工程热力学(第五版)第5章练习题..

1、工程热力学例题与习题68 第5章热力学第二定律5. 1 本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理, 深刻理解熵的定义式及其物理意义。熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算, 了解火用火的概念。5. 2本章重点：学习本章应该掌握以下重点内容:,I 深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。它揭示的是什么样的 规律；它的作用。2. 深入理解熵参数。为什么要引入熵。是在什么基础上引出的。怎样引 出的。它有什么特点。3. 系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。4 深入理解熵增原理,并掌握其应用。5.深入理解能量的可用性，掌握作功能

2、力损失的计算方法 5. 3本章难点I .过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。不可逆性和过程的方向 性与能量可用性的关系。2.状态参数熵与过程不可逆的关系。3熵增原理的应用。4. 不可逆性的分析和火用分析.5. 4例题例 1:空气从 P 1=0.1 MB, 11=200,经绝热压缩至 P2=O.42 MB，12=2000。 求：压缩过程工质熵变。（设比热为定值）。解：定压比热:Cp =7 r = 7 X0.287 =1.oo5kJ /kg ”k2 2由理想气体熵的计算式:T2P24730.42 =C pin -Rl n 丄=1.005 In -0.287 In =0.069kJ/kg，kT1

3、P12930.1例2:刚性容器中贮有空气2kg，初态参数P1=0.1 Mia，T1=293K内装搅 拌器，输入轴功率W=0.2kW,而通过容器壁向环境放热速率为 Q=0.1kW。求: 工作1小时后孤立系统熵增。解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程:经1小时,3600Ws =3600Q + mCv(T2 Ti )T2可+= 293 +疇护 544K由定容过程:PL-T2巳-R 11=0.1 xiMPaT1293取以上系统及相关外界构成孤立系统:右Siso =ASsys +ASsur“3600；0.1".2287“出is。=0.8906 +1.2287 =2.12kJ/K例3:压气

4、机空气由P1=100kPa, T1=400K定温压缩到终态 P2=1000kPa, 过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%设环境温度为T0=3OOK求：压缩每kg气体的总熵变。解：取压气机为控制体。按可逆定温压缩消耗轴功：Wso = RT In v = RT In 旦=0.287 咒 400 In= -264.3kJ / kgv1F21000实际消耗轴功：WS =1.25(264.3)=330.4kJ/kg由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：Ws+gr q+h2因为理想气体定温过程：h1=h2故：q =Ws =；30.4kJ/kg孤立系统熵增：心Sso =iSsys +心Ssur稳

5、态稳流：也Ssys = 0qPiq出sur =S2 -S + = Rln + T0P2T0100330.4=0.287ln+=0.44kJ/kg k1000300例4:已知状态Pi=0.2MPati=27C的空气，向真空容器作绝热自由膨胀, 终态压力为R=0.1MPa。求：作功能力损失。（设环境温度为 To=3OOK解：取整个容器（包括真空容器）为系统，由能量方程得知：Ui =U2，Ti “2 =T对绝热过程，其环境熵变人Ssys =CP In 殳-Rlni-RIn 巴sys PT1PP=RIn =0.2871n 02 =0.199kJ/kg k F20.1Ti酗=To 心Sso =300 X

6、 0.44 =132kJ / kg例5：如果室外温度为-10 C,为保持车间内最低温度为20 r，需要每小 时向车间供热36000kJ,求：1）如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。2） 如采用热泵供暖，供给热泵的功率至少是多少。 行供暖，向热机的供热率至少为多少。图 意图。假设：向热机的供热温度为3）如果采用热机带动热泵进5.1为热机带动热泵联合工作的示 600K,热机在大气温度下放热。图5.110=270T=370K '图5.2解：1）用电热器供暖，所需的功率即等于供热率，故电功率为_36000W = Q = 10kW36002）如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。则逆向卡

7、诺循环的供暖系数为Ti%=9.77W 5热泵所需的最小功率为W=2=1.02kW 名W3）按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为W时所需的供热率为最小。 匕=1 - =1 263 =0.56T1600热机按所需的最小供热率为1 02%=W/%= =1.82kW例6: 一齿轮箱在温度T=370K的稳定状态下工作，输入端接受功率为 100kW而输出功率为95kW周围环境为270&现取齿轮箱及其环境为一孤立 系统（见图5.2） 1）试分析系统内发生哪些不可逆过程。并计算每分钟内各 不可逆过程的熵产及作功能力的损失。计算系统的熵增及作功能力

