2017年全国二卷理科数学高考真题及答案解析

1、2016年全国高考理科数学试题全国卷2、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知z=(m+3)+(mT)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A.(31)B.(13)C.(1,+8)D.(-83)-2、已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(xt2)<0,xCZ,则AUB=()A.1B.1,2C.0,1,2,3D.T,0,1,2,33、已知向量a=(1,m),b=(3,-2),且(a+b)，b,则m=()A.6B.-6C.6D.84、圆x2+y22x_8y+13=0的圆心至ij直线ax+yT=0的距离为1,贝Ua

2、=()A.4B.4C.J3D.234G处的老年公寓参加志愿者活5、如下左1图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为()A.24B.18C.12D.96、上左2图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()A.20兀B.24兀C.28兀D.32兀兀*、，八一、.一一一，一一J7、若将函数y=2sin2x的图像向左平移方个单位长度，则平移后图象的对称轴为()A.x=k7t"6(kZ)B.x=k+6(kZ)C.x=k25京(kCZ)D.x与12(kZ)8、中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，上左3图是实现该算

3、法的程序框图。执行该程序框图，若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=()A. 7B. 12C. 17D. 349、若 cos一=3 rmasin2 a =()A.725B.C.D.72510、从区间0,1随机抽取2n个数xi, x2,xn,yi,y2,，yn,构成n个数对(xi,yi),(X2,y2),，(xn,yn),其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率兀的近似值为()4n2n4mA. 一B.Cmmn11、已知F1、F2是双曲线x2 y2E:1y=1的左,右焦点，点2m Dn1M在E上，MFi与x轴垂直，sin/MF2Fi=w，则E的离

4、心 33B- 2C. 3D. 2率为()A.也12、已知函数f(x)(xCR满足f(i)=2f(x),若函数y=q-与y=f(x)图像的交点为(x1,yi),(X2,y2),(xm,ym),则m(xiyi)()i1A.0B.mC.2mD.4m二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13、MBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=4,cosC=5,a=1,则b=.51314、公3是两个平面，m,n是两条直线，有下列四个命题：(1)如果m,n,m±a,n/&那么a±(2)如果m,a,n/a,那么mn。(3)如果a/3,m?a,那么m/3°(4)如

5、果m/n,a/3,那么m与a所成的角和n与3所成的角相等。其中正确的命题有(填写所有正确命题的编号)。15、有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：我与乙的卡片上相同的数字不是2"，乙看了丙的卡片后说：我与丙的卡片上相同的数字不是1"，丙说：我的卡片上的数字之和不是5"，则甲的卡片上的数字是.16、若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln(x+1)的切线，则b=.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17、(本题满分12分)Sn为等差数列an的前n项和，且a1=1,S=28。

6、记bn=lgan,其中冈表示不超过x的最大整数，如0.9=0,lg99=1.(1)求b1,bn,b101；(2)求数列bn的前1000项和.18、(本题?t分12分)某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人的本年度的保费与其上年度的出险次数的关联如下:上年度出险次数01234>5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：口一年内出险次数01234>5概率0.300.150.200.200.100.05(1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费

7、比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.19、(本小题满分12分)如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O,AB=5,AC=6,点E、F分别在AD、CD将 DEF沿 EF折到 D'EF 位置，OD'=/i0.,5一，上，AE=CF=-,EF交BD于点H.4(1)证明：D'H，平面ABCD;(2)求二面角B-D'AP的正弦值.2220、(本小题满分12分)已知椭圆E:，+3=1的焦点在X轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k>0)的直线交E于A,M两点，点N在E上,MAXNA.当t=4,|AM|=|AN|时，求AAMN的面

8、积;(2)当21AM|=|AN|时，求k的取值范围.21、(本小题满分12分)(1)讨论函数f(x)=X+|ex的单调性，并证明当x>0时，(x-2)ex+x+2>0;xe-ax-a(2)证明：当aC0,1)时，函数g(x)=-J(x>0)有最小值。设g(x)的最小值为h(a),求函数h(a)的值域.请考生在22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22、(本小题满分10分)选彳4-1:几何证明选讲如图，在正方形ABCD中，E、G分别在边DA,DC上(不与端点重合)，且DE=DG过D点作DF，CE,垂足为F.(1)证明：B,C,G,F四

