基于OWA算子的决策方法(DOC)

1、基于ow算子的多属性决策方法摘要OW算子。决策即抉择、决定的意思。多属性决策是现代决策科学的一个重要组成部分， 它的理论和方法在工程设计、经济、管理和军事等诸多领域中有着广泛应用， 如: 投资决策、项目评估、维修服务、武器系统性能评定、工厂选址、投标招标、产 业部门发展排序和经济效益综合评价等。多属性决策的实质是利用已有的决策信 息通过一定的方式对一组（有限个）备选方案进行排序或择优。基于owAT子的 多属性决策方法是多属性决策方法中常用的方法之一， 在生产生活中有着重要的 作用。关键字：多属性决策；排序；择优； 一、多属性决策及各种算子多属性决策主要由两部分组成：（1）获取决策信息。决策信息

2、一般包括两个 方面的内容：属性权重和属性值（属性值主要有三种形式：实数、区间数和语言）。 其中，权重属性的确定是多属性决策中的一个重要研究内容。（2）通过一定的方式对决策信息进行集结并对方案进行排序和择优。关于算子，有如下定义：定义1设（ai，a2，a3，ran）是一组给定的数据，函数f : Rn t R，若1 1 n则称函数f为算数平均算子。定义2设函数WAA:RnT R,（ai，a2，ran）是一组给定的数据，若nWAAw(a1,a2,an)WjQj其中W =（W|,W2,Wn）T是数据组（ai,a2,;an）的权重向量，W 0,1，n1兰j "花Wj =1, R为实数集。则称函

3、数 WAA为加权算术平均算子。j ±该算子的特点是：只对数据组（ai，a2，an）中的每个数据进行加权（即根据每个 数据的重要性赋予适当的权重），然后对加权后的数据进行集结。 定义3设函数OWA:RnT R, （a1,a2<-an）是一组给定的数据组，若nOWAw(ai,a2,;an) =2 Wjbjj4其中W =（则也，rWnT是与函数 OWA相关的权重向量，nw引0,1, 1 < j <n,送Wj =1，且bj为数据组（ai,a2,an）中第j个大的元素。R为 j4实数集。则称函数OW为有序加权算术平均算子。该算子的特点是：对数据组（ai,a2,an）中的数据按

4、从小到大的顺序重新进行排序并进行加权集结，而且元素ai与Wi没有任何联系，只与集结过程中的第i个位置有关（因此加权向量 w也称为位置向量）。二、基于owAT子的多属性决策方法基于owAT子的多属性决策方法的具体步骤：步骤1 :对于某一多属性决策问题，设X =（Xi，X2,Xn）为方案集，U =（，氏,;Um）为属性集，属性权重信息完全未知。对于方案Xi，按属性Uj进行测度，得到Xi关于Uj的属性值，从而构成决策矩阵 A = （aij）n>m，如下表所示:U1U21' T TUmX1311a121' T Ta1mX2a213 221' T Ta2m111TT1T1T

5、T1TXnan1an21' T Tanm属性类型一般有效益型、成本型、固定型、偏离型、区间型、偏离区间型等， 其中效益型属性是指属性值越大越好的属性，成本型属性是指属性值越小越好的 属性，固定型属性是指属性值越接近某个固定值 越好的属性，偏离型属性是 指属性值越偏离某个固定值 Pj越好的属性，区间型属性是指属性值越接近某个固定区间qii,q2（包括落入该区间）越好的属性。偏离区间型属性是指属性值 越偏离某个固定区间qij,q2越好的属性。为了消除不同物理量纲对决策结果的影响，决策时可按照如下公式对决策矩阵 A进行规范化处理: 若属性值为效益型，则令=a ，飞 Nmaxaijirij(1

6、-1 )或rijaj min aj=ir Nmaxaij -min aij '(1-2)若属性为成本型，则令min aij=，飞 Naijrij(2-1 )或max aij -aijrij =i;,Nmax aij -min aij若属性值为固定型，则令(2-2)a ii 0(. irij=1 j,CNmaxlaj -otj I若属性值为偏离型，则令(3)min |aj - Pj |r， =| a“ 一 P l i i 迂 Nij ij jmax I a” - Pj |-min| aij-Pj'若属性值为区间型，则令 . .,maxg! -aij,aij q2)_ j j、1

