重点高中自主招生数学试题7含答案重点

1、重点高中自主招生数学试题 7含答案 (本试卷满分 150分 ; 考试时间 120分钟 A 卷(共 100分一、选择题:(每小题 3分,共 30分1. 7的相反数是( A. 17B. 7C.17-D. 7-2.下列计算正确的是( A . 3a =B . 632a a a÷=C . (122a a-=-D . (326 28 a a -=-3.如图,由几个小正方体组成的立体图形的左视图是(4.下列说法不正确的是( A .有一个角是直角的菱形是正方形 B .两条对角线相等的菱形是正方形 C .对角线互相垂直的矩形是正方形 D .四条边都相等的四边形是正方形5. 以下五家银行行标中,既是中心

2、对称图形又是轴对称图形的有( A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个. 的是(A .众数是 85 B.平均数是 85 C.中位数是 80 D.极差是 157. 如图, ABC 中, /DE BC ,25ADAB=,则 ADE 与 ABC 的面积比为(A 、 2:3 B 、 2:5 C 、 4:9 D 、 4:258.如图, CD 是 O的直径, A , B 是 O上的两点,若 70ADC= ,则 ABD的度数为( A 、 50 B 、 40 C 、 30 D 、 209.已知点 P (x , y 在函数 xxy -+=21的图象上,那么点 P 应在平面直角坐标系中的(A .第一象限 B

3、. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限10.如图, A 、 B 、 C 、 D 为 O 的四等分点,动点 P 从圆心 O 出发,沿 O C D O路线作匀速运动.设运动时 间为 t (s , APB=y(° ,则下列图象中表示 y 与 t 之间函数关系最恰当的是 A. B. C. D. 第 10题图 DBA B C D12 B二、填空题(每小题 4分,共 16分11. 温总理在 2009年政府工作报告中指出:为应对国际金融危机,实施总额 4万亿元的投资计划,刺激经济增长。 4万亿用科学计数法表示为 元。12. . 已知分式2, x mx n-+当 x=2时,分式的值为 0,当

4、x=1时,分式无意义,则 m+ n = . 13.已知关于 x 的一元二次方程 22x m x -= 有两个不相等的实数根,则 m 的取值范围是 _ 14.如图,在 ABCD 中, E 为 CD 的中点,连结 AE 并延长交 BC 的延长线于点 F ,S ABCD =18,则 S ABF = . 三、 (共 18分15.解答下列各题(每小题 6分(1计算:232130tan 3 14. 3(2720- -+-(2先化简,再求值:22424412x x xx x x x -+÷-+-,其中 x =2-2.16. (共 6分解不等式组 33213(1 8x xx x-+-<-,并把

5、解集表示在数轴上。四、 (每小题 8分,共 16分17.如图,在直角坐标系中,直线 OA 与双曲线交于点 A (2,2 ,求: (1直线 OA 与双曲线的函数解析式;(2将直线 OA 向上平移 3个单位后,求 COD 的面积。18.热气球的探测器显示,从热气球看一栋高楼顶部的仰角为 30,看这栋高楼底部的俯角为 60,热气球与高楼的水平距离为 66 m ,这栋高楼有多高?(结果精确到 0.1 m ,参 考数据:73. 1第 14题图3 F五、 (每小题 10分,共 20分19.某商场为了吸引顾客,设计了一种促销活动:在一个不透明的箱子里放有 4个相同的小球,球上分别标有“ 0元” 、“ 10元

6、” 、 “ 20元”和“ 30元”的字样.规定:顾客在本商场同一日内,每消费满 200元,就可以在箱子里先后摸 出两个球(第一次摸出后不放回 .商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券,可以重新在本商场消 费.某顾客刚好消费 200元.(1该顾客至少可得到 元购物券,至多可得到 元购物券;(2请你用画树状图或列表的方法,求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30元的概率.20.几何模型:条件:如下左图, A 、 B 是直线 l 同旁的两个定点. 问题:在直线 l 上确定一点 P ,使 PA PB +的值最小.方法:作点 A 关于直线 l 的对称点 A ',连结 A B '交

7、 l 于点 P ,则 PA PB A B '+=的值最小(不必证明 . 模型应用:(1如图 1,正方形 ABCD 的边长为 2, E 为 AB 的中点, P 是 AC 上一动点.连结 BD ,由正方形对 称性可知, B 与 D 关于直线 AC 对称.连结 ED 交 AC 于 P ,则 PB PE +的最小值是 _; (2 如图 2, O 的半径为 2, 点 A B C 、 、 在 O 上, OA OB , 60AOC =°, P 是 OB 上一动点, 求 PA PC +的最小值; (3如图 3, 45AOB =°, P 是 AOB 内一点, 10PO =, Q R

8、、 分别是 OA OB 、 上的动点, 求 PQR 周长的最小值. B 卷(共 50分一、填空题(每小题 4分,共 20分21.当 m=_时 , 关于 x 的分式方程 132-=-+x mx 无解 .22.某商店一套服装的进价为 200元,若按标价的 80%销售可获利 72元,则该服装的标价为 元. 23.如图,在边长为 1的等边 ABC 中,中线 AD 与中线 BE 相交于点 O ,则 OA 长度为24. 如图,已知正方形纸片 ABCD 的边长为 8, 0的半径为 2,圆心在正方形的中心上,将纸片按图示方式折叠,使 E A 恰好与 0相切于点 A ( EFA 与 0除切点外无重叠部分 ,延长