9、点共圆；(2)若AB=1,E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23、(本小题满分10分)选彳44坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x+6)2+y2=25.(1)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；X=tCOS(2)直线l的参数万程是y=tsinQ为参数)，1与C交于A,B两点，|AB|=匹，求l的斜率.11,一，一24、(本小题满分10分)选彳4-5:不等式选讲已知函数f(x)=|xg|+|x+习，M为不等式f(x)<2的解集.求M；(2)证明:当a,bCM时,|a+b|<|1+ab|.参考答案1、解析：m+3>0,mT&l

10、t;0,-3<m<1,故选A.2、解析：B=x|(x+1)(xN)<0,xCZ=x|T<x<2,xCZ,.B=0,1,.AUB=0,1,2,3,故选C.3、解析：向量a+b=(4,m-2),(a+b)±b,1.(a+b)b=10-2(m-2)=0,解得m=8,故选D.|a+4T|44、解析：圆x+y-2x-8y+13=0化为标准方程为：(xT)+(yY)=4,故圆心为(1,4),d=J2+1=1，解得a=故选A.5、解析一：E-F有6种走法，F-G有3种走法，由乘法原理知，共6X3=18中走法，故选B.解析二：由题意，小明从街道的E处出发到F处最短有瑞条

11、路，再从F处到G处最短共有4条路，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为C2C3=18条，故选Bo6、解析：几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,圆柱高为h.1由图得r=2,c=2ttr=4其由勾股te理得：l=/22+(2j3)2=4,S表=Tt2+ch+2cl=4兀+16兀+8兀=28C.7、解析：由题意，将函数y=2sin2x的图像向左平移逐个单位得y=2sin2(x+)=2sin(2x+-),则平移后函数的对称轴为2x+6=2+k5kCZ,即*=6+，kCZ,故选B。8、解析：第一次运算：s=0X2+2=2第二次运算：s=2X2+2=6第三次运算

12、：s=6X2+5=17故选C.9、解析:n2的3noa-兀qsa,故选D.解法二：对cos(4-a耳展开后直接平方解法三：换元法10、解析：由题意得：(xi,yi)(i=1,2,3,，n)在如图所示方格中，而平方和小于1的点均在如图的阴影中由几何概型概率计算公式知兀4 m一 一一F1F211、解析：离心率e=MF=,由正弦定理得e=F1F2sinM=MF2-MF1 sinF -SinF22 J：-31f/2.故选 A.1 q312、解析：由f(i)=2f(x)得f(x)关于(0,1)对称，而丫=?=1+1也关于(0,1)对称,xx，对于每一组对称点x+x'i=0,yi+y'i=

13、2VmV i 10 2 m m,故选 B.213、解析:cosC=513sinA=3, sinC=12, . sinB=sin(A+C尸sinAcosC+cosAsinC13, 51365由正弦定理:sinB sinA,解得b=21. 1314、解析：对于，m±n,m±a,n/3,则%3的位置关系无法确定，故错误；对于，因为n，所以过直线n作平面丫与平面3相交于直线c,则n/c,因为m,a,.m，c,.m,n,故正确；对于，由两个平面平行的性质可知正确；对于，由线面所成角的定义和等角定理可知其正确，故正确的有15、解析：由题意得：丙不拿(2,3),若丙(1,2),则乙(2,

14、3),甲(1,3)满足；若丙(1,3),则乙(2,3),甲(1,2)不满足;故甲(1,3),16、解析：y=lnx+2的切线为：yx+lnx+1(设切点横坐标为xi)“"xi、'1_11x2Xix2+1y=ln(x+1)的切线为：y=X2+7x+ln(x2+1)2+1，x2lnx1+1=ln(x2+1)-x2+111斛得xi=2，X2=-2ob=lnx1+1=1Tn2.a4-a117、解析：(1)设an的公差为d,S7=7a4=28,1-34=4,.d=一丁=1,.an=a+(nT)d=n.3b1=lga1=lg1=0,b11=lga1=lg11=1,b101=lga101=

15、lg101=2.(2)记bn的前n项和为Tn,则T1000=b1+b2+.+b1000=lga1+lga2+.+lga1000.当0W|ga<1时，n=1,2,，9;当1W|gn<2时，n=10,11,，99;当2W|gn<3时，n=100,101,，999;当lgan=3时，n=1000./.T1000=0X9+1x90+2x900+3x1=189318、(1)设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A,P(A)=1-P(A)=1-(0.30+0.15)=0.55.(2)设续保人保费比基本保费高出P(AB)0.10+0.05360%为事件B,P(B|A尸p(A)=0.55不解

