导数及其应用试题

1、信阳中学高二级数学单元检测题导数及其应用班级:姓名:座号:分:（每小题一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题冃要求的 5分，共40分）.题号12345678答案T1 下列函数中，在（0：）上为增函数的是C. y = X-XA. y =sin2 xD . y = In (1 X)-X2设函数fx,则fx+xA .在（一x,+x）单调增加B. 在（一 x,+x ）单调减少C. 在（一 1, 1）单调减少，其余区间单调增加D. 在（一1, 1 ）单调增加，其余区间单调减少 3 当XM 0时，有不等式A. ex ： 1 XX口 a -1 V C当 X-0时 : 1 X,当 xO时 ex

2、 1 x D.Vx当 jv0 时 ex: 1 X,当 X - 0 时 ex4若连续函数在闭区间上有惟一的极大值和极小值，则A极大值一定是最大值，极小值 一定是最小值B. 极大值必大于极小值C. 极大值一定是最大值，或极小值一定是最小值D .极大值不一定是最大值，极小值也不一定是最小值5以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确 的序号是7寓A、B、6 下列求导运算正确的是C、D.、A . (x+ )=12XXX X.a =a IcmaB. (iog2X),2D. (X cosx)=7.以正弦曲线y=sinx上一点P为切点的切线为直线I,则直线丨的倾斜角的范围是A. 0,

3、n U 3n, n-4_4U n叩24B 0,nC. n®44D.0,"8 . f(x), g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,时,f(x)g(x)f(x)g'(x)0,且g(-3) =0,贝!J不等式f(x)g(x) : : : 0的解集是A . (-3, 0)U (3, + 为B ( 3, 0)U (0, 3)C. (8, - 3)U (3, + 旳填空题：诘把答案境在题屮横线I二9以函数y=x2为导数的函数f(x)图象过点(9, 1)10 在ill线 y = x? +3x2D. ( 8(何小题5分，1)11.如圆的半径以2cm/s的等速度增加，则圆半径R

4、-10Cm时，圆面积增加的速度是12 .已知X R,奇函数f(X)= -ax -bx c在1,L：)上单调，则字母 a,b,c 应满足的条件是13函数y=f(x)定义在区间(-3, (-3,刀上极小值的个数是刀上，其导函数如图1所示，贝U函数y=f(x)在区间 个.14 .已知函数f(X)二loga X和g(x)二 2log a(2x t -2),(a 0,a = 1,t R)的图象在x = 2处的切线互相平行，贝ijt =.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(15、16题各12分,其余每题各14分，共80分).15 .已知抛物线y = X4与直线y = X 2(I)求两曲线的

5、交点;(n)求抛物线在交点处的切线方程.16.已知函数 f(x) =x33x(I)求f(x)的单调区间;(n)求f(x)在区间3,2上的最值.设 f(x)=x3-2x 5 ,当 -2,2| 时，f(x) -m :成立，求实数m的取值范围.18. 已知m,n N-且1 vm ： n,试用导数证明不等式：(1 m)" (V n)" 19.(06年福建卷)统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量升？20.13.(升)关于行驶速度X (千米/小时)的函数解析式可以表示为：13yx? X 8(0 ： : : x_120).已知甲、乙两地相距100千米12800080(I)

6、当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少(II) 当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？(06年广东卷)设函数f(x)x33x2分别在XI、X2处取得极小值、极大值xoy平面上点A、B的坐标分别为(Xi,f (xj). (X2, f(X2),该平面上动点P满足PAPB =4,点Q是点P关于直线y =2(x-4)的对称点.求:(I)点A、B的坐标；(n)动点Q的轨迹方程.导数及其应用参考答案1. B： 2. C; 3. B; 4. D： 5. C; 6. B; 7. A： 8. D.229. -17 ： 10. 3x y11=0 ; 11. 40

7、 ncm /s； 12. a=c = 0,b3 :32; 14.15解:6.(1)由；y=x+2,求得交点 A (-2,0) J B (3,5) (2)因为 y, =2x, y =x2 4则 y U宀y/ L*6所以抛物线在A、B两点处的切线方程分别为y = Y(x-2)与y5=6(x3)即4x 亠 y 亠 8 =0 与 6x - y -13=02 ln(1 X)1 二(X)016解：(1)： f(x)=x33x” .r(x) =3x? 3=3(x+1 )(x 1).令 f'(x)=O,得若(一：，1)(1/KiJ)f x).O,故f(x)在(-:,-1)上是增函数，f(x)在(1,:

8、)上是增函数-若X(-1,1则f(x)O故f(x)在(-1,1)上是减函数(II)； f(-3) = -18, f(-1)=2, f(1) = -2, f(2) =2.当时，f(x)在区间取到最小值为18当x=1或2时，f(x)在区间3,2取到最大值为217解：f Lx) =3x2X2,由 f,(x)o 得 3x2_x_2.0,即 x?或 X 1 ;3由f/(x) co得3x2_x 2c0即。幻，所以函数单调增区间是(a),3'3(1/:);函数的单调减区间是(一 2。由f(x)： : : m恒成立,3、 m大于f(X)的最大值。当X_2,2时，当X. 2_2 时，fg为增函数，所以f

9、gmax-)-3157327当X可一1时，fg为减函数，所以仆也皆严7 .当X鋼,2时,3327f(x)为增函数，所以f(x)哄f=7;因为7，157,从而m 72718分析.(m)n(1 n)m ： = n ln(1 m) mln(1 n)”"* m) . In(1 n) 证明：设 f(x)X)(X 1)X-ln(1 X)X(x 1)1 n(1 X)(Xl)XxH ln(1 x)lln(1x)(x1)xf(x)在2,二)上单调递减又 V m, n 二2,二)且 7z?n (1 m)n (1 n)m19解：(I)当 x = 40 时,汽车从甲地到乙地行驶了 1°°

10、=25小时,403403-1要耗没(403 .40 8) 2.5 = 17.5 (升)。128000 80答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油(II)当速度为X千米/小时时，汽车从甲地到乙地行驶了小时，设耗油X175升。量为h(x)升,1331001依题意得h(x)=(歸X云X 8)匚二面X匚行"O: X28001520)h©)二-警：；(0 ： ： X 120).640 x? 640x2-令 h'(x) =0,得 X =80.当 X (0,80)时，hYx)vO,h(x)是减函数;当 X (80,120)时，h'(x) 0, h(x)是增函数。.当 x=80 时，h(x)取到极小值 h(80)=11.25.因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值。答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最 少 为11.25升。20 .解：(I)令 f(X)=(咲3 3x 2) = -3x2 3 = 0 解得 x 二 1 或 x 二当 X :时,f(X): : 0,当一 1 : : x=1 时，f(X)0，当 X 1 时，f(X) : :0所以,函数在X-1处取得极小值，在X9取得极大值，故Xi =1,X2=1,f(-1)=