典型序列频谱分析

1、第1章设计任务与要求11. 1对于三种典型序列单位采样序列、实指数序列、矩形序列11.2自行设计一个周期序列1第2章原理及过程21设计原理2第3章设计内容411单位釆样序列41. 1. 1时域波形41.2傅里叶变换41.3幅度谱及相位谱51.4频移61.5时移72.1时域图形722傅里叶变换82. 3幅度谱与相位谱92. 4频移102. 5时移103.1时域图形错误!未定义书签。32傅里叶变换错误!未定义书签。33幅度谱与相位谱错误!未定义书签。34时移错误!未定义书签。35频移错误!未定义书签。41幅度特性曲线114.4周期序列的DFS 124. 5傅里叶变换12第4章心得与体会13参考文献

2、14第1章设计任务与要求11对于三种典型序列单位采样序列、实指数序列、矩形序列要求：（1）画出以上序列的时域波形图；（2）求出以上序列的傅里叶变换；（3） 画出以上序列的幅度谱及相位谱，并对相关结果予以理论分析：（4）对以上序列分別进行 时移，画出时移后序列的频谱图，验证傅里叶变换的时移性质：（5）对以上序列的频谱分 别进行频移，求出频移后频谱所对应的序列，并画出序列的时域波形图，验证傅里叶变换的 频移性质。1.2自行设计一个周期序列要求：（1）画出周期序列的时域波形图：（2）求周期序列的DFS,并画出幅度特性 曲线：（3）求周期序列的FT,并画出幅频特性曲线：（4）比较DFS和FT的结果，从

3、中 可以得岀什么结论。第2章原理及过程1设计原理运用Matlab及相关软件，对三种典型序列进行频谱分析，得到并验证相应的结果。MATLAB是由美国mathworks公司发布的主要面对科学计算、可视化以及交互式程 序设计的髙科技计算环境。它将数值分析、矩阵汁算、科学数据可视化以及非线性 动态系统的建模和仿貞 等诸多强大功能集成在一个易于使用的视窗环境中，为科学 研究、工程设计以及必须进行有效数值计算的众多科学领域提供了一种全而的解决 方案，并在很大程度上摆脱了传统非交互式程序设计语言（如C、Fortran）的编辑 模式，代表了当今国际科学计算软件的先进水平。MATLAB和Mathematics

4、Maple并称为三大数学软件。它在数学类科技应用软件 中在数值计算方而首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算 法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设讣、信号处理与通讯、图 像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十 分相似，故用MATLAB来解算问题要比用C, FORTRAN等语言完成相同的事情简捷得 多，并且MATLAB也吸收了像Maple等软件的优点，使HATLAB成为一个强大的数学 软件。在新的版本中也加入了对C, FORTRAN, C+, JAVA的支持。

5、可以直接调用，用 户也可以将自己编写的实用程序导入到MATLAB函数库中方便自己以后调用，此外许 多的MATLAB爱好者都编写了一些经典的程序，用户可以直接进行下载就可以用。利用傅里叶变换的方法对振动的信号进行分解，并按频率顺序展开，使英成为 频率的函数，进而在频率域中对信号进行研究和处理的一种过程，称为频谱分析。将信号在时间域中的波形转变为频率域的频谱，进而可以对信号的信息作左量 解释。对信号进行频谱分析，是对其进行傅里叶变换，得到其振幅谱与相位谱。分析软件 主要为Mat lab o对于信号来说，分模拟信号与数字信号。进行频谱分析时，对于模拟信号 来说，首先对苴进行抽样，使英离散化，然后利用

6、离散傅里叶变换（DFT）或者快速 傅里叶变换（FFT）,然后对苴幅度（ABS）和相位（ANGLE）的图像进行分析，而对 于数字信号来说，则可直接进行离散傅里叶变换或快速傅里叶变换第3章设计内容1.1单位采样序列1.1.1时域波形程序：n=-5:10;y= zeros (1, 5), 1, zeros (1, 10)；stem(n, y)axis(-5,10,0,2);titleC单位取样序列')立采样方列单0 80 30 1时间(n)0 6应05 luHU 0.41. 2傅里叶变换程序clearclc%输入信号n=-5:10;%时域信号的时间范围x= zeros (1, 5),1, z

7、eros (1, 10) ；%时域信号 x 严0: le-2:2 ; $想要观察的频率范围%预左义y=w； a=w;j=sqrt (-1);%先左义变量维度，提髙运算速度 %计算频点for i=l：length(w)f=trapz (n, x. *exp(-j*w(i)*n);y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end%输岀subplot (3, 1, 1),plot (n, x)subplot (3, 1, 2),plot (w, y)subplot (3, 1, 3),plot (w, a)1. 3幅度谱及相位谱n=l:50; %定义序列的长度是50x=zeros(l, 5

8、0) ; %注意：MATLAB中数组下标从1开始X 二 1;close all;subplot (3, 1,1);stem(x) jtitleC 单位冲击信号序列');k二-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12 5) "(n *k);magX二abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot (3, 1, 2) ;stem(magX): title C 单位冲击信号的幅度谱');angX二angle (X); % 绘制 x(n)的相位谱subplot (3, 1, 3) ;stem(angX) ; title ('单位冲击信号的相位谱')

9、;单位冲击信号序列1)IIIIiiii0.5 -05101520253035404550单位冲击信号的幅度谱单位冲击信号的相位谱51IIII11 1WiW.1 111 11 10102030405060图314频移程序：f S二256; N二256;%采样频率和数据点数n=O:N-l;t=n/fs; %时间序列f=20;%泄义信号中心频率(hz)x= zeros (1, 5), 1, zeros (1, 10) ; %信号%程序区yl二fft (x, N) ;%对信号进行快速Fourier变换y2=fftshift(yl);mag2=abs(3r2);fl二n*fs/N;玄频率序列f2二n*f

