2012年春季湖北省部分重点中学期末联考文科

1、2012年春季湖北省部分重点中学期末联考高二数学试卷(文科) 考试时间：2012年 月 日 午 试卷满分：150分第卷（选择题，共50分）1、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数等于（ ）Ai Bi C1 D12. 如下图所示，程序框图的输出结果是（ ）A B. C. D. 03.设f：x|x|是集合A到集合B的映射，若A2,0,2，则AB()A0 B2 C0,2 D2,04.一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积是（）A B. C. D. 4俯视图正视图侧视图443第2题图5.设平面与平面相交于直线，直线在平面

2、内，直线在平面内，且 则“”是“”的（ ）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D.即不充分不必要条件6.公比为等比数列的各项都是正数，且，则=（ ） A4 B. 5 C. 6 D. 77.方程有实根的概率为（ ）A. B. C. D.8.为了考察两个变量和之间的线性相关性，甲、乙两位同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为和，已知两个人在试验中发现对变量的观测数据的平均值都是，对变量的观测数据的平均值都是，那么下列说法正确的是（ ）A.和相交于点 B.和相交，但交点不一定是 C.和必定平行 D.和必定重合9.若函数在内有极小值，则（ ）

3、A、 B、 C 、 D、 10.为提高信息在传输中的抗干扰能力，通常在原信息中按一定规则加入相关数据组成传输信息设定原信息为（），传输信息为，其中，运算规则为：，例如原信息为111，则传输信息为01111传输信息在传输过程中受到干扰可能导致接收信息出错，则下列接收信息一定有误的是（ ）A.11010B.01100 C.10111D.00011第卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.请将答案填在答题卡中相应的位置.11 某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人，则该校的女生人数应是人 12

4、已知，且与垂直，则的值为_.13.过点的直线与圆相交于两点，则的最大值与最小值的差为_.14.如果关于x的不等式|xa|x4|1的解集是全体实数，则实数a的取值范围是_15.设P是双曲线1上一点，双曲线的一条渐近线方程为3x2y0， F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若|PF1|3，则|PF2|等于_16已知函数满足，且是偶函数，当时，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是 17.曲线C是平面内与两个定点F1(1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a1)的点的轨迹给出下列三个结论：曲线C过坐标原点；曲线C关于坐标原点对称；若点P在曲线C上，则F1PF2的面积不大于a2.其中

5、，所有正确结论的序号是_三、解答题：本大题共5个小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.18.（本小题满分12分）已知 设函数 （）当,求函数的的值域；20070126（）当时，若=8, 求函数的值；（） ， 由得，所以，则函数的值域为.7分（） , ； 所以 =14分19.（本小题满分12分）已知等差数列an前三项的和为，前三项的积为8.（1）求等差数列an的通项公式；（2）若a2, a1,a3成等比数列，求数列的前n项的和.(2)当时，a2, a1,a3分别是: 不成等比数列. 当时，a2, a1,a3分别是: 成等比数列.可得: 当n=1时，当n=2时，当n时：20.（本

6、小题满分13分）如图所示多面体中，AD平面PDC，ABCD为平行四边形， E，F分别为AD，BP的中点，AD=，AP=，PC=.（）求证：EF平面PDC；（）若CDP90°，求证BEDP;（）若CDP120°，求该多面体的体积.解（）取PC的中点为O，连FO,DO，F,O分别为BP，PC的中点，BC，且,又ABCD为平行四边形,BC，且,ED，且四边形EFOD是平行四边形 -2分即EFDO 又EF平面PDC EF平面PDC - 4分（）若CDP90°,则PDDC，又AD平面PDC ADDP,PD平面ABCD, - 6分 BE平面ABCD，BEDP - 8分（）连结

7、AC,由ABCD为平行四边形可知与面积相等，所以三棱锥与三棱锥体积相等，即五面体的体积为三棱锥体积的二倍.AD平面PDC，ADDP,由AD=3，AP=5，可得DP=4又CDP120°PC=2，由余弦定理并整理得,解得DC=2 - 10分三棱锥的体积该五面体的体积为 - 12分20. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为， 其左、右焦点分别为F1、F2，点 P是坐标平面内一点，且（O 为坐标原点）。 （1）求椭圆C的方程； （2）过点且斜率为的动直线交椭圆于A、B两点，在轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标和面积的最大值；若不存在，说明理由。解：（1）设 由由得又，所以； 椭圆C的方程：5分 （2）动直线有设6分设存在轴上定点M（0，m）满足题设，则 . 8分由假设对任意恒成立，即 解得存在轴上定点M（0，1）满足题设。10分此时点M到AB距离又设，则当且仅当时面积最大，且最大值为15分22.（本小题满分14分）设函数() 当时，求函数的极值；（）当时，讨论函数的单调性.（）若对任意及任意，恒有 成立，求实数的取值范围. 解：()函数的定义域为. 当时，令得. 当时，当时， 无极大值.4分（） 5分 当，即时， 在上是减函数； 当，即时，