分式方程—工程问题

1、分式方程一工程问题DQQTY-集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN分式方程一工程问题例1要在规定口期内加工一批机器零件，如果甲单独做，则刚好在规定日 期内完成，乙单独做则要超过3天。现在甲、乙两人合作2天后，再由乙单独 做，正好按期完成。问规定口期是多少天？分析：设规定口期是x天，工作总量、工作效率、工作时间的关系如下 表：等量关系：甲的工作总量+乙的工作总量二这批机器零件总量。解：设规定的口期为x天。根据题意得：解得X二6经检验：X二6是原方程的根。答：规定日期是6天。说明：工程问题涉及的量有三个，即每天的工作量、工作的天数、工作的 总量。它们之间的基本关系是：工作总量

2、二每天的工作量X工作的夭数。当工 作总量没有给定时，通常把工作量看作“1”，则有每天的 工作量=. r .J .z -解分式方程应用题，对于求得的根，不仅要检验它是 元成丄作的天数否符合所列的方程，还要检验它是否符合题意。例2某工作由甲、乙两人合做，原计划6天完成，他们共同合做了 4天之后，乙被调走，因而甲又用了 6天才全部完成，问甲、乙独做各需儿天完成？分析：此题是没有具体工作量的工程问题，所以设总工作量为1,甲独做 需x天完成，则甲的效率为丄，从而乙的效率为（丄-丄）。x6 x解：设甲单独做需X天完成，则甲的效率为丄，乙的效率为(丄丄)，所以 x6 x1 1 1)I(4 + 6) 4I =

3、 1乙独做需宀天完成。根据题意得兀 u J 。6 x解这个方程，得x=18经检验：x二18是所列方程的解。答：甲单独完成需18天，乙单独完成需9天。例3某工程，甲、乙两队合作2天完成工程的甲对独做所需天数是乙 队独做所需天数的2倍，现由甲队先做4天后，甲、乙两队合做2天，余下的 由乙队独做，共需儿天完工？分析：该题可分步解答，即先求出甲、乙两队单独干时，各用的天数，再 确定两队实际干时所用天数。等量关系有：(1)甲、乙两队合做2天的工程二工 作量的*； (2)甲队4天的工作量+甲、乙两队合作2天的工程量+乙队又单 独的工程量二1。解：设乙单独干需x天完工，则甲单独干需2x天完工，根据题意，得去

4、分母，整理得x=9经检验x二9是原方程的根。当 x二9 时，2x=18设共需y天完工，则该工程，甲干6天，乙干(y-4)天，根据题意，解得y二10答：先后共需10天完丄。例4王芳加工180个零件的时间，张楠可以加工240个，又已知王芳每小 时比张楠少加工5个，求每人每小时各加工多少个零件？解：设张楠每小时做x个零件，则王芳每小时做(x-5)个零件。整理，解得x=20经检验，x二20是所列方程的解。X 5=20 5=15答：王芳每小时加工15个零件，张楠每小时加工20个零件。说明：工作问题涉及三个基本量：工作量S,时间t,工作效率v,它们 之间的关系t=,v = -.Vt例5甲、乙两人分别加工零件1500个，乙用新技术，生产率是甲的3倍，因此乙比甲少用20个小时完成，问甲、乙每小时各加工多少个零件？分析：这道题是工程问题工作量：甲，1500个，乙，1500个工作时间：甲用时间二乙用时间+ 20小时工作效率：乙的工作效率二3X甲的工作效率解：设甲每小时加工x个零件，乙每小时加工3x个零件。根据题意，列方程:方程两边都乘以3x,得1500 + 60x 二 1500X360x 二4500-15006