2017年成都市中考数学试卷及答案详解

1、A.B.C.2017年四川省成都市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）九章算术中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10c记作+10C,则-3C表示气温为（）A.零上3cB.零下3cC.零上7cD.零下7c2. （3分）如图所示的几何体是由4个大小相同的小立方体组成，其俯视图是（）3. （3分）总投资647亿元的西成高铁预计2017年11月竣工，届时成都到西安只需3小时，上午游武侯区，晚上看大雁塔将成为现实，用科学记数法表示647亿元为（）A.647X108B.6.47X109C.6.

2、47X1010D.6.47X10114. （3分）二次根式正二中，x的取值范围是（）A.x1B,x1C,x1D.x0, 2b 4ac0Cabc0,b2-4ac0,b2-4ac0二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）（J2U17-1）0=.12. （4分）在ABC中，/A:/B:/C=23:4,则/A的度数为.13. （4分）如图，正比例函数y1二k1x和一次函数y2=k2x+b的图象相交于点A（2,14. （4分）如图，在平行四边形ABCDfr,按以下步马!作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点MN;分别以MN为圆心，以大于_MN的长为半径作弧，两

3、弧相交于点P;作AP射线，交边C”点Q,若DQ=2QCBC=3则平行四边形ABC刖长为*0+r2z-71B.x1C.x1D.x0,.x1,5. （3分）下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）故选(AA.【解答】解：A不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误;B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误;C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误;DK既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确.故选D.6. （3分）下列计算正确的是（）A. a5+a5=a10B.a7+a=a6C.a3?a2=a6D.（-a3）2=-a6【解答】解：A.a5+a5=2a5,所以

4、此选项错误；B. a7+a=a6,所以此选项正确；C. a3?a2=a5,所以此选项错误；D. （-a3）2=a6,所以此选项错误；故选B.7. （3分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：得分（分）60708090100人数（人）7121083则得分的众数和中位数分别为（A.70分，70分B.80分，80分C.70分，80分D.80分，70分【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分.故选：C.8. （3分）如图，四边形ABCtjPABCD是以点。为位似中

5、心的位似图形,若OAOA=2:3,则四边形ABCDt四边形ABCD的面积比为（）A.4:9B.2:5C.2:3D.也：心【解答】解：二四边形ABCDF口ABCD是以点。为位似中心的位似图形,OAOA=2:3,DADA=OAOA=2:3,四边形ABCDW四边形ABCD的面积比为：（蒋）2卷故选：A.9. （3分）已知x=3是分式方程卑-织L=2的解，那么实数k的值为（1-1xA.-1B.0C.1D.2【解答】解：将x=3代入*-2二L=2,宜Tx座2k-lJ23解得：k=2,故选（D）10. （3分）在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,下列说法正确的是（）2b

6、4ac02A.abc0B.abc0,C.abc0,b2-4ac0,b2-4ac0;抛物线的对称轴在y轴右侧，则x=-0,即b0；抛物线交y轴于负半轴，则c0,.抛物线与x轴有两个不同的交点,2=b-4ac0,故选B.二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11. （4分）（feU17T）0=1.【解答】解：（质吊1）0=1.故答案为：1.12. （4分）在ABC中，/A:/B:/C=23:4,则/A的度数为40【解答】解：:/A:/B:/C=23:4,.设/A=2x,/B=3x,/C=4x,/A+/B+/C=180,.2x+3x+4x=180,解得：x=20,；/A的度数为：40.故

7、答案为：40.13. （4分）如图，正比例函数y尸kix和一次函数y2=Gx+b的图象相交于点A（2,1）,当x2时，yi”或）【解答】解：由图象知，当x2时，y2的图象在yi上右,:yiy2.故答案为：.14. （4分）如图，在平行四边形ABCDfr,按以下步马!作图：以A为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB,AD于点MN;分别以MN为圆心，以大于寺MN的长为半径作弧，两弧相交于点P;作AP射线，交边C”点Q,若DQ=2QCBC=3则平行四边形ABCDW长为15.DQCAB【解答】解：:由题意可知，AQ是/DAB的平分线， ./DAQ=BAQ 四边形ABC北平行四边形， .CD/AB,BC=

8、AD=3/BAQWDQA丁./DAQ=DQA .AQ此等腰三角形，DQ=AD=3vDQ=2QCQC=DQ=CD=DQ+CQ=3+i,22平行四边形ABCDW长=2(DC+AD=2X(-+3)=15.故答案为：15.三、解答题（本大题共6小题，共15.（12分）（1）计算：|五-1|54分)-J+2sin45+（2）角补融组：4h2、kJJ【解答】解：（1）原式126+；=金-1-2回扬4二3;r2ff-73（x-l）（2）黑+31（起，可化简为2x-73x-3,x一4,可化简为2x1-3,则x0-1.不等式的解集是4Vx1.16.（6分）化简求值：+（1其+2工+1【解答】解：（1%）=/+2

