一个适用于有限变形及率敏感非弹性材料问题的混合变量广义变分原理_陈南

1、 14 东 南 大 学 学 报 , , , 第2 1 卷 这里 At , 二 / 、 z _ 、 / , n f 厂O , l 、 2 Z : t咨 一 一 召气n 十 l 忆 、 】 夕 一 八 上 户 凸了P , . 。 r - 0成刀 ( 气 T 口来 自于 对 邵 的 差 分近 似 , , , 不 于 一 , 即 由户 p 二 砂 : 异= 召: 了 不 尹 不 于 , + 八t 仁 (z 一 冲 尸 , , 干刀 分 ( 1 8 式 可 化 为 : , , 二 。 、 0 气“ 1 , (。 = 兀厂 2 ar _ 卫一 兰、 川 “ 一 、 2 1 L 二一 工( 2 . 、 1

2、八 刀 、 , , , 之 T T , 一 , 卜 一 一二一 日r r o 、 O了 一 r 二- . 一 卜 : 罗: I 月 a 二r _ : 。 于一 O OT ar 一 1 j 、 一 “ + , , (丁 一 一 ” J 今( 今 一 。 八, , 。 1 ( 粤 (粤 6 一 r 己 、 r - 钳 6 r6 T * : 丽 一 。一 厉 写成 增量形 式 : 八e 二 打刀 : r 、 ( 19 , 显 然这 里 的 应 力 增 t 应 为 随 同 材 料 原 点刚 性 旋 转 的 坐 标 系 中的 客 观 应 力 增 量 故 对照 前 记 为 八 T * . 因为 而 、 :

3、 * ? 刃: (入 。 一 入 尹 八, 一 * 1 “ 一 八 , 一 , ” , , + ” 。 卜 八“ , + A 口 : A “ 户 所以 八: 入 一 君 一 一 、 八叨口. 一 : 于 一 八 一 , = 刃 : 一 八 石 (2 0 其中 由 式( 9 应 取 户p 二 八t 言 厉= 刃 一 卜A t 刀 刀. (2 1 八v 一 八, 选 艺 . : 夕 : 八, 一 八, , , : : 夕 八, (2 2 因 为 由上 可 导 出 a 么卜 O 矛 e en 对 夕的 L g d r 。 厉 : 入 忍一 刀 : 入 e , 二 八T . 变换为 A _ 曰 八r

4、. : e 一乙 厂 = 八Q , * 将 式 (2 0 , (2 代 入 L式 2 有 陈 第 1 南等 : 期 ! ( “, 一 入 一 个 适 用 于 有 限 变形 及 率 歌 感 非 弹 性 材 料 问 题 的 混 合 变蚤 广 义 变分 原 理 一 八户 : 刃 : , 告 八。 : ” : “* 一 “ “ , : ” 入 八矛 引 f . . 犷 1 一 _ _ 二 乙 、廿; “ 了 . _ 1 左、 忍 二 Q * 片 tr式 ( 2 1 , ,: 1 有 11 刃 乙 启呻 . 一 茗 , 从而得 要 证明 的式 ( 1 5 , O 中 二 转化 为 计 算所 必 需 的

5、增 量 形 式 将式( 13 记 八“ 二“ 从 , 。 入t , 换 * “ 为 原来 形式 的增 量 记 法 . 有 二 、 , ,I R ( 八* 1 , 。 一 J (八 ( f李: 、丫 . 。 : 一 、 ( 八。 刃 : 八 一 , 一 冬。 乙 , : 刀 : 、, 通 犷 、 乙 : o Ap Au 一 卜1 万 、 !一 , 、: ( 。u 、 ( 八u 卜 入 , : 一 入, 乡 丫 一 、: ( 八u 一 l 、 ( Au 小 : , 、 。 、, 一 入, 音 一 u 、: ( 、 , 八u , 习 d 一 入 一” 一 合 F / . 、: ( 八u 、 、 (

