证明平行、垂直关系,求空间距离,求空间角

1、证明平行、垂直关系 ,求空间距离 ,求空间角能运用公理、定理和已获得的结论证明一些与空间位 置关系有关的简单命题，能用向量方法解决空间中的一些问 题，了解向量方法在研究几何问题中的作用 .能用向量方法和传统方法解决直线与直线、点与平面、 直线与平面、平面与平面的证明问题和计算问题 . 若问题中 有正方体、长方体、底面有一角为直角的直棱柱、底面为菱 形的直四棱柱、四棱锥等凡能出现三条两两垂直直线的图 形，常常考虑建立空间直角坐标系用向量的方法求解 . 要注 意向量运算与基本性质相结合的论述，这是今后的方向，可 以“形到形” ，可以“数到形” ，注意数形结合 . 也要注意常 规方法的使用 .高考定

2、位：它是高考考查的重要方面， 以解答题的形式出现 .清楚线 线平行、线面平行、面面平行，以及线线垂直、线面垂直、 面面垂直之间的相互转化 . 清楚用向量法解立体几何问题是 主趋势，掌握向量法解立体几何问题的方法，可以使几何问 题化难为易，可以使立体几何中的角、距离的求法公式化 .题型一：用定理和性质证明平行和垂直1. 平行证明（1）线线平行：线线平行的定义；公理 4;线面 平行的性质定理；面面平行的性质定理；线面垂直的性 质定理 .（2）线面平行：线面平行的定义；线面平行的判 定定理；面面平行的性质定理（3）面面平行：面面平行的定义；面面平行的判 定定理，线面垂直的性质定理；面面平行的传递2.

3、 垂直证明（1）线线垂直：线线垂直的定义；线面垂直的性 质定理 .（2）线面垂直：线面垂直的定义；线面垂直的判 定定理；面面垂直的性质定理（3）面面垂直：面面垂直的定义；面面垂直的判 定定理 .如图1,已知在四棱锥 P-ABCD中，AB II CD , AB丄AD ,CD=2AB，平面 PAD丄底面 ABCD , PA丄AD , E和F分别 为CD , PC的中点.求证：（1）PA丄底面 ABCD ；（2）BE I 平面 PAD ；（3）平面 BEF丄平面 PCD.完美解答 （1）因为平面PAD Q平面ABCD=AD.又平 面PAD丄平面 ABCD，且PA丄AD.所以PA丄底面 ABCD.(2

4、) 因为AB II CD , CD=2AB , E为CD的中点，所以AB II DE，且AB=DE.所以ABED为平行四边形.所以BE II AD.又因为BE ?埭平面 PAD , AD ?奂平面 PAD，所以BE /平面PAD.(3) 因为AB丄AD，且四边形 ABED为平行四边形， 所以BE丄CD , AD丄CD.由(1)知PA丄底面 ABCD，贝U PA丄CD，所以CD丄平面PAD，从而CD丄PD.又E, F分 别为CD , CP的中点，所以 EF II PD，故CD丄EF.由EF, BE在平面 BEF内，且EF Q BE=E，所以CD丄平面 BEF.所 以平面BEF丄底面PCD.题型二：求空间距离 空间距离是指两点距离、点线距离、点面距离、线线距 离、线面距离以及面面距离等 . 以上距离都可转化为两点距 离即线段长来计算 . 这六种距离的重点和难点是求点到平面 的距离，因为线线距离、线面距离和面面距离除用定义能直 接计算得出结果外，还可以转化为求点到平面的距离进行计 算. 另外，高考对异面直线距离的考查不会太复杂，一般都 是能找到公垂线段，如果遇到未给出公垂线段的问题，可以 采用函数最值法(异面直线上任意两点距离