9、工+1肝1x=V3-1,2X区+42),其中x二j。1.工+1上T?什1=1、(x+1)2xT肝117.（8分）随着经济的快速发展，环境问题越来越受到人们的关注，某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况，随机调查了部分学生，调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制成卜面两个统计图.（1）本次调查的学生共有50人,估计该校1200名学生中“不了解”的人数是360人；（2）“非常了解”的4人有A,4两名男生，B,R两名女生，若从中随机抽取两人向全校做环保交流，请利用画树状图或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率.【解答】解：（1）4+8%=50（人），1

10、200X（1-40%-22%-8%=360（人）；故答案为：50,360;（2）画树状图，共有12根可能的结果，恰好抽到一男一女的结果有8个，18.（8分）科技改变生活，手机导航极大方便了人们的出行，如图，小明一家自驾到古镇C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西60。方向行驶4千米至B地，再沿北偏东45。方向行驶一段距离到达古镇C,小明发现古镇C恰好在A地的正北方向，求B,C两地的距离.【解答】解：过B作BDAC于点D.在RtzXABD中，AD=ABcos/BAD=4cos60=4X1=2（千米），BD=A?sin/BAD=4返=2行（千米），2 .BCDK/CBD=45, .BCD1等腰

11、直角三角形， .CD=BD齿（千米）， BC=/2BD=2/6（千米）.答：B,C两地的距离是2泥千米.19.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数y=x的图象与反比例函数丫方的图象交于A（a,-2）,B两点.（1）求反比例函数的表达式和点B的坐标；（2）P是第一象限内反比例函数图象上一点，过点P作y轴的平行线，交直线AB于点C,连接PQ若POC勺面积为3,求点P的坐标.A 4, -2),-2)代入 y=-x,可得 a=- 4,把A(-4,-2)代入y=K,可得k=8, 反比例函数的表达式为优, 点B与点A关于原点对称, B(4,2);(2)如图所示，过P作P已x轴于E,交A

12、B于C,设P(mi.POC勺面积为3,-nrix|一m-|=322m解得m=2吁或2,.P(前,加)或(2,4).20.(12分)如图，在ABC中，AB=AC以AB为直径作圆O,分别交BC于点D,交CA的延长线于点E,过点D作DHLAC于点H,连接DE交线段OA于点F.(1)求证：DH圆O的切线；(2)若A为EH的中点，求黑的值；(3)若EA=EF=1求圆O的半径.c【解答】证明：（1）连接OD如图1,vOB=OP.OD更等腰三角形，zobp=opBD,在ABC,VAB=AC/ABCWACBD,由得：/ODB=OBD=ACBOP/AC,vDHLAC,DHLOP口加圆O的切线；（2）如图2,在。

13、O中，=/E=/B,.由（1）可知：/E=/B=/C, .EDO等腰三角形，:DHLAC,且点A是EH中点，设AE=xEC=4x贝UAC=3x连接AD,则在。O中，/ADB=90,APIBPvAB=AC .D是BC的中点,.0皿ABC的中位线, .OP/AC,OD=-AC=-X3x=VOP/AC,/E=/ODF在AEFffiODN,./E=ZODFZOFD=/AFE.AE%AODF，?EODJ=-上而且32-FE3(3)如图2,设。的半径为r,即OD=OBqrvEF=EA丁/EFA4EA5vOD/EC,丁/FODWEA5贝U/FODWEAF4EFAWOFDDF=OD=rDE=DF+EF=r+,

14、1BD=CD=DE=r+1在。O中，/BDEWEAB丁/BFD力EFA4EAB=/BDEBF=BDBD支等腰三角形，BF=BD=r+1AF=AB-BF=2OBBF=2r-(1+r)=r-1,在BFD?口AEFA中，.rZBTO=ZEFAIZBZE.BFDAEFA.明里i；r-1 r （舍）22*解得：r 1=心2=5四、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）21. （4分）如图，数轴上点A表示的实数是在-1【解答】解：由图形可得：-i到a的距离为g”7I=西则数轴上点A表示的实数是：Ml-1.故答案为：一1-1.22. （4分）已知X1,X2是关于x的一元二次方程x2-5x+a=0的两

15、个实数根，且X1X2=10,贝Ua=._4_【解答】解：由两根关系，得根X1+X2=5,X1?X2=a,由X；X22=10得（X1+X2）（XLX2）=10,若x1+X2=5,即X1-X2=2,（x1一X2）2=（X1+X2）24X1?X2=254a=4,a=4故答案为:23. (4分)已知。的两条直径AGBD互相垂直，分别以AB,BC,CDDA为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为Pi,针尖落在。内的概率为P2,则二2.P2兀一【解答】解：设。的半径为1,则AD/,故S圆(=冗,24. (4分)在平面直角坐标系xOy中，对于不在坐标轴上的任意一点P(x,y),我们把点P(-,-)称为点P的“倒影点”，直线y=-x+1上有两点A,B,支V它们的倒影点A,B均在反比例函数y上的图象上.若人8=苑，则k=1【解答】解：设点A(a,-a+1),B(b,b+1)(a0则有疝0,解得2m0满足条件的m的取值范围为2rk2/2.(3)结论：四边形PMPN能成为正方形.理由：1情形1,如图，作PHx轴于E,MKx轴于H.八y由题意易知P(2,2),当PFM1等腰直角三角形时，四边形PMPN是正方