部分相干高斯光束的M2因子及模系数

1、第12卷第6期2000年11月强激光与粒子束HIGHPOWERLASERANDPARTICLEBEAMS.12,No.6VolNov.,2000文章编号:10014322(2000)06067003部分相干高斯光束的M因子及模系数楚晓亮,张彬(四川大学电子信息学院,成都610064)2摘要:分析了以模式间相互独立的厄米2高斯光束为基底的部分相干高斯光束。导出了部分相干高斯光束的模系数、权重因子和M2因子的表达式,并讨论了各模式权重因子与M2因子之间的关系。2研究表明,只需要由实验测得光强分布便可确定部分相干高斯光束的模系数、M因子和模结构。2关键词:部分相干高斯光束;M因子;模系数;权重因子中

2、图分类号:TN248文献标识码:A理论和实验研究表明,在某些实际工作中,M2因子可作为判断光束质量优劣的一个重要参数,具有较高的应用价值。为此,国内外对M2因子的概念和测量方法做了很多研究。由于M2因子与模系数存在一定的联系1,因而,在求解M2因子时可转化为求模系数。由于高增益、大口径等因素,高功率激光器输出的激光通常具有复杂的多模结构,且具有部分相干性。在许多实际应用中,光学谐振腔输出的多模光束可由非相干的厄米2高斯光束或拉盖尔2高斯光束叠加而成。由于作为基底的光束的模式间相互独立,而导致了所叠加而成的光束为部分相干光束2。在这一前提下,已提出了几种求模系数的方法3,4,但这些方法比较复杂。

3、为此,F.Gori等人提出了一种比较简单的方法,该方法巧妙地运用了傅立叶变换,根据已知光强便可很方便的求解模系数5。本文针对强激光中常遇到的具有高斯光强分布的部分相干光束(部分相干高斯光束),根据F.Gori等人提出的方法,推导出模系数和M2因子的解析表达式,并讨论了各模式的归一化模系数(权重因子)与M2因子之间的关系。1可由非相干厄米-高斯光束叠加而成的部分相干光束的模系数和M2因子考虑由模式间相互独立的厄米2高斯光束作为基底,部分相干光束的一维光强可由厄米2高斯光束的光强叠加而成,即+I(x)=cn=0n2(x)<n(1)式中,cn为模系数,<n(x)表示直角坐标系下第n阶厄米

4、2高斯光束的归一化场振幅<n(x)=(2)01󰃗4)exp(-Hn(n02n.22)0(2)式中,高斯光束的光束参数(作为基底的基模高斯光束的光束宽度)。0是作为基底的厄米22(x)不是正交归一的,很难直接由(1)式求出模系数cn。然而,若将(1)式两端分别做傅立叶变由于<n2(x;换后,在空间频域中则可利用正交模系展开法得到相应的模系数5。<n0)的傅立叶变换为2222222f<n(x;0)(p)=7n(0p)=Ln(0p)exp(-2222)0p󰃗(3)式中Ln是第n阶拉盖尔多项式,p是空间频率。由此对(1)式两端做傅立叶变换后得到I

5、(p)=+c7nn=0n222(0p)(4)收稿日期:2000207224;修订日期:2000210223基金项目:四川大学青年科学基金资助课题(1999jx007)作者简介:楚晓亮(19772),男,硕士研究生,从事激光物理与激光技术研究。© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.第6期楚晓亮等:部分相干高斯光束的M2因子及模系数671(p)为I(x)的傅立叶变换。利用拉盖尔2高斯函数的正交归一性,可得到模系数的计算公式式中,Icn=222+222I(p)7n(0p)pdp+(5

6、)相应的模权重因子(归一化模系数)为n=cn cnn=0(6)在模式相互独立的情况下,根据Siegman给出的多模激光的M2因子公式6,可得到部分相干光束的M2因子公式+M=(2n+n=01)n(7)2部分相干高斯光束的模系数和M2因子在一维直角坐标系下,部分相干高斯光束的光强分布为22I(x)=I0exp(-2x w0)+(8)2(2a2)dx式中I0是正的常数,w0是光束的束腰宽度。对(8)式进行傅立叶变换,考虑到7-exp-x=2a可得I(p)=I0w222 2exp(-pw0 2)(9)n-考虑到70exp(-pt)Ln(t)dt=(p-1)p计算得+(n+1),将(9)式和(3)式代