8、总的损失。解：1）此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将 功变为热的过程,齿轮箱（T=370K）与环境（To=270K）间的温差传热过程。分别 计算如下，每分钟内齿轮箱中损失的功W'及传向环境的热QW =60X （100-95）=300kJ因齿轮箱在稳定状态下工作，AU = 0 其能量平衡关系为 （-Q）= iU +W =0+6（X 95-60 X 100=-300kJ 故 Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产心Sg1= W=0.8108kJ /K T作功能力损失w, =To比Sg 270 X 0.8108=218.92kJ(3)齿轮箱与环

9、境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产也Sg2 =Q（丄-1） =300（丄-丄）=0.3003kJ/K g2 To T270370作功能力损失W2 =ToiSg2 = 270 X 0.3003=81.08kJ2)孤立系统的熵增及作功能力的损失解一：孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和Ss。-ASg, +也Sg2 =0.8108+0.3003=1.111kJ/K作功能力总损失 W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化 ASl与环境的熵变化ASg之和。 因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化g=0而环境在温度T0=270K的情况下接受热量Q,故其熵变化为

10、3+=1-11kJ/K因此，孤立系统的熵增为虫 Ss。=比0 +比 S2= =0+1.111=1.111kJ/K孤立系统内作功能力的损失w =ToiSs。=270 X 1.111=300kJ两种解法所得结论相同。讨论：1. 齿轮箱内因摩擦损失的功 W' =300kJ，但作功能力损失 W1=218.92 时，两者数值不同。其原因是：300kJ的功所变成的摩擦热是在T=370K温度 下传向环境的，因 T>To，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为 C（1-To/T）。若采取某种措施，例如采用一工作于 T与To间的卡诺机，则可 以把这部分可用能转化为功。所以齿轮箱内不可逆过程所导致

11、的作功能力损失，不是w'的全部，而只是 W1 =To心Sg1这一部分。2. 由齿轮箱传出的热（Q=300kJ），其作功能力在温差传热过程中再次损 失，最后为零。即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入 齿轮箱的功中,有300KJ的功最终变成了在To=270K的温度下为环境所接受的 热。在此传热温度下，这部分热已无作功能力（可用能为零）。也就是说，原来 的300kJ功的作功能力已全部损失了。例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体（图5.3 ）。A物体的初 温为Tai =1OOK，B物体的初温Tbi =3OOK，C物体的初温Tci =300K。如果环 境不供给功和热量，只借

12、助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一 个物体所能达到的最高温度为多少。图5.3解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量 转变为功。所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。致冷机 工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有 三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。由此,其工作原理如图B、C物体及热机和致冷机为孤立系。如果系统中进行的是可逆5.3所示。取As。=ASe +ASe，+ASa+ASb +厶足=0过程,则£对于热机和致冷机KSe =cJdS=O,则Ta2TB2Tc 2丄dTB； dTf dTSiso = m

13、e JFc J+mc J = 0Ta1 TTb1 TTc1 T.Ta2 丄 ITb2 丄 I TC2 cIn +ln +ln =0Ta1Tb1Tc1TA2 TB2 TC2TA1 TB1 TC1=1(1)TA2TB2TcTA1TB1Tc1=100X 300X 300=9X 108K3由图5.3可知，热机工作于A物体和B物体两有限热源之间，致冷机工 作于B物体和C物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。 当Ta2=Tb2时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结 束。过程进行的结果，物体 B的热量转移到物体C使其温度升高，而A物体 和B物体温度平衡。对该孤立系，由能量方

14、程式得Qa +Qb +Qc =0mC(TA TaiV*" mC(TB2 Tb1 ) + mC(Tc2 Tci) = 0Ta2 +Tb2 +Tc2 =Ta1 +Tb1 +T3 =100 十 300+300=700K根据该装置的工作原理可知，Ta2 >Ta1,Tb2 <Tb1,Tc2 >Tc1,Ta2 =Tb2对式(1)与(2)求解,得Tc2 =4OOKTa2 =Tb2 =15OK即可达到的最高温度为400K.讨论：若致冷机工作于A物体和C物体两有限冷源和热源之间，其过程 结果又如何呢。请读者自行分析。例&一刚性容器贮有700kg的空气，其初始压力pi=1bar

