苏教七年级数学下册因式分解十字相乘法讲义

1、名思教育辅导讲义学员姓名薛楠辅导科目数学年级七授课教师刘琳琳课题分解因式之十字相乘法授课时间教学目标如何进行系数的分解，理解十字相乘法的概念和意义；会用十字相乘法把形如X2+px+q的二次三项式分解因式重点、难点能熟练用十字相乘法把形如x2+px+q的二次三项式分解因式考点及考试要求教学内容十字相乘法分解因式（1） 一、 计算：(1) (x - 5)(x-9) = x2- 14 x - 45(x-12)(x+5)= x2- 7 x - 60(x-23)(x6)= x2- 29x + 138(工-4)U+18)* - 14 x - 72( + a)(x+方)=f +(+方)工+同下列各式是因式分

2、解吗？X2+ 14 x + 45=(工 + 9)x2-7x-60 = (x-12)(x+5)x2-29x+138 = (x-23)(x-6)X3+14X-72= (x4)(X+18)十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）裁 Y 倾瞞竖分锁交叉驰鹏因式不能乱。） 例1：X* -8x+15=（x_5）（x3）(-3x)+(-5x)=-8x絢在殲上填+、-符号 观察9P P与a a、b b符号关系X214X+ 45 =（A5）（X9）X229X+138=（03）00箱:当q q” ”时，q q分解的因数a a、b b（同号）且（asas b b符号）与p p符号相同x x2 20 0 7 7 x

3、 x - - 6060=（运1212）（）（工+5 5）X214X-72=（X-4）（G18）当q0q0q0时,q q分鮒因瓠、b b（同号）且6 6、b b胳）与p p棉桐为碉，q q分鮒因弥b b（异号） （其中細僦刑因数 胳）与P P耨相同X2+6X-7=(X+7)(x-1)竖分二次顶与詡顶UU-7奴糠， 和馳验籬,横写x+p-x+7x=6r本节总结十字相乘法（借助十字交叉线分解因式的方法）2、用十字相乘法把形如Q+”代二孜三顶式分解因式3、x-+pi+q= （x+a） （+b）苴中q* p u、b之间的符号 关系q0时，q分解的因数b（同号）且（a b符号）与p符号相同当q _y一4y

4、+123、15x2+7xy4y2x2- (a+ 1) x + a他酬龈3X2-lta+3解：3f-1低+3一奴一p-lQx般因式5r-17-12y5r-17-12y例4 4将2(6X2(6X2 2+x)+x)a a-11(-11( X Xa a+X)+5+X)+5分解因式 解：2(Cx2(Cx3 3+x)+x)2 2-11(6x-11(6x2 2+x)+x) +5+5=(6x=(6x2 2+x)-52(6x+x)-52(6x3 3+x)-1+x)-1= = (6x(6x2 2+x-5)(12x+x-5)(12x2 2+2x-1)+2x-1)= = (6x(6x -5)(x+1(12x-5)(x

5、+1(12x2 2+2X-1)+2X-1)條S?S? -lTiy-lly-lTiy-lly3 35i+3y)(i-4y)5i+3y)(i-4y)_4T1z+3v2 22.3x3x-20 x I3x=-17x一110116 67x-13x+6-y 4y+12 15x2+7xy4y2x2(a+1) x+a二、课堂练习基础题（1）x2+7x+6(2)5.5. x x2 2+11xy+10y+11xy+10y2 2; ; 6、2x2x2 2-7xy+3y-7xy+3y2 2; ;- -1、-3a-3a2 2+15ab-12b+15ab-12b2 2; ;iLa-ab-&442x25x-63)x

6、?5x+64、练习：(1)x27x+6(2)a24a21(3)t22t8把下列多项式分解因式:(5)a2-10a -112(6)m 3m -42(7)x x-302(8)x -12x-13(9)x22xy -8y2(10)a24ab 3b22 2(11)x 8xy20y2 2(12)m 4mn 5n(13)x4-3x -4(14) x2-2x -15(15)x210 x -24(16)x2-14x 24(1) x2-4x 3(2) x2-8x 12(3)x28x 15(4)x26x 72(4)m+4m12拓展题(2)x2+xy12y2(3)x4+5x26(1)x213xy36y2(2)a2ab12b2(3)m46m2+8(4)x4+10 x