如何正确处理无法考察交互作用的三因素或四因素设计定量资料

1、如何正确处理无法考察交互作用的三因素或四因素设计定量资料         09-08-13 17:03:00     作者：高辉, 胡良平, 郭    编辑：studa20【关键词】  统计学; 医学; 统计分析; 交互作用Keywords: statistics; medicine; statistical analysis; interaction1  引言    在实际科研工作中，

2、研究者有专业知识为依据可认为多个因素间相互独立（不存在交互作用）或根据研究目的不需要考察多个因素之间的交互作用或受试验条件及样本量等的限制无法考察多因素间的交互作用时，往往需要采用一些比较特殊的试验设计类型。当试验涉及到3个或4个因素，而由于前述各项原因无法或不必要考察这些因素之间的交互作用时，可根据试验目的和试验因素等选用拉丁方设计、交叉设计、三因素或四因素嵌套设计。本文着重论述这几种试验设计的特点、区别、适用场合及如何根据资料的类型选用合适的统计分析方法，以期能帮助广大科研工作者提高处理无法考察交互作用的三因素或四因素设计定量资料的统计学水平。2  3种试验设计的特点及适用场合2

3、.1  拉丁方设计的特点及适用场合  拉丁方设计可用来考察一个试验因素和多个区组因素（重要非试验因素）对观察结果的影响，要求这些因素水平数相同且相互之间不存在交互作用或交互作用可以忽略不计。根据试验涉及的区组因素的个数，可将拉丁方设计分为三因素拉丁方设计或四因素拉丁方设计。前者即通常所说的拉丁方设计（如无特殊说明，本文后面所讨论的拉丁方设计指三因素拉丁方设计），后者称希腊拉丁方设计或正交拉丁方设计。2.1.1  拉丁方设计  拉丁方设计可安排一个试验因素和2个区组因素，视为随机区组设计的扩展，因为它比随机区组设计多考察一个区组因素对观测结果的影响。拉丁方

4、设计要求3个因素之间不存在交互作用或交互作用可以忽略不计，要求3个因素水平数相同（以试验因素水平数为基准）。2.1.2  希腊拉丁方设计  希腊拉丁方设计可安排一个试验因素和3个区组因素，要求4个因素之间不存在交互作用或交互作用可以忽略不计，要求4个因素水平数相同（以试验因素水平数为基准）。2.1.3  适用场合  根据观测指标的获取与受试对象间的关系，拉丁方设计（含三因素拉丁方设计和四因素拉丁方设计）可分为2种情况：一是每个区组中的k个数据重复测自同一个受试对象，二是每个区组中的k个数据测自条件相近的k个受试对象。前者可大大减少所需受试对象个数，但由于

5、“携带效应”（前一种处理对观测指标造成的影响在受试对象接受下一个处理时仍然存在）的存在，使其一般不适用于干预性试验研究，除非能保证试验因素各水平对观测指标的影响是短暂可逆的，即在设定的时间间隔内，前一种处理对观测指标的影响会消除，所以在处理对受试对象的影响易恢复到初始状态的观察性研究中应用拉丁方设计效果较好。后者由于某种原因不宜在同一受试对象上观察试验因素的不同水平对观测结果的影响，而选用条件相近的k个受试对象，这样做就不存在“携带效应”的影响了，但也是以“较大样本含量”为代价的。请注意，这2种情况下的拉丁方设计都要求试验涉及的3个或4个因素间的交互作用无统计学意义且各因素的水平数相同。

6、60;   请读者思考并比较下面3种情况下应用拉丁方设计，其结论可信度的高低：一是用4台秤分别测量4个人的体质量，每台秤测量每个受试者1次，从而比较4台秤的测量结果是否一致；二是用4台血压计分别测量4个人的血压，每台血压计测量每个受试者1次，从而比较4台血压计的测量结果是否一致；三是比较4种降压药的疗效是否一致，选择4个受试对象，每个受试对象以不同的顺序服用这4种降压药，在同一受试对象服用不同的降压药中间隔一段时间以减少或排除前次服用的降压药对观测指标的影响。可以看出，上述3种情况下均采用了4×4拉丁方设计，但根据这3种设计所获得的定量资料进行正确的统计分析后，所

7、得结论的可信度却不尽相同。第一种情况，人的体质量在短时间内是基本不变的，而不同的秤测量人的体质量也不会对体质量造成什么影响，此时采用拉丁方设计效果极好；第二种情况，虽然不同的血压计对受试者的血压不会造成什么影响，但由于血压本身易受人的情绪、心理等主观因素的影响，采用拉丁方设计的效果较第一种情况稍差；第三种情况，不同的降压药对人的血压会造成短时无法彻底清除的效应影响，即受试对象在服用下一种降压药时，其前一次服用的降压药造成的影响仍然存在，此时采用拉丁方设计效果很不好。2.2  交叉设计的特点及适用场合  与拉丁方设计相似，交叉设计也是用来考察一个试验因素和2个区组因素对观测指