7、TH: ,aij 芒5 qmax(q1 -min a”，max aj -q2)1若属性为偏离区间型，则令rijmax(qij aj® -q2)maxgl mj n aj, max aj -q：),iN0,aij qij,q2j aj 艺ql, q2决策矩阵A经过规范化处理后，得到规范化矩阵RrQn冷。步骤2:利用0W算子对各方案Xi（i N）进行集结，求得其综合属性值 z（w）mZi(w) =0WAw(ri1,ri2,，Am)Wjbjjm其中W =（W1,W2, rWn）T是OW算子的加权向量，W可0,1, 1兰j兰m,送Wj = 1且bj为数据组（rii，ii2，vrim）中第j个

8、大的元素。步骤3:按z（w） （1 M <n）的大小对方案进行排序并择优。、案例分析为了响应中央节能减排的号召，某市通过评选年度最佳企业，并奖励最佳企业一定的奖金，以起到模范作用。经过一系列的评定，最终在锁定4家企业Xi（i =123,4）（方案）中选出最佳企业。其评选标准是抽查如下5项指标（属性）进行评估：U1 生产总值（单位：万元）；U2 投资成本（单位：万元）；U3 产品销售额（单位：万元）；U4 国家收益比重；U5 环境污染程度。评选团通过对4家企业这5项指标的一系列的考察评估，得到的评估结果如 下表所示。在各项指标中，投资成本（U2 ）、环境污染程度（U5 ）为成本性， 其他为

9、效益型，属性权重向量 w = （0.36,0.16,0.16,0.16,0. 16）t，试确定最佳企业。评估结 果U1U2U3U4U5X18350530061350.820.17X27455495265270.650.13X311000800190080.590.15X49624500088920.740.28解：由题意可知，决策矩阵'8350530061350.820.177455495265270.650.1311000800190080.590.15,9624500088920.740.28A =步骤1 ：利用式(1-1)aii rj =,i-Nmaxaiji评估结 果U1U2U

10、3U4U5X10.745553OO0.68111.00000.17X20.677749520.72460.79260.13X31.00008OO11.00000.71950.15X40.87495OOO0.9871O.9O240.28U4列进行规范化，得到矩阵R,如下表所示对 Ui , U3 ,再利用式(2-1 )min aij rj =,i-Naij评估结 果U1U2U3U4U5X10.74550.93430.68111.00000.7647X20.67771.00000.72460.79261.0000X31.00000.61891.00000.71950.8667X40.8749O.99

11、O40.9871O.9O240.46432、对U2、U5列进行规范化，得到矩阵R,如下表所示步骤2:利用0W算子对各方案Xi(i =1,2,3,4)进行集结，求得其综合属性值Zi(w),其中 OWA勺加权向量为 w = (0.36,0.16,0.16,0.16,0.16)t，则Zi(w) =OWAw(rii,ri2,ri3,ri4,ri5)=0.36 X 1.0000+0.9343 X 0.16+0.7647 X 0.16+0.7455 X 0.16+0.6811 X 0.16 =0.8596Z2 (W) = OWAw (2122 ,23 ,24 ,%)=0.36 X 1.0000+0.16

12、X 1.0000+0.16 X 0.7926+0.16 X 0.7246+0.16 X 0.6777 =0.8712Z3 (w) = OWAw (31 ,32 ,33 ,34 ,35)=0.36 X 1.0000+0.16 咒 1.0000+0.16 X 0.8667+0.16 X 0.7195+0.16 咒 0.6189 =0.8728乙(w) = OWAw (41 ,42 ,43 ,44 ,45)=0.36咒0.9904+0.16 咒0.9871+0.16 X0.9024+0.16 X0.8749+0.16 咒 0.4643=0.8731步骤3:按的z/w)大小对4家企业进行排序0.9871Z4 (w)Z3 (w)Z2 (w) > Zi (w)即X4为最佳企业四、学习总结通过完成本次课程论文，使我对 OW算子及各种算子的模型和各算子的算法 过程有一定的了解。以后再学习生活中遇到一些决策方面的问题，也可以通过 OW厚子模型进行决策分析，给