10、s/N-fs/2; %shift 后频率序列subplot (4, 1, 1), plot (f2, mag2,9 r );%绘出随频率变化的振幅图415时移程序N=50;n=0:N-l;M=20;xn=l zeros (1,N); nm=mod (n-M), N);xm=xn (nm-rl);subplot (3, 1, 1), stem(xm); title C X(k) r );k二-25:25;X=x* (exp(-j*pi/25)"(nm)' *k);magX=abs (X) ; %绘制x(m)的幅度谱subplot (3, 1, 2) ;stem(magX) ;t

11、itleC 矩形序列的幅度谱'); angX=angle(X);玄绘制x(m)的相位谱subplot (3, 1, 3) ;stem(angX) ; title ('矩形序列相位谱');|X(k)|re0.5ISO Cl2. 1时域图形程序：n=-5:10;3r= zeros(1, 5), ones(l, 5), zeros(l, 6);plot (n, y) stem(n, y)axis (E5, 10, 0, 2); titleC矩形序列)；2- 2傅里叶变换程序：clearclc%输入信号n=-5:10;%时域信号的时间范囤x= zeros (1, 5), 1,

12、zeros (1, 10) ;%时域信号 x w<0： le-2:2卅想要观察的频率范围%预宦义y=w；a=w;j=sqrt (-1);%先左义变量维度，提髙运算速度 %计算频点for i=l:length(w)f=trapz (n,x. *exp(-j*w(i)*n); y(i)=abs(f);a(i)=angle(f);end%输出subplot (3, 1,1),plot (n, x)subplot (3, 1, 2),plot (w, y)subplot (3, 1, 3),plot (w, a)2. 3幅度谱与相位谱程序:n=l:50;x=sign(sign(10-n)+1);

13、close all;subplot (3, 1, 1); stem(x); title"矩形信号序列');k二-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25). *(n *k);magX二abs(X); %绘制x(n)的幅度谱subplot (3, 1,2) ;stem(magX) ;title(，矩形序列的幅度谱');angX=angle(X); % 绘制 x(n)的相位谱 subplot (3, 1,3); stem(angX) ; title ('矩形序列相位谱');矩形序列0.5 -100510152025303640矩形序列的幅度谱5n门処

14、“拆务胡力和俩丫滋亠 £t、 t亠.亠5Iiiiiiii0510152025303540452. 4频移程序：f S二256; 2256;%采样频率和数据点数n二 0: N-l; t=n/fs;%时间序列f二20;%泄义信号中心频率(hz)x= zeros (1, 5), ones(l, 5), zeros (1, 6) ; %信号%程序区yl二fft (x, N) ;%对信号进行快速Fourier变换y2=fftshift(yl);mag2=abs(y2);fl=n*fs/N;玄频率序列f2二n*fs/N-fs/2; %shift 后频率序列2.5时移程序：N=50;n=0:N-l

15、;M=20;xn=sign(sign(10-n)+1);nm=mod(nM), N);xm二xn(nm+l);subplot (3, 1, 1), stem(xm);title (' X(k);k二-25:25;X=x*(exp(-j*pi/25)"(nm)' *k);magX=abs (X) ; %绘制x(m)的幅度谱subplot (3, 1,2) ;stem(magX); title"矩形序列的幅度谱');angX=angle(X) ; % 绘制 x(m)的相位谱subplot (3, 1, 3): stem(angX) ; title (&#

16、39;矩形序列相位谱');|X(k)|图104. 1幅度特性曲线程序：n二1:50; %定义序列的长度是50x=sin(pi*n) ; %注意:MATLAB中数组下标从1开始 close all;subplot (3, 1, 1); stem(x) ;titleC 单位冲击信号序列);k二-25:25;X=x*(exp(-j*pi/12. 5)"(n *k);magX=abs (X) ; %绘制x(n)的幅度谱subplot (3, 1, 2):stem(magX) ;titleC 单位冲击信号的幅度谱');angX=angle (X); % 绘制x(n)的相位谱su

17、bplot (3, 1, 3) ;stem(angX) ; title ('单位冲击信号的相位谱');单位冲击信号存列(j>2I|_'05101520263036404560厂" 少I占气jj &於處y炉址炉ipIlliD102030405050图544周期序列的DFS程序：n=0:9;k二0:1:9;x=sin(5*pi*n);WN=exp(-j*2*pi/9);nk二n，*k;WNnk=WN. nk;Xk=x*WNnk;xlabel('Xk')4.5傅里叶变换程序：fs=100;%设定采样频率N=128;n二0:N-l;t二n

18、/fs; %设泄正弦信号频率%生成正弦信号x二sin (pi *t);figure(l);subplot (231);plot(t,x) ；%作正弦信号的时域波形xlabel (')；ylabelCy);title ('正弦信号y=2*pi*10t时域波形');grid;玄进行FFT变换并做频谱图y=fft (x, N)fft 变换magabs (y) 求幅值f= (0: length(y)-l，*fs/length(y);%进行对应的频率转换 figure(l);subplot (232);plot (f, mag) ;%做频谱图axis (0, 100, 0, 80);xlabelC 频率(Hz)');ylabeK* 幅值');titleC正弦信号y=2*pi*10t幅频谱图N二128');图16第4章心得与体会这次的课设设计对我来说时间是比较紧促的,但是门课程是一门动手能力要求很高的课 程，需要很多实践操作才能真正的去掌握它，这次的课程设il为我提