8、标的影响，要求3个因素间的交互作用无统计学意义。根据涉及到的试验因素水平数和试验段数，可将交叉设计分为3类：二阶段交叉设计、三阶段交叉设计及3×3交叉设计。2.2.1  二阶段交叉设计  当试验涉及的试验因素只有2个水平，且根据专业知识的需要，希望该试验因素的2个水平先后作用于同一个受试对象，此试验设计称为二阶段交叉设计或2×2交叉设计。根据观测指标的获取与受试对象之间的关系，可将其分为2类：配对二阶段交叉设计和成组二阶段交叉设计。前者是选择条件相近的受试者匹配成对，随机决定每个配对组中的一个受试对象接受2种处理的先后顺序，另一个受试对象接受处理的顺序相

9、反，此设计是在配对设计的基础上多考虑了试验顺序可能对观测结果的影响。后者是将受试对象随机分成2组，随机决定一组受试对象接受2种处理的先后顺序，另一组受试对象接受处理的顺序相反，此设计是在成组设计的基础上多考虑了试验顺序可能对观测结果的影响。2.2.2  三阶段交叉设计  当试验中涉及一个具有两水平的试验因素，根据专业知识的需要，希望该因素的2个水平要在3个阶段作用于同一受试对象，此试验设计称为三阶段交叉设计。同样，此设计可分为配对三阶段交叉设计和成组三阶段交叉设计。2.2.3  3×3交叉设计  将3种处理分3个阶段先后施加给同一个受试对象，观

10、察受试者接受每种处理后的反应，这样的设计称为3×3交叉设计。此设计用来考察一个具有三水平的试验因素和2个区组因素对观测结果的影响。2.2.4  适用场合  交叉设计适用于考察一个试验因素和2个区组因素（个体差异和测量阶段）对观测指标的影响，要求3个因素间无交互作用或交互作用可以忽略，要求试验因素各水平对观测指标的影响是短暂可逆的且多个阶段之间必须有一定长度的时间间隔（洗脱期，使受试对象在接受下一个处理前，前一种处理对其观测指标的影响已经消除），从而消除“携带效应”。对于三阶段交叉设计，由于每一个受试对象接受2种处理的次数不等导致这种设计的均衡性不是很好，且对每一个

11、受试对象而言，都有2个“洗脱期”，“携带效应”更加突出，应尽可能避免使用。2.3  三因素或四因素嵌套设计的特点及适用场合  试验中涉及3个试验因素，且依据专业知识可认为3个试验因素对观测指标的影响有主次之分，主要因素各水平下嵌套着次要因素，次要因素各水平下又嵌套着更次要的因素，这样的实验设计称为三因素嵌套设计。    此设计可用于3个试验因素对观测指标的影响有主次之分的试验研究中，需要注意的是3个试验因素之间的主次关系要有专业依据，不能随意想象或规定，且讨论因素之间的交互作用无实际意义。    四因素嵌套设计与三

12、因素嵌套设计相似，只是多了一重嵌套关系，可用于考察专业上认为有主次之分且考虑交互作用无实际意义的4个试验因素对观测指标的影响。3  3种试验设计的联系与区别3.1  联系  拉丁方设计（不含希腊拉丁方设计）与交叉设计均涉及一个试验因素和2个区组因素，且2种试验设计的标准型很相近，均可用表1表示。配对二阶段交叉设计的结构可视为多个2×2拉丁方设计纵向排列的结果。表1  无法考察交互作用的三因素设计定量资料的标准型（不含三因素嵌套设计）（略）试验因素C及其下标仅为示意试验设计而列出，不代表实际问题就可按此顺序分配处理。若i=j=k，则试验因素C的各

13、水平在表内各行或各列中均出现一次，此表即为拉丁方设计定量资料的标准型；若i2且j=k=2，则试验因素C的各水平在表内各行中均出现一次，此表即为二阶段交叉设计定量资料的标准型；若i3且j=k=3，则试验因素C的各水平在表内各行中均出现一次，此表即为3×3交叉设计定量资料的标准型；若i2且j=3，k=2，则试验因素C的各水平在表内各行中可能出现一次或2次，此表即为三阶段交叉设计定量资料的标准型。所以，读者在鉴别拉丁方设计与交叉设计资料时，应注意观测各因素的水平数。    希腊拉丁方设计是在三因素拉丁方设计的基础上再多考察一个区组因素对观察指标的影响，其定量资料的标准型及三因素或四因素嵌套设计定量资料的标准型较为复杂，在此不再给出，读者可参阅文献1。另外，拉丁方设计、交叉设计和嵌套设计均要求因素间无交互作用或交互作用可以忽略。3.2  区别  3种试验设计涉及的因素个数、因素水平数及因素性质不尽相同。拉丁方设计涉及一个k水平的试验因素和2个k水平的区组因素；希腊拉丁方设计涉及一个k水平的试验因素和3个k水平的区组因素；交叉设计涉及一个试验因素和2个区组因素，但不要求3个因素的水