6、入u 1 : : 八F 二 “u s 1 ( u 一 、u d “ l ( 23 n a 为 前 述广 义 变 分 原 理 对 应 泛 函 的 增 t 形 式 式( 23 现 再 对 Po rz g 模 型建立厉 张量 的具体 形式 2 . . 2 Pe rz g n a 弹枯 妞 性 模 型 此 模 型假 设 、 ” 一 夕 舍 / 沪( F 叮( : ( 24 OT 其中 ( r j / : 一 : 。 ( 厄” , T , ; . r 、 J 、 万 中 (F (、 . , F ( 切 F 一 F 叮 ( 常取 厂 一 r / , 丁 。 - 切 ( 厂 的 形 式 随 材 料而 定 .

7、 : 。 即为屈服 极 限 . 是 塑 性 应 变 酬 和 绝 对 滋 度 T 的 函数 . 本文 讨 论 塑 性 开 始 后 的 情 况 ( 即F > ( l 对 于式 ( 24 , 可有 。( , 卜 一 , 。, , 吐 O了 + O 了 一 T _ , 一 一 丫切 一 : O T ( 25 r r 己 日 可 推出 柳一 办 ( 肇 戮 韶卿 一 “ “, 一 八 “ , c 击 击 . 八 O 一 T “一 , 斋(念 一 。 。 器 0( 刀( 1 东 南 大 学 学 报 C , , 第2 1 卷 ? 切及 全= G : : 护 为 材 料常 数 , t 来 自于 对 .、

8、 了 . 一 2 3 一 砂 君 产 、 , 、 P 砂 的 差 分 近似 . 这 样对 可 得 刀 n( 共 一 户 J ” : 下 日 二 一 其中 由上 又 可 得 护 厅 、一 了 龟 O切 几一 秦 _ 二_ , 。_ 、 , 。 一 胜 摆 尽 豁C : 下 、 . 甲讨 一 竺 L 、 丽 了 叮 】 】f 、 二 一 二 、 下沪 日 Z r 沂 / O子 a干 八 奋二 打” : 入: * ( 26 , 9 的 差 别 只 是 右, 换 为 右 可 见式 ( 2 6 与( 1 o 故对 B d n e r 模型 的 全 部 讨 论 可 照 搬 至 此 . . 两者 此时 的差

9、 别 仅在 于 这 两 个 系数 的不 同 , 这为 计 算程 序 的 编制 带来不 少 方便 3 结 论 a . 本 文 推出 的 泛 函二 , 、 【 , ,R 不 同 于 文 1 中 给 出 的 所谓 新 泛 函 在 于 这 里 基 于 U L 描 述 考 . 虑 了有 限 变 形 情 况 a J u 而 文 仁1 中给 出 的 只 适 用 于 小 变 形 , 对 注 意 到 文 中所 用 的 客 观 应力 率 为 , m a n n 率 . 己 有 人 指 出 使 用 此 率 在 大 变 形 问题 中会 有 些 问题 但 也 有 研 究 结 果表 明 , 在有 限 变 形 的 一 定范

10、 围 内 b “ . 使用 此 率仍 然 可 行 , . 对 于 泛 函 的增 量形 式 ( 式 ( 2 3 ” ” 注 惫 到 其 中 包 括 对 应 于 用 U L 描述 考 虑 有 限 变 形 “ 的 初 应力 并且 的 N 应变 , 式( e 2 3 并 不 是 简单 地 将式 ( 1 3 ” , a , 还 有 来 自于 考虑 率敏 感 非 弹 性材 料本 构 关 系 的 初应 变 ” 中 的 时 间 变 化 率 代 之 以增 量 , , 而 是 在 转化 时 仔细 考虑 了 “ . 老p . 非弹性 应 变 率 ( 中 间参变 量 应 的 全 部有 关变 量 w 故 从 解 非 线

