2015年闸北区二模卷(文理科含答案)

1、精品文档闸北区2014学年度第二学期高三数学(文科)期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2 .答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3 .本试卷共有18道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题(60分)本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1 .设备函数f(x)的图像经过点8,4,则函数f(x)的奇偶性为.y12 .已知实数x,y满足y2x1,如果目标函数zxy的最小值为1,则实数m等xym3 .直线y1与曲线yx2

2、xa有四个交点，则实数a的取值范围是.4 .已知定义域为R的函数yf(x)的图像关于点1,0对称，ygx是yf(x)的反函数,右为x20,则gxgx22n1,1n2,nN5 .设an1数列an的前n项和&,则limSn.-1n，n3,nNn36.设复数2 i,Z2 1 2i ,在复平面的对应的向量分别为则向量AB对应的复数所对应的点的坐标为n7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项的概率是8 .观察下表：12343456745678910IIIIIIIIIS设第n行的各数之和为Sn,则limS2.nn229 .从双曲线二冬1a0,b0的左焦点F引圆x2y

3、2a2的切线，切点为T,延长FTab交双曲线右支于点P,若M是线段FP的中点，。为原点，则MO|MT|的值是.10 .已知集合Ux,yxR,yR,Mx,y|xya,Px,yyf(x),现给出下列函数：yax；ylogax；ysinxa；ycosax,若0a1时，恒有PlCuMP,则所有满足条件的函数f(x)的编号是.二、选择题(15分)本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律零分11 .下列命题中，正确的个数是()(1)直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行；(2)a,b为异面直线，则过

4、a且与b平行的平面有且仅有一个；(3)直四棱柱是直平行六面体(4)两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥A.0B.1C.2D.312 .已知函数f(x)x2xc,若f(0)0,f(p)0,则必有()A.f(p1)0B.f(p1)0C.f(p1)0D.f(p1)的符号不能确定13 .如图，下列四个几何题中，他们的三视图(主视图，俯视图，侧视图)有且仅有两个相同，而另一个不同的两个几何体是()1棱长为2的正方体C. (2)、 (3)2底面直径和高都为2的圆柱3底面直径和高均为2的圆锥4底面边长为2高为2的直平行六面体三、解答题(本题满分75分)本题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题

5、号)内写出必要步骤14 .(本题满分12分，第(1)小题5分，第(2)小题7分)如图AB是圆柱体OO1的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O,D是圆O上不与B,C重合的任意一点，AB5,BC5,CD3.(1)求直线AC与直线BD所成角的大小；(2)将四面体 ABCD绕母线AB旋转一周，求 的体积.ACD的三边在旋转过程中所围成的几何体15 .(本题满分14分，第(1)(2)小题各3分，第(3)(4)小题各4分)请你指出函数yf(x)X-xR的基本性质(不必证明，并判断以下四个命题的正确1x性，必要时可直接运用有关其基本性质的结论加以证明)(1)当xR时，等式f(x)f(x)。恒成立；若f(x1)

6、f(%),则一定有Xx2;(3)若m0,方程|f(x)m有两个不相等的实数解；(4)函数gxf(x)x在R上有三个零点16.（本题满分15分，第（1）小题6分，第（2）小题9分）如图所示，某市拟在长为 8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM ,该曲线段为函数y Asin x A 0,0 x 0,4 的图像，且图像的最高点为S 3,2褥，赛道的后一部分为折线段MNP,且 MNP 120 .（1）求M、P两点间的直线距离；（2）求折线段赛道 MNP长度的最大值17.（本题满分16分，第（1）小题6分，第（2）小题10分）已知圆G: x 1 2 y2 8,点C2 1,0

7、,点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交 QC1于点P.（1）求动点P的轨迹W方程；、一 1 .（2）过点S 0,且斜率为k的动直线l交曲线W于A,B两点，在y轴上是否存在定点 D , 3使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由.18.（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）我们把一系列向量a i 1,2,|,n按次序排成一列，称之为向量列，记作an .已知向量列1-an满足：a11,1 ,an%,丫2xn1yn1,xn1yn1 n(1)I证明：数列an,是等比数列;(2)设n表示向量an 1与an间的夹角，若4 2n n

8、1, Sn 。b2 Hl bn,求 Sn；(3)设 Cnanalog 2®，问数列Cn中是否存在最小项？若存在,求出最小项；若不存在,请说明理由闸北区2014学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷考生注意：1.本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2 .答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3 .本试卷共有18道试题，满分150分，考试时间120分钟一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1 .设备函数f（x）的图像经过点