15、, t i=5C，若 想要使其温度升高到t2=27C（设空气为理想气体，比热为定值）：求实现上述状态变化需加入的能量？(2)(3) 解从热力学第一定律:如果状态的变化是从To=422K的热源吸热来完成，求整体的熵增？ 如果状态的变化只是从一个功源吸收能量来完成，求整体的熵增？(1)净能量的输入=Q2 W2=U Ui =m( U2 U1)=mc(T2 T1)5 X8.314=700X 2(300 278)=11088kJ28.97(2) S= Sur+A Sys Svs=mcv In ¥ + RinV2 = v1)mql nT1=700 X 0.72 In 300 (300 278)=

16、700 X 0.72 X 0.076=38.385kJ/K278Q Ssur =To既然空气状态的变化是由于从 To吸取的热量，而系统与环境又无功量交换， 所以Q2为净能量输入，只是对环境而言，Q= Q2=11088kJ代入上式则得: Sur=Q 二！1088二26.275 kJ/kT 422 S=38.385 26.275=12.110 kJ/K(3)因为没有热量加入 Ssur = 0 S= Ssys=38.385 kJ/K例9:求出下述情况下，由于不可逆性引起的作功能力损失。已知大气Po=1013215Pa 温度 To 为 300&Ta=400KI(1)将200kJ的热直接从Pa=

17、Po、温度为400KQ=200kJ的恒温热源传给大气。、Q=200kJ 卩6=3、温度T0(2) 200kJ的热直接从大气传向1Q=200kJ为200K的恒温热源BoTb=200K1(3) 200kJ的热直接从热源A传给热源B。图5.4解：由题意画出示意图5.4 0(1)将200kJ的热直接从400K恒温热源A传给300K的大气时,人 Sa = Q = 200 =_0.5kJ/KTa400诗二誥 Y.667 kJ/K热源A与大气组成的系统熵变为临 =ASa +甩= -0.5 +0.667 = 0.167kJ/K此传热过程中不可逆性引起的作功能力损失为n 讥=300咒0.167 = 50.1kJ

18、(2) 200kJ的热直接从大气传向200K的恒温热源B时,捡=1kJ/KTB200S0 =虫=旦=-0.667 kJ/K To 300iS2= AS0 + ASb = 0.667 +1= 0.333kJ/K此过程不可逆引起的作功能力损失n =T0AS2 =300咒 0.333丄 100kJ（3） 200kJ直接从恒温热源A传给恒温热源B,则虫 SA=T = =q5kJ/KTa400Tb代 = 0.5+1 =0.5kJ/K作功能力损失n =T0iS3 = 300X 0.5 = 150kJ可见（1）和（2）两过程的综合效果与（3）过程相同。5. 5思考及练习题1 热力学第二定律是否可表达为：功可

19、以完全变为热，但热不能完全变 成功。为什么？2 自发过程为不可逆过程，那么非自发过程即为可逆过程。此说法对吗？ 为什么？3. 自然界中一切过程都是不可逆过程， 那么研究可逆过程又有什么意义 呢？4以下说法是否正确？ 熵增大的过程必为不可逆过程 不可逆过程的熵变无法计算 若从某一初态沿可逆和不可逆过程达到同一终态，则不可逆过程中的 熵变必定大于可逆过程中的熵变。 工质经历一不可逆循环过程,因q <0,故qdsvO、T5.某热力系统经历一熵增的可逆过程，问该热力系统能否经一绝热过程回复到初态。6若工质经历一可逆过程和一不可逆过程，均从同一初始状态出发，且 两过程中工质的吸热量相同，问工质终态

20、的熵是否相同？7.绝热过程是否一定是定熵过程？定熵过程是否一定满足卩录=定值的方程？8工质经历一个不可逆循环能否回复到初态？9. 第二类永动机与第一类永动机有何不同？10. 用孤立系统熵增原理证明：热量从高温物体传向低温物体的过程是 不可逆过程。11. “循环功越大，则热效率越高”；“可逆循环热效率都相等”；“不 可逆循环效率一定小于可逆循环效率”。这些结论是否正确？为什么？12. O.lkg 空气进行不可逆绝热压缩，由p, =0.1MPa(lbar),T, =300K增加到3bar。不可逆压缩过程所消耗的功是可逆过程的1.1倍,试求压缩终了时的温度及空气熵的变化。13. 在高温热源T1 =2