11、 性 方 程 的 角 度说 是 应 用 了 完 全 初 o t n 法 具 有二 阶收 敛性 . . 这 样 的处 理 有 助 于 克 服 对 于 率 敏 感非弹 性材 料 的 一 般 ” 算法 收 敛 较 慢 的 缺 点 已 被 用 作文 6 式( 23 中报告 的 非 线 性板 壳 有 限 元 的 基 础 , 1 o 入 lu k h o r j e 考 n e , , . 文 e 之 献 e 5 o n . K o ll m o a n F C a n . A w r a p r in i p le su i t a b lo , fo r a n a ly s i s : o f in

12、 e la s t ie d f e o r m a ti f P r la te s d m s e h ll e J A P PI i 一 l e e 卫 任 h ( A S五 叮 E a n 1 98 5 ; r 52 53 3 . 53 5 g a 2 W P a s h i: u K . : lr i。* io n a l t ho (I e l。 , ti e it y d pl n s *i e it y . 3 d e d P e r m o n r e s , u r 1 98 2 3 A tl Pr 61 o i S s N in . O n so m s e r 之 n

13、e a w , g e e n e ra ss 1 a a n e d s e o m P1 e 山 e 一 n ta . r y e n e r g y t he o re n l s fo , r r a : te b le m fi n i te in la ie l la to P la s t ie it y r J S亡 u e 五 e e h , 198 0 8 92 . 刁 H 111 R 196 7 5 ; 乙 ig : e n m o da l d e fo r m a t io n i n o la s t ie / q p la s 之 ie e o n ti n u

14、a . e e J 玉 !: P h y 、 S o l id s , 15 371 , 3 86 B ha r o d n e r S R m a P r a r o m 亡 . Y . C o n s u 亡 上 i亡 iv e e u a , t io n s , fo 42 r : e la s t ie 38 9 v is e o P la s 廷 ie s r a i”之 d . e n in g te ia l s e J A p PI 狄 叹 e h ( ASM E 1 97 5 38 5 6 陈南 一 种 新 算 法 混 合 变 皿 板 壳 有 限 元 及 其在 考 虑 物

15、理 及 几 何 非 线 性 的 低 速 冲 击 问 题 中的 应 用 , . 西安 交 通 大学 博士 论 文 1 98 8 陈 弟1 期 : 行子 : 一 个达 1 于 有 限 变形 及 率 敏 感 非 弹 性 l川 ! l 问 题 的混 合 变量 广 义 变分 原理 17 A M ix ed V a r ia es r ia bl G e n e ra l V a i t an 一 o n al e Su i e P幼n e ip l t a bl f r o n能 e Fi o r m a ti on D ef a . tie e. t iv e In e l d R a te S e

16、n s i i a l Pr o b l M a te r s Che n N (D e a 八 Pa r tm en t o f Me e ha n ie a l E n g in e er in g n 。a 刀入 en C人 S h a o d in 口 D n : Qi (X i an Ja o to n g U iv e rs ity (Q in g H u a U n iv er s it y A b s tr a e t: U a n d e r t h e U Pd a te d L ia t io te te e . a g ra n g ia n re fe r e n s

17、u . e e fr a m fo r e , 1 、 t 1 P a Pe r ded r uee s m ix e d a a v a r n a l r a te e P r in e i P le t h a t 15 s i t a b le the th e f in it e d e fo m t a t io r a n a n a n d d s s tr tr in in r a r a s se n s a s i t iv e in e la t t ie m a te r i a l , T e a n a k in g be o r u s e d is p l a

18、 e e m fo r e n t。 o in d y l 飞 Pe n d en e r v a r i a b le s it e n d th e as Pr s o b le m s r a f p 1a te o n a n d h ll n a e n e c o n s id i g u n th e d , e p d en ee f m th e in t io e l t ie e a n t r a in e 一a n tc e th e a n v a r i t io m a l 、a r i bl a e s e a re f lly o r . th e e r r a t e fo f u n e r a n a o r l be ea l g d n ” i to n i n er e t fo r m s w it h h ig h t ie d e o n v er r g en ee te o f th e o . l eu l a t io 0 f r a te se n s it iv o in , e !a m a te r ia l a n T h e fo d th e m u la t i o n n s a r e f t