APT定价模型组题

1、资产组合理论:1、 假如有A和B两种股票，它们的收益是相互独立的。股票A的收益为15%勺概率是40%而收益为10%勺概率是60%股票B的收益为35%勺概 率是50% 而收益为-5%的概率也是50%(1) 这两种股票的期望收益和标准差分别是多少？它们的收益之间的协 方差是多少？(2) 如果50%勺资金投资于股票 A,而50%勺资金投资于股票 B,问该投 资组合的期望收益和标准差分别是多少？答案：(1)股票A的期望收益E(Ra)=0.4 15% 0.6 10%=12%;股票A的标 准差2 2 / 2 , 2 “Cp x AC - (B1 - JX A 亠') B是关于X的一元二次方程，其最

2、小的条件是关于X的导数为00对X求导，并使其等于0,得：0.0960.018，解得:X=0.1875,1-X=0.8125所以最小方差组合中A基金的投资比例为 0.1875 , B基金的投资比例为0.8125 o(2)最新方差组合的期望收益标准差CAPM3、假设国库券利率是 4%市场组合的期望收益率是12%根据CAPM(1) 画图说明期望收益和之间的关系(2) 市场的风险溢价是多少？(3) 如果一个投资项目的为1.5 ,那么该投资的必要回报率是多少？(4) 如果一个为0.8的投资项目可以获得 9.8%的期望收益率，那么是否应该投资该项目？(5) 如果市场预期一只股票的期望收益率为11.2%，那

3、么该股票的是多少？ 答案：(1)(2) 市场的风险溢价是：12%-4%=8%(3) E (R) =4%+( 12%-4% *1.5=16%(4) 该项目必要回报率 E (R) =4%+( 12%-4% *0.8=10.4%，而只能获得9.8%的期望收益率，小于10.4%，所以不应该投资该项目。(5) 11.2%=4%+( 12%-4% * ：,解得：=0.9。4、假设无风险收益率为 6%市场组合的预期收益率为10%某资产组合的B系数等于1.2。根据CAPM十算：(1)该资产组合的预期收益率等于多 少？假设某股票现价为20元，其B =0.8 ,预期该股票1年后股价为23 元，期间未分配任何现金股

4、利。请问投资者应该看多还是应该看空该股票？答案：(1)该资产组合的预期收益率 E ( R) =6%+( 10%-6% *1.2=10.8% 该股票的期望收益率为 E(R)= 6%+ (10%-6% *0.8=9.2%，按照期望收 益率将一年后股价贴现到现在得到现在股票的价值 :23/(1+9.2%)=21.06 。而该股票的现价20<21.06，说明该股票被低估了，所以投资者应该看多该 股票。APT 5、考虑一个单因素 APT模型，股票A和股票B的期望收益率分别为15% 和18%无风险利率是6%股票B的0为1.0。如果不存在套利机会，股 票A的1应该是多少？答案：根据APT对于股票B:

5、18%=6%+1.0F解得：F=12%对于股票 A： 15%=6%+ F=6%+12%，解得：=0.75。6、考虑一个多因素 APT模型，股票A的期望收益率是17.6%，关于因素1的1是1.45，关于因素2的是0.86。因素1的风险溢价是3.2%，无风 险利率是5%如果不存在套利机会，那么因素2的风险溢价是多少？答案：根据 APT 有：17.6%=5%+1.45*3.2%+0.86*F2，解得：F2=9.26%因此，因素2的风险溢价是9.26%。7、 考虑一个多因素 APT模型，假设有两个独立的经济因素F1和F2,无风 险利率是6%两个充分分散化了的组合的信息如下：组合对应因素1的B对应因素2

6、的B期望收益A1.02.019%B2.00.012%如果不存在套利机会，那么因素 1和因素2的的风险溢价分别是多少？ 答案：设因素1和因素2的风险溢价分别为 R1和R2,根据APT, 有:对于组合 A： 19%=6%+1.0R1+2.0R2对于组合 B： 12%=6%+2.0R1联立以上两个等式，解得：R1=3% R2=5%因此，因素1和因素2的风险溢价分别为3%和 5%8、已知股票A和股票B分别满足下列单因素模型:(1) 分别求出两个股票的标准差及他们之间的协方差。(2) 用股票A和B组成一个资产组合，两者所占比重分别为 0.4和0.6， 求该组合的非系统性标准差。答案：(1)股票 A 的标

7、准差 6 二 O/j建立一个包括证券1和证券2的投资组合，但是其收益与市场因素齐无关。计算该投资组合的期望收益和贝塔系数B 2。 设有一个无风险资产的期望收益等于5% B 1=0，B 2=0，是否存在套利机会？答案:(1)设组合中证券1的投资比例为X,那么证券2的投资比例为1-X "J 二 0.9厂0.22一0.32 =0.3499股票 A的标准差 n = J.iGm2 ；(；b)2 二 1.12 0.22 0.12 =0.2417 股票A和股票B的协方差二ab 二COV(Ra，Rb)二COV(0.1 0.9Rm；a，0.05 1.1R ；bCOV(0.9Rm，1.1Rm)= 0.9

8、9；、2 =0.99 0.22 =0.0396(2)组合的收益率组合的非系统性标准差9、假设每种证券的收益可以写成如下两因素模型：Rt = E(Rt) + °i1Fit + °i2F2t，其中：Rit表示第i种证券在时间t的收益，Rt和F2t表示市场因素，其数学期望等于0，协方差等于0。此外，资本市场上有2种证券，每种证券的特征如下：证券E (Rit)B i1B i2110%10.5210%1.50.75%XRit （1-X）R2t二 XE（RJ11%pF/ （1以）止（恵）/it /因为其收益与市场因素Fit无关，所以组合关于Fit的贝塔应该为0,即：解得：X=3, 1-

9、X=-2，所以 E（RpJ =3（10%）-2（10%） =10%所以其收益与市场因素F1t和F2t都无关。（2）因为（1）中投资组合收益与市场因素 F1t和F2t都无关，所以是无 风险的投资组合，其收益为 10%高于无风险资产5%勺期望收益，所以应 该借入期望收益为5%勺无风险资产，然后投资于（1）中10%勺投资组合。二a0.4 (15%-12%)* 2 0.6 (10%-12%)2 =0.0245。股票B的期望收益E(Rb)=0.5 35% 0.5 ( 一5%) =15%;股票B的标准差因为股票A和股票B的收益是相互独立的，所以它们收益之间的协方差为00(2) 该投资组合的期望收益标准差 6 二(0.5)2二a2(0.5)2二b2二(0.5)20.02452-(0.5)20.20.10072、 假设有两种基金：股票基金 A,债券基金