2019年2月份温州市普通高中高考适应性测试数学试卷参考答案与评分标准

1、-2019 年 2 月份温州市普通高中高考适应性测试数学试题参考答案及评分标准一、选择题： 本大10 小题，每小4 分，40 分在每小题给出的四个选项中，只题共题共有一项是符合题目要求的题号12345678910答案 BCCDDBDCDA二、填空题： 本大7 小题，多空题每6 分，单空题每36题共题题 4分，共分 11 7， 3 ； 12 3， 122 2； 13 0， 6； 14 5，8 7； 1520；49316 2 5； 17 12 8 255 小题，三、解答题 ：本大74 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .题共共18解：（ I） S123AOCsin()23743sin

2、()3751,，cos()6223637sinsin() = sin() coscos()sin3333334311353=727214（ II ） 2cossin()28（）=2sin () =1cos()2672326319解：（ I）法一：过 C 做BD ，（其中H 与 B, D 都不重合，否H与B重CH则，若合，则 CBBD与CD1CB矛盾；若 H 与 D 重合，则2 矛2 ADBD 1，与 AB 盾）面 ABD 面 BCD-CH面 BCDCHAD，又ADCDAD面 BCDADBC法二：参见第（II ）问的法三数学（高考试题）参考答案第1页（共6页）-IEQ/IEQAHCH1EQ）法一

3、：，由（）（做则知：面ADBCEDQ 即 DE 与面 ABD 所成角，且22DE, EQ223EQE3QABsinEDQHED3D法二：由（ I）知：C2ADBD , BD3 ，且 AC BCE记 AB 的中点为 F ， AF 的中点为MAB EM，AB DMMFE 是 AC 的中点，ABAB 面 DEMH面 ABD面 DEM13DEDM2即 DE 与面 ABD 所成角，且 ME , MD, ED222ME3sin EDMMD3法三：由（ I ）知平面ADBD ，以 D 为原点， 分别以射线 DB , DA 为 xADBCD ，轴，y 轴的正半轴，建立空间直角坐Dxyz标系zC由题意知： D

4、(0,0,0), A(0,1,0), F (1 ,0,0), C(1 ,0, 2 )333EE( 1 ,1,1)， DE ( 1, 1, 1 )y AB x-D23262326平面 ABD 的法向量为 n (0,0,1)，设 DE 与面 ABD 所成角为n DE3 sin |cos DE, n | | n | | DE |3法四：以 D 为坐标原点，DC , DA 为 x, y 轴，建立空间直角坐标系 Dxyz数学（高考试题）参考答案第2页（共6页）-则 C 1,0,0 , A 0,1,0，设 B a, b, c，面 ABD 的法向量为n1 ，面 BCD 的法向量为n 2 ，则AB 2y2CA

5、C BC 0，即a2b 1 c24a 1n1 n2 0E1,1,01 a,b, c00 ，则 bAD BC 0，xABDE n 1n1n20c2sinDDEn1ADBCz3 ，即 DE 与面 ABD 所成角的正弦值为3 .3320解：2S2 3a2 1 ， S2 8 ，得 a2 5 a1 3 .（ I）2Snn 1 ann1，则n1n 2 an 1n ，2S两式相减1n 1 an 1 ,得2an 1 n 2 an即n 1n 1 an 1 0nan 1 an 2n 2 an 11 0 得n 1 an 22n 2 an 1n 1 an0 ，即 an 22an 1an 0 ，故数列 an 为等差数列

6、，an 2n 1 .（ II ） an 2n 1 Sn n22n ，nn对任意正整n 恒成n n n 2由2S 0 得n n n 2 数立，22max-nn2令 bnn，2bn3 2n21bn，2n 1b1b2b3b4,(bn )max b2 22 .数学（高考试题）参考答案第3页（共6页）-21解：（）易A(0,1)，不妨设t 2) ，则 C( t, t2 2 p) ，代入抛物线方程得：知B(t,2 p24p( t ) 22 pt 2 2 p ，得： t 24 p ，yC4 p 2 p1为定值 .24 p4 p2S（点 C是 AB中点， BMNS AMN）11)(33直线 l 的斜率 k2，

7、直线 l 的斜率 k，ttt2直线 l 的方程：13 (xt ) ，即 y3 x 2 ，不妨记 m3 ，则 l ： y mx 2y2t2tt代入椭圆方程整理(2 m21)x28mx60，设，则得：22M ( x1, y1 ), N ( x, y )8m6x1 x22m2， x1x22m2，11| MN | 1 m 2 | x 1x2 | 2 2 1 m22m23 ，32m21A 到 MN 的距离 d，m2112m233 23232所以 S AMN| MN | d32.22m21242442m32m23取等号2m234，得 m27 ，所以 t 2918， pt29 .时，2m232m274 14

8、22解：（ I ） f a ( x) a(21x1)x fa (1)0 ，又 f a ( x) 0恒成立，fa (1) 是 fa ( x) 的最大值 fa (1)0 ， a1-反过来，当 a1 时，显然fa (x)0 恒成立 . a1（ II ）（ i） fa (x) a(21x1)，由切点 Q(m, n) ，则有：x数学（高考试题）参考答案第4页（共6页）-1a(2m1)km，am( m 1) ln mkm 1把代入可ln m2a得：，m2(2 m1)(ln m 2) m代入式得：k（ * ），m2（ ii ）根据题意方程（ * ）有三个不同的解，(2 m 1)(ln m2) m令 F (m

9、)m22(ln m2) (2m 1) 11 m2(2 m 1)(ln m 2) m 2mm F (m)m4(2m ln mm 1) (4 m ln m2ln m 6m4)m32m ln m 2ln m 5m5(m1)(52ln m)m3m350 ，解得两根分由 F (m)别为1 与 e250 ， F (m) 单调递减；当当时，2，单mF (m)m(1, e) 时， F (m)0(0,1)F (m)5调递增；当 m(e2 ,) 时， F ( m)0， F (m) 单调递减55 F (m) 的极小值为 F1 ； F (m) 的极大值4e2 1(1)为F (e2 )2e55(2 m1)(ln m 2

10、)m又 m(e2 ,)时， F (m)m20-54e21当 k (0,5) 时，方程（ * ）有三个不同的2e根，下面说明三个不同m 对应的 a 也是不同的的：5设方程（ * ）的三个不同的根分别为：m1, m2 , m3 ，且 0 m1 1 m2 e2m3则有：ln m12ln m2 2ln m32，显然 a1 0,a2 , a30a1， a2， a3m12m22m32数学（高考试题）参考答案第5页（共6页）-只需说明aa 即可，23(2 m1)(ln m2) m2(2 m3 1)(ln m3 2) m322又由 F (m )F ( m ) 可得：23m22m3211即 (2 m21)a(2 m1)a，假设 a2a3，233m2m311，1则有2322(mm )m3m2即m2 m31ln m22 ln m32 ln m2ln m3即2m m32m3222m2m2m3即 ln m21 ( m2m3 )0 ，令m2s 1，即 ln s1 ( s1) 0m32 m3m2m32s设 G( s)ln s1 ( s 1)2s11111 2 G (s)(12 )(