9、 FA 交 CD 边于点 G ,则 A G 的长是24题23题B A lAB PQ 图 3A B C 图 2 A B C 图 1 (第 25题4 25.对于每个非零自然数 n ,抛物线 2211(1(1n n n n n y x x +=-+与 x 轴交于 A n 、 B n 两点,以 n n A B 表示这两点间的距离,二、 (共 8分26. 一家化工厂原来每月利润为 120万元. 从今年一月起安装使用回收净化设备 (安装时间不计 , 一方面改善了环境, 另一方面大大降低原料成本.据测算,使用回收净化设备后的 1至 x 月(112x 的利润的月平均值 w (万元 满足 1090w x =+,

10、第 2年的月利润稳定在第 1年的第 12个月的水平.(1设使用回收净化设备后的 1至 x 月(112x 的利润和为 y ,写出 y 关于 x 的函数关系式,并求前几个月的 利润和等于 700万元?(2当 x 为何值时,使用回收净化设备后的 1至 x 月的利润和与不安装回收净化设备时 x 个月的利润和相等? (3求使用回收净化设备后两年的利润总和.三、 (共 10分27.如图所示,圆 O 是 ABC 的外接圆, BAC 与 ABC 的平分线相交于点 I ,延长 AI 交圆 O 于点 D ,连结BD DC 、 .(1求证:BD DC DI =;(2若圆 O 的半径为 10cm , 120BAC =

11、°,求 BDC 的面积.四、 (共 12分28。 如图, 已知 ABC 为直角三角形, 90ACB =, AC BC =, 点 A 、 C 在 x 轴上, 点 B 坐标为 (3, m (0m > , 线段 AB 与 y 轴相交于点 D ,以 P (1, 0为顶点的抛物线过点 B 、 D . (1求点 A 的坐标(用 m 表示 ; (2求抛物线的解析式;(3 设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点, 连结 PQ 并延长交 BC 于点 E , 连结 BQ 并延长交 AC 于点 F , 试证明:( FC AC EC +为定值.5重点高中自主招生数学试题 7答案A 卷一、选

12、择题 1. D 2. D 3. A 4. D 5. B 6. C 7. D 8. D 9. B 10. C 二、填空题 11. 12104 12. 3 13. 1->m 14. 18三、 15. (1 133+ (2 12x - ; 16. -2 < x 3.四、 17.(1y=x, 4y x=(215218.这栋楼高约为 152.2 m. 五、 19. (1 10, 50; (2 (树状图 :从上图可以看出,共有 12种可能结果,其中大于或等于 30元共有 8种可能结果,因此 P (不低于30元 =82123=.20. (1 1 2( 3(B 卷一、填空题 23.324.193

13、25.20092010二、 26. (1 y=xw=x(10x+90=10x2+90x, 10x2+90x=700,解得 x=5 (2 10x 2+90x=120x,解得, x=3(3 12(10×12+90 +12(10×12+90 =5040(万元三 、 27. (1 证 明 :AI 平 分 BAC BAD DAC BD DC =, BI 平 分 ABC ABI C BI=, BAD DAC DBC DAC = , BAD DBC =,又 DBI DBC CBI DIB ABI BAD =+=+, DBI DIB BDI =, 为 等腰三角形 BD ID BD DC D

14、I =, (2解:当 120BAC =°时, ABC 为钝角三角形, 圆心 O 在 ABC 外,1020 30 1030 10 3040 30 202030 50 30503040 第一次第二次 和 连结 OB、OD、OC ， ÐDOC = ÐBOD = 2ÐBAD = 120° ， ÐDBC = ÐDCB = 60°， BDC 为正三角形 又知 OB = 10cm ， BD = 2OB sin 60° = 2 ´10 ´ 3 = 10 3cm 2 S BDC = 3 ´ (

15、10 3 2 = 75 3cm 2 4 四 、 28. （ 1 ） 由 B(3,m 可 知 OC = 3 ， BC = m ， 又 ABC 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AC = BC = m ， OA = m - 3 ，所以点 A 的坐标是（ 3 - m, 0 ）. （2） ÐODA = ÐOAD = 45° OD = OA = m - 3 ，则点 D 的坐标是（ 0, m - 3 ）. 2 又抛物线顶点为 P(1,0 ，且过点 B 、 D ，所以可设抛物线的解析式为： y = a( x - 1 ，得： ì a (3 - 1 2 = m ï í 2 ï a (0 - 1 = m - 3 î 解得 í ìa = 1 îm = 4 抛物线的解析式为 y = x - 2 x + 1 2 （3） 过点 Q 作 QM AC 于点 M ，过点 Q 作 QN BC 于点 N ，设点 Q 的坐标是 ( x, x2 - 2 x + 1 ，则 QM = CN = ( x -12 ， MC = QN = 3 - x . QM / CE DPQM DP