由Ii2

4、i2丿ny =3sin 2x的图象向右平移 个单和EF所成的角为位长度可以得到图象C三、解答题217 .设集合 A=x|xV9,B=x|(x-2) (x+4)v0.(1)求集合 AnB；2)若不等式 2x2+ax+bv0 的解集为 AUB,求 a, b 的值.18 如图，四棱锥A-BCDE中，ABC是正三角形，四边形BCDE是矩形，且平面ABC_平面BCDE,AB =2,AD =4.(1) 若点G是AE的中点，求证：AC/平面BDG(2) 若F是线段AB的中点，求三棱锥B-EFC的体积.19 .女口图，在四棱锥P-ABCD中，PA_底面ABC,AB丄AD,AC丄CD,/ABC =60PA =

5、AB = BC,E是PC的中点(1) 证明CD _ AE;(2) 证明PD_平面ABE;B20.已知函数f(X)二COS2x - . 3sinxcosx 1.(1)求函数f (x)的单调递增区间；5兀2兀若f(h)，才(一，-)，求 sin2=的值.63 321.已知函数f (x) = m n,其中m = (1,sin 2x), n = (cos2x,、3),在二ABC中，a, b,c分别是角的对边，且f(A) =1.(1)求角A;(2) 若a = -, 3,bc =3，求ABC的面积.22 设数列 d 啲前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn= 2an- 3n,(1)、设bn =an+

6、3,求证：数列n是等比数列，并求出的通项公式；(2) 、求数列nan的前n项和T。参考答案一、选择题1-5 DBBBB 6-10 CDDAB 11-12 BD二、填空题413. 3 14 .15.6016.3三、解答题17. (1)x | -3xv2(2)a = 2,b = -24解：(1)因为A =x |x1 2 39 =x | -3x 3,B =x |(x -2) (x 4)0 =x | -4x2.A QB 二X| -3 x 3 Dx | -4 x 2二x | -3 x 2；(2)A UB =x | -3x3Ux | Vx2 =x | 4x3因为2x2ax b：0的解集为AUB,所以2x2

7、ax b : 0的解集为x |4 x 3,所以 4 和 3 为2x2ax b : 0的两根，1EB_ 平面BCF , - VB_EFC=VE_BCF=SBCF3a故2b2 -4 3-4 3 DC_ 平面ABC , DC _ AC , DC二AD2- AC2= 2 38 分又F是AB的中点，ABC是正三角形，13CF丄AB, -S宫CF= BF CF = ,10 分22又平面ABC平面BCDE,EB BC,1&解:(1)证明：设CEBDuO,连接OG,由三角形的中位线定理可得：OG/AC,3 分/AC平面BDG, OGU平面BDG,AC/平面BDG.6 分(2) /平面ABC丄平面BCD

8、E,DC丄BC解得：a=2,b=24.12分-12 分19.（I）证明：在四棱锥P - ABCD中，因PA _底面ABCD,CD平面ABCD，故PA丄CDTAC丄CD,PA AC = A,ACD丄平面PAC而AE：_ 平面PAC,ACD _ AE（2 ）证明：由PA = AB = BC,N ABC = 60,可得AC = PA E是PC的中点，AAE _ PC由（1）知，AE _ CD，且PC Pl CD二C，所以AE_ 平面PCD而PD平面PCD,AAE _ PD PA_ 底面ABCD, PD在底面ABCD内的射影是AD,AB _ AD,AAB _ PD又 ABplAE-A，综上得PD_平面

9、ABE（3）解法一：过点A作AM _ PD,垂足为M,连结EM则（2）知，AE _平面PCD,AM在平面PCD内的射影是EM,则EM _ PD因此.AME是二面角A - PD -C的平面角由已知，得一CAD =30设AC = a,PD 二21a, AE3在RtADP中，TAM _ PD,AAMPD=PAAD,可得PA 二 a, AD 二乙 3 a,3B1221.解:因为f (x)二mn =cos2x 3sin2x = 2sin(2x g,且f (A) = 1.AMPA-ADPD2、3Pm叽在RtAEMsin AMEAE中,20. (1) k-：JI,k_：K Z；sin22561 cos2x.

10、31、3sin 2x 1 cos2x-3.sin 2x cos(2x )232令 2k 二二：:2x2k 二 2 二,35：-.故 f （x）的单调增区间为k二Tt,kr:3,k Z. J5JJ-3；f (R , cos(2 )+ -6323_5cos(2 )=-（，-）=二：2 二3333JI JI31JJTJIsin2)-sin (2)sin(2)coscos(2 + )sin_333333(1)-bcsi nA= SABC=lbcsi nA 二乜2BC2 2所以: 二5二5.2sin（2A）J 可得2A丁舌或-解得AS或A(舍)(2)由余弦定理得cos A =b +c血3，整理得bc = b2+c2-32bc联立方程ba3解得b=2|_c=1所以S-ABC22. (1 )Sn=2an-3n对于任意的正整数都成立,.Sn i= 2a. i- 3 n T两式相减,得SnS 2an 1_ 3 n 1 _2an 3nan 1 -2an 1-2an 3,即an 1= 2an 3an,- 2 an 3,即Ed0=2对一切正整数都成立bna.+3数列是等比数列.由已知得S1=2a1-3即a1-2a3ra3首项 0 =印3 = 6,公比q = 2 , . bn= 62n.an=6 2n-3