7、入(5)式cn=+222n(2222)w0+w0+00(10)(1-x)=xn(0x<1)可得考虑到1n=0+cn=0n=2I0w0 2(11)将(10)和(11)式代入(6)式可求得权重因子为222nn=22(22)w0+0w0+0(12)将(12)式代入(7)式并运用级数求和公式234(1-s=1+3x+5x+7x+9x+=(1+x)x),(0<x<1)(13)(14)经计算可得到部分相干高斯光束的M2因子M=w20 0由(12)式知,部分相干高斯光束的权重因子对于给定的w0 n依赖于w0 0的值和模阶次n。0,n随着n的增加而减小。表1给出了。n随w0 0的变化关系表1

8、权重因子n和不同w0 0的关系Table1Relationofweightingfactorsnanddifferentw0 0分析(14)式可知,在厄密2高斯模相互独立的情况下,部分相干高斯光束的M2因子只与w0 0有关,并且随着w0 。对于极限情况,即当w0 0的增大而增大0=1时,n=1(n=0)和n=0(n0),此时,© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.672强激光与粒子束第12卷M2因子等于1,对应于完全相干基模高斯光束。3结论本文紧跟部分相干光束研究的发展趋势,采

9、用F.Gori等人近期提出的新方法,推导出以模式间互不相关的厄米2高斯光束为基底的部分相干高斯光束的模系数、权重因子和M2因子的解析表达式,并讨论了各模式的权重因子与M2因子之间的联系。从(10),(12)和(14)式可看出,部分相干高斯光束的模系数、权重因子和M2因子都与w0 。对于给定的w0 0的值有关0,权重因子n随着模阶次n的增加而减小。本文的工作表明,只需要由实验测得光强分布便可确定部分相干高斯光束的模系数、M2因子以及模结构。进一步研究表明,由于部分相干高斯光束和近年来提出的描述部分相干光束的高斯2谢尔模型光束2,8的光强分布都为高斯分布,它们两者存在着一定联系,即对于给定的部分相

10、干高斯光束的束腰宽度w0,作为基底的厄米2高斯光束的光束参数谢尔模型光束的相干长度0之间存在着对0和高斯2应关系。参考文献:1DuKM,HerzigerG,LoosenP,etal.CoherenceandintensitymomentsoflaserlightJ.Opt&QuantElectron,1992,24(9):10811093.2GaseR.Themulti1115.modelaserradiationasagaussianschell2modelbeamJ.JModOpt,1991,38(6):11073TurunenJ,TervonenE,FribergAT.Coher

11、encetheoreticalgorithmtodetermivethetransverse2modestructureoflasersJ.OptLett,1989,14:627.4BorghiR,SantarsieroM.Modaldecompositionofpartiallycoherentflat2toppedbeamsproducedbymultimodelasersJ.OptLett,1998,23:313.5GoriF,SantarsieroM,BorghiR.Intensity2basedmodalanalysisofpartiallycoherentbeamswithHerm

12、ite2GaussianmodesJ.991.OptLett,1998,23(13):9896SiegmanAE.NewdevelopmentsinlaserresonatorsA.SPIEC,1990,1224:69.7ErdelyiA,MagnusW,ObenhettingerF,etal.TableofintegraltransformsM.NewYork:McGraw2Hill,1954.8StarikovA,WolfE.Coherent2moderepresentationofgaussianschell2modelsourcesandtheirradiationfieldsJ.JO

13、ptSocAm,1982,72:923928.2M-FactorandModeCoefficientsofPartiallyCoherentGaussianBeamsCHUXiao2liang,ZHANGBin(CollegeofElectronicInformation,SichuanUniversity,Chengdu610064,China)ABSTRACT:PartiallycoherentGaussianbeamswhichcanbeexpandedintoanindependentsuperpositionofHermite2Gaussianmodeshavebeenanalyzed.Theanalyticalexpressionsforthemodecoefficients,theweightingfactorsandtheM22factorofpartiallycoherentGaussianbeamshavebeenderived.RelationofweightingfactorsandM22factorhasbeendiscussed.Itcanbeshownfromtheresearchworkthatthemodecoefficients,theM22factorandth