21、000K及低温热源T2=600K之间进行一个不可逆卡诺循环，若在等温吸热及等温放热过程中工质与高低温热源之间存在着60K的温差，其余两个绝热过程均为可逆过程。试求:(1)循环热效率；(2)若热源供 给1000KJ的热量,求功的损失多少？14. 在温度0C和25r之间按逆卡诺循环工作的热泵，每一循环从0C 的低温物何吸取的热量为 Q=12.57kJ。问：(1) 为开动热泵，每一循环要消耗多少功？(2) 当高温物何的温度为100C时，所需功量为多少？(3) 上述各情况下排给高温物体的热量各为多少？15. 从温度为20r的周围环境传给温度为一 15 r的冷藏室的热量为 125700kJ/h。由于制冷

22、机的作用，使该冷藏室维持在15r，并把从冷藏室 吸收的热量排给20r的冷却水，求制冷机的理论功率为多少？假如冷却水的温度上升7C,求每小时所需要的冷却水量？cH20=4.19kJ/kg K.16. 某发电厂设计的工作温度在1650r和15C之间，求：(1) 该发电厂的理想热效率？(2) 若该发电厂按理想循环工作，问生产lOOOOOOkW的功率时所需的能 量和排热量是多少？(3) 如果实际热效率只有4O%仍产生lOOOOOOkW功率？所需的能量及 排热量多少？17. 如图5.5所示，一热机用来带动热泵， 热机和热泵排出的热量均被用于加热建筑物 暖气散热器的循环水，热机的效率为27%热 泵性能系数

23、为4。试计算输给循环水的热量与 输给热机的热量之比。18. 某房屋依靠热泵从大气抽取热量来维 持2OC的温度。通过房屋墙壁的热损失在室 内与大气每度温差下，估算约O.65kW/K。(1) 如果大气的温度为1OC，求驱动热泵所需的最小功率？(2) 打算用同一个热泵在夏天给房子制冷，对同样的室温、同样的热损 失和同样的输入功率，问最大允许的大气温度是多少？19. 某人断言有这样一种制冷装置，它使冷藏库维持- 7C,而环境温度 为27r，其制冷系数为8.5，你认为这种断言可信吗？若制冷系数 8呢？20. 两卡诺机A B串联工作，A热机在627r下得到热量，对温度为 T 的热源放热，在下述情况下计算温

24、度 T：(1) 两热机输出功相等：(2) 两热机效率相等。21 .一台可逆热机被用来驱动一台可逆冷机，热机从温度为 Th的高温热 源吸热Q,向温度为To的环境放热，冷机从冷藏库Tl得热Q传至To的同一环 境，如果Th比To要大很多的话，证明：QlTl 產QhTo -Tl22 .计算下述各过程中系统的总熵变化量。(1)将0.4kg温度为100C、比热为150kJ/K的铜块投入温度为10 C的湖水中。(2) 同样大小，但温度为10C的铜块，由100m高处投入湖水中。(3) 将温度分别为100C和10C的同样大小的铜块连在一起。23. 某气缸中气体，首先经历了一个不可逆过程，从温度为600K的热源

25、中吸取100kJ的热量，使其内能增加30kJ，然后再通过一可逆过程，使气体 回复到初始状态。该过程中只有气体与600K热源发生热交换。已知热源经历 上述两个过程后熵变化为0.026J/K。求：(1) 第一个过程(不可逆的)中气体对外所作的功。(2) 第二个过程(可逆的)中气体与热源交换的热量，气体所完成的功量。(70kJ，-115.6kJ，-85.6kJ )24. 设某可逆热机A在高温热源H(Th=800K)与低温热源L(Tl=300K)之 间工作。见图5.6(a)。有人提出一改进方案，如图5.6(b)，令A机改向温度 为200K的冷箱放热，另用一可逆制冷机B将A机排向冷箱的热量移至低温热 源