16、：设本年度所交保费为随机变量X.X0.85aa1.25a1.5a1.75a2aP0.300.150.200.200.100.05平均保费EX=0.85aX0.30+0.15a+1.25aX0.20+1.5aX0.20+1.75ax0.10+2ax0.05=1.23a平均保费与基本保费比值为1.23.5AECF19、解析：(1)证明：如下左1图，AE=CFW，,AD=CD，EF/AC.四边形ABCD为菱形，.-.AC±BD,.EFLBD,.EFLDH,.EFLD'H.AE. AC=6, AD=3;又 AB=5,AO±OB, OB=4, . OH OD=1,DH=D&#

17、39;H=3, . . |OD'| 2二|OH| 2+|D H|D'H ± OH.又. OHn EF=H,D'HXW ABCD.5_5 15(2)方法一、几何法：若 AB=5, AC=6,贝U AO=3, B0=OD=4, AEq, AD=AB=5, . DE=5 -=,. EF/ ACDE=EHLDH=l5/4=3-EH=9-,EF=2EH=9,DH=3,OH=4T=1,AC,AD AC OD 5 4，4，2， HD =DH=3, OD=2/2, . .满足 HD'2=OD2+OH2,则 OHD'为直角三角形，且 ODU OH, 即OD底面A

18、BCD,即OD'是五锥 D' ABCFEl勺高._ 八(-+6) x 1,4.巧行工口 c 1(EF+AC)O H 1(2 )21 69底面五边形的面积 S=2>< a©B+2=2* 6X>2=12+=,贝U五棱锥D'ABCF小积V=1S。口W号上能/3/2 . 33 42方法二、向量法。建立如下左2图坐标系Hiyz. B(5,0,0), 向量 AB=(4,3,0), AD'=(T,3,3), AC=(0,6,0),设面ABD'法向量n1=(x,y,z),由n1 AB=0 /曰 4x+3y=0n1AD'=0倚水+3y+

19、3z=0，C(1,3,0), D'(0,0,3), A(1,30),x=3y=4，n1=(3,Y,5).z=5同理可得面AD'C的法向量n2=(3,0,1),|cosm n2|9+5|7a.八 2强9指节=5/阮=25，"二252220、解析：(1)当t=4时，椭圆E的方程为+y3=1, A点坐标为(20),则直线AM的方程为y=k(x+2).联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+4k2)x2+16k2x+16k2T2=0。解得x=2或8k2-6x= 2, 3+4k2'8k2-612则1AMi=严R|不/+2|=/+?0。 AMXAN, |an|= y 1+

20、( I2 . 12 1 =历? . 12 4。33+4 (1 -)23|k|+ |AM|=|AN| 12 12,k>0, . 71+?3+4=71+?"4,整理得(kT)(4k2*w)=0, 3k+k4k2 +4=0 无实根，. . k=1.所以 AAMN 的面积为 11AMi 2=1(1 + 1 12)2=鬻 223+449(2)直线AM的方程为y=k(x+4),联立椭圆E和直线AM方程并整理得，(3+tk2)x2+2t'/tk2x+t2k2 -3t=0 o解得x= <t或t，k23 tx= - 3+tk2'|AM|=Vi+k2|鹏+言"+|=

21、5+?3+k2,|AN|=Vi+k2-63k+；k-2|AM|=|AN|,241+卜23+=小+卜2"6,整理得，t=6%J1k3k鼠6k2Wk(k2+1)(kN)3.椭圆E的焦点在x轴，.-.t>3,即下12-A3,整理得一Q-°，解得也<k<2.x2vvx_24x2ex21、解析：证明：f(x)=G2e -2 vv x>0 时，x+2ex>f(0)= -1, (x W)ex+x+2>0。,MME菽+而产而产当xC(-82)6(2+8)时,f(x)>0,.f(x)在(-OO2)和(2+8)上单调递增。(2)g'(x)=(ex-a)x22x(ex-ax-a)x(xex-2ex+ax+2a)x4x4x-2v(x+2)嬴ex+a)3)aex30,1)。由(1)知，当x>0时，f(x)=x-2x+2ex的值域为(-1,+%只有一解.使得当xC(0,t)时g'(x)<0,g(x)单调减;当xC(t,+8)时g'(x)>0,g(x)单调增h(a)=t - q eZ(t+1) e+(t+1)t+2t2t2= _ 。t+2、一 eL记 k(t)=t+2,在 te (0,2时，k'(t)=e%+1)、1e2彳矛>0,.«)单倜递增，