9、8,4,则函数f（x）的奇偶性为.2 .设复数z12i,z212i,在复平面的对应的向量分别为oA,OB,则向量aB对应的复数所对应的点的坐标为3 .已知定义域为R的函数yf（x）的图像关于点1,0对称，ygx是yf（x）的反函数,右Xx20,则gxgx24 .一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c,其中a,b,c0,1,已知投篮一次得分的期望是2,则ab的最大值是.n12,1n2,nN5 .设an1数列an的前n项和Sn,则limSn,n3,nNn326 .设函数f(x)x6x6,x0,，若存在互不相等的实数x,x2,x3满足x4,x0.f(x)f(x2)

10、f(x3)，则x1xx3的取值范围n7.若二项式展开式中只有第四项的系数最大，则这个展开式中任取一项为有理项229 .从双曲线、1a0,b0的左焦点F引圆x2y2a2的切线，切点为T,延长FTab交双曲线右支于点P,若M是线段FP的中点，O为原点，则MO|MT|的值是.10 .把正整数排成如图（a）的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数，第奇数行中的所有偶数，可得如图（b）三角形数阵，现将图（b）中的正整数安小到大的顺序构成一个数列an,若ak2015，则k123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536(a)1

11、2 45791012141617192123252628303234 36(b)、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律零分11.下列命题中，正确的个数是（1）直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行;（2）a,b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个；（3）直四棱柱是直平行六面体（4）两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥（）12.在极坐标系中，关于曲线 C：4sin（ ）,下列判断中正确的是（3A.曲线C关于直线5对称 B.曲线C关于直线6对称3C.曲线C关于点2

12、,-313.已知O是正三角形对称 D. 曲线C关于点0,0对称ABC内部的一点,2OB3oC "0 ,则OAC的面积与OAB的A.0B.1C.2D.3面积之比是（）A.3B.-C.2D.123三、解答题（本题满分75分）本题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要步骤14 .（本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）如图AB是圆柱体OO1的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O,D是圆O上不与B,C重合的任意一点，AB 5,BC 5,CD 3（1）求直线AC与直线BD所成角的大小；（2）将四面体 ABCD绕母线AB旋转一周，求 的体积ACD的三边在

13、旋转过程中所围成的几何体A 0OT15 .（本题满分13分，第（1）小题各5分，第（2）小题各8分）如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段0 x 0,4 的图像，且图像的最高点为OSM,该曲线段为函数yAsinxA0,S3,2*,赛道的后一部分为折线段MNP,（1）求M、P两点间的直线距离；（2）求折线段赛道MNP长度的最大值.16 .（本题满分16分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）已知圆g:x12y28,点6:1,0,点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于点P（1）求动点P的轨迹W方程；（2）过点S0,-且斜率为k的动直线l交曲线W

14、于A,B两点，在y轴上是否存在定点D,3使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由17 .(本题满分18,第(1)小题4分，第(2)小题5分，第(2)小题9分)设函数yf(x)的定义域为D,值域为A,如果存在函数xg(t),使得函数yfg(t)的值域仍是A,那么称xg(t)是函数yf(x)的一个等值域变换.(1)判断下列函数xg(t)是不是函数yf(x)的一个等值域变换？说明你的理由；1 f(x)log2x,x0,xg(t)tt，t0; f(x)x2x1,xR,xg(t)2t,tR.(2)设函数yfx的定义域为D，值域为A,函数gt的定义域为D1，值域为A,那

15、么“DA”是否是“xgt是yfx的一个等值变换”的一个必要条件？说明理由.2(3)设fxlog2x的定义域为2,8,已知xgtm-n是yfx的一个等值t21变换，且函数yfgt的定义域为R,求实数m,n的值.18.(本题满分18分，第(1)小题4分，第(2)小题6分，第(3)小题8分)我们把一系列向量4i12“1n按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知向量列T升口tT1an满足：a11,1,anxn,yn2xn1yn1,xniyn1n2.I(1)证明：数列a是等比数列；(2)设cnan|log2<an，问数列Cn中是否存在最小项？若存在，求出最小项；若不存在，请说明理由./C、儿-一T

16、、八一#n2，八士，(3)设n表示向量an1与an间的夹角，若bnn,对于任意的正整数n,不等式111loga12a恒成立，求实数a的取值范围.b2n2答案12:311.06K/Svudl移动4G(一XFunshineMaths闸北区2014学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷参考答案一填空星】偶函数t2.3.2i4.-t5.i乱（l*b）工61S47+-：K4t9,h*at10.EO25:7二,选择也ILH:12.Ai13.B：三.解答法2214(1)arvcos丁电北皿】&S工+/二I：（uhIL（1>不是i<2）充分不蠢筌*O>用='0上/元2电些l(0.-7?-DiR闸北区2014学年度第二学期高三数学（文科）期中练习卷一.填空抬（加分）I.设幕函数/（用的图像经过点（比的，则函数M）的奇儡性为12:31OB1.28K/Svoiil移动4G»XFunshineMaths：