26、L，B机所需动力由A机供给。如果两种情况下,高温热源的供热量均为 l00kJ，则采用第二种方案能否得到更多的功。为什么。TVCOOKL£3C0K丨旷A7?q L 3O0K图 5.6(a)图 5.6(b)25.某可逆热机与三个热源交换热量并产功800kJ。其中热源A的温度为500K并向热机供热300kJ，而热源B和C的温度分别为400K与300K。试计算热机与热源B和C交换的热量，并分析传热的方向。26 .某动力循环，工质在温度为 500C与300r时分别吸热2300kJ与 lOOOkJ，在环境温度15C下放热，循环功为1400kJ，如果工质没有其它的热交换，试判断此循环是可逆、不可逆

27、还是不可能实现的。27. 某燃气涡轮进口处燃气温度ti=827C，压力p =8bar，出口处燃气压 力p2=1bar，设燃气的气体常数 R=0.2874kJ/kgK，定值比热Cp =1.10kJ/kgK， 并假设燃气流经涡轮的过程是绝热的，如流动动能及重力位能的变化可忽略 不计，对于每公斤燃气，试计算：(1) 膨胀过程为可逆过程时，工质对外所作的功t2=22(2) 若膨胀过程不可逆，其终了温度为430C时，工质对外所作的功及 工质熵的变化。28. 空气由初始状态ti=62C，压力pi =2.3bar膨胀至p2=1.4bart2=17r,分析此过程能否绝热进行，为什么 ？29. 0.5kg氮气在

28、汽缸中由ti=157r， p =3bar膨胀到p2=1barr,过程中产功23kJ，并与温度为27 r的环境介质交换热量。求(1) 确定过程中的传热量及传热的方向，27C,(2) 判断此过程是可逆、不可逆或不可能实现。30. 有一 300的电阻，载有恒定电流10A,其温度靠冷却水维持在: 冷却水温度与环境温度相同(17 r)，若取其为5秒的通电时间，试计算：(1)(2)(3)(4)31 .电阻的熵的变化。冷却水的熵的变化。过程中的熵产。过程中作功能力的损失。容器内盛有1kg空气，在定容下向环境放热，由初态P1 =2bar, T1 =450K变化到T2 =300K若环境温度为17r，试计算：(1

29、) 空气的放热量。(2) 此放热过程中作功能力的损失。(3) 用T-S图表示此放热过程中作功能力的损失。32. 某致冷循环，工质从温度为-73 r的冷源吸取热量100kJ，并将热量220kJ传给温度为27C的热源，此循环满足克劳修斯不等式吗。33. 有人声称设计了一台热力设备，该设备工作在高温热源 T1 =540K和 低温热源T2=300K之间，若从高温热源吸入1kJ的热量，可以产生0.45kJ 的功，试判断该设备可行吗。34. 一刚性绝热容器中励有空气，初态95kPa 27E，通过搅拌轮搅拌 空气，以使空气压力升到140kPa。试求：（1）对空气所作功量（kJ/kg ）；1kg饱和水蒸气在1

30、00C下凝结为液态，在凝结过程中放出热量 并被30C的大气所吸收，求该过程的可用能损失。1kg空气，初态为650kPa 330K,储于能维持定压承重的活塞-气缸 过程中有23.4kJ的热量从系统传给大气环境，而压有重物的少塞对（2）空气熵的变化（kJ/g K）；（3）千克空气可用能损失，并在T-s图上 表示出来。设To=300K）35.2257kJ，36.装置中， 系统作了 5.3kJ的功。（1）计算气缸中空气的熵变化，以kJ/（kg K）表示; （2）若环境温度T0=298K确确定环境的熵变化；（3）总过程是否满足第二 定律？为什么？35. 两股空气流 m=10kg/s、m=7kg/s，压力

31、 pi=1MPa 庆=0.6MPa 温度 ti=390C、t2=100C，试求：（1）两股鎏绝热混合后温度；（2）混合后的极 限压力；（3）当混合后的压力较极限压力低 20%且大气温度为300K时， 可用能损失为多少？36. 气体在气缸中被压缩，气体内能增加了55.9kJ/kg，而熵减少了0.293kJ/（kg K），输给气体的功为186kJ/kg，温度为20E的大气可与气体换热。试确定每千克气休引起的熵产及可用能损失。5. 6自测题、是非题1 热力学第二定律可表述成"功可以全部变成热量，但热量不能全部变成功"。（）2. 温度高的热能的品质（或使用价值）优于温度低的热能。（