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文档简介
1、证明平行、垂直关系 ,求空间距离 ,求空间角能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位 置关系有关的简单命题,能用向量方法解决空间中的一些问 题,了解向量方法在研究几何问题中的作用 .能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、 直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题 . 若问题中 有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱 形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图 形,常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解 . 要注 意向量运算与基本性质相结合的论述,这是今后的方向,可 以“形到形” ,可以“数到形” ,注意数形结合 . 也要注意常 规方法的使用 .高考定
2、位:它是高考考查的重要方面, 以解答题的形式出现 .清楚线 线平行、线面平行、面面平行,以及线线垂直、线面垂直、 面面垂直之间的相互转化 . 清楚用向量法解立体几何问题是 主趋势,掌握向量法解立体几何问题的方法,可以使几何问 题化难为易,可以使立体几何中的角、距离的求法公式化 .题型一:用定理和性质证明平行和垂直1. 平行证明(1)线线平行:线线平行的定义;公理 4;线面 平行的性质定理;面面平行的性质定理;线面垂直的性 质定理 .(2)线面平行:线面平行的定义;线面平行的判 定定理;面面平行的性质定理(3)面面平行:面面平行的定义;面面平行的判 定定理,线面垂直的性质定理;面面平行的传递2.
3、 垂直证明(1)线线垂直:线线垂直的定义;线面垂直的性 质定理 .(2)线面垂直:线面垂直的定义;线面垂直的判 定定理;面面垂直的性质定理(3)面面垂直:面面垂直的定义;面面垂直的判 定定理 .如图1,已知在四棱锥 P-ABCD中,AB II CD , AB丄AD ,CD=2AB,平面 PAD丄底面 ABCD , PA丄AD , E和F分别 为CD , PC的中点.求证:(1)PA丄底面 ABCD ;(2)BE I 平面 PAD ;(3)平面 BEF丄平面 PCD.完美解答 (1)因为平面PAD Q平面ABCD=AD.又平 面PAD丄平面 ABCD,且PA丄AD.所以PA丄底面 ABCD.(2
4、) 因为AB II CD , CD=2AB , E为CD的中点,所以AB II DE,且AB=DE.所以ABED为平行四边形.所以BE II AD.又因为BE ?埭平面 PAD , AD ?奂平面 PAD,所以BE /平面PAD.(3) 因为AB丄AD,且四边形 ABED为平行四边形, 所以BE丄CD , AD丄CD.由(1)知PA丄底面 ABCD,贝U PA丄CD,所以CD丄平面PAD,从而CD丄PD.又E, F分 别为CD , CP的中点,所以 EF II PD,故CD丄EF.由EF, BE在平面 BEF内,且EF Q BE=E,所以CD丄平面 BEF.所 以平面BEF丄底面PCD.题型二:求空间距离 空间距离是指两点距离、点线距离、点面距离、线线距 离、线面距离以及面面距离等 . 以上距离都可转化为两点距 离即线段长来计算 . 这六种距离的重点和难点是求点到平面 的距离,因为线线距离、线面距离和面面距离除用定义能直 接计算得出结果外,还可以转化为求点到平面的距离进行计 算. 另外,高考对异面直线距离的考查不会太复杂,一般都 是能找到公垂线段,如果遇到未给出公垂线段的问题,可以 采用函数最值法(异面直线上任意两点距离
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