高一数学必修2教案：1.2.2 空间两条直线的位置关系2

1、§1.2.2空间两条直线的位置关系(2)教学目标：1掌握空间两直线的位置关系，掌握异面直线的概念，会用反证法和异面直线的判定定理证明两直线异面2掌握异面直线所成角的概念及异面直线垂直的概念，能求出一些较特殊的异面直线所成的角3体会空间问题化归为平面问题求解的策略教学重点：异面直线的判定、异面直线所成角的寻求及其计算教学难点：异面直线概念的理解教学过程：1问题情境(1) 垂直于同一直线的两条直线，有几种位置关系？(三种：平行、相交、异面)(2) 已知是异面直线，是异面直线，那么也是异面直线吗？(不一定，可以相交、平行或异面)(3) 长方体中，直线与具有怎样的位置关系？为什么？(异面)学

2、生尝试证明直线与是异面直线教师引导：用反证法2异面直线的判定定理：连结平面内一点与平面外一点的直线，和这个平面内不经过此点的直线是异面直线推理模式：与是异面直线(两内两外)证明 ：假设 直线与共面，点和确定的平面为，直线与共面于，与矛盾，所以，与是异面直线3异面直线的画法4异面直线所成角设，是两条异面直线，经过空间任意一点，作直线，我们把直线和所成的锐角(或直角)叫做异面直线，所成的角说明：为了简便，点通常取在异面直线的一条上； 异面直线所成角的范围5例题讲解例1判断下列命题是否正确，并说明理由(1)空间两条直线可以确定一个平面(不正确)(2)垂直于两条异面直线的直线只有一条(不正确)(3)垂

3、直于同一条直线的两条直线平行(不正确)(4)直线与平行，与平行，则与平行(正确)(5)直线与相交，与相交，则与相交(不正确)(6)直线与异面，与异面，则与异面(不正确)(7)一条直线于两条平行线中的一条垂直，必和另一条也垂直(正确)注：与两条异面直线都垂直且相交的直线称为这两条异面直线的公垂线，公垂线有且只有一条例2如图，已知不共面的直线相交于点，是直线上的两点，分别是上的一点求证：和是异面直线证：(法一)假设和不是异面直线，则与在同一平面内，设为，又，同理，共面于，与已知不共面相矛盾，所以，和是异面直线(法二)：，直线确定一平面设为，且，又不共面，所以，与为异面直线例3正方体中(1)正方体的

4、哪些棱所在的直线与直线是异面直线？(2)求异面直线与所成的角(3)求异面直线与所成的角(4)求异面直线与所成的角(5)已知分别为的中点，求异面直线与所成角(6)已知分别为的中点，求异面直线与所成角解：(1)正方体的12条棱中，除去与相交的6条棱，其余6条棱：都与直线是异面直线(2) ；说明一：若两条异面直线所成角是直角，则称这两条异面直线互相垂直，用符号表示为还有哪些棱所在的直线与直线垂直呢？(答案：还有直线与直线垂直)(3)；(4)；(5) ；(6) 说明二：作异面直线所成角时，点的选取的原则是尽量要使求角方便求异面直线所成角的一般步骤是：“作证算答”例4空间四边形中，分别是的中点，求异面直线所成的角解：取中点，连结，分别是的中点，且，异面直线所成的角即为所成的角，在中，异面直线所成的角为思考：与的大小关系是什么？答：练习：(1)空间四边形中，边长与对角线的长都相等，分别是的中点，求异面直线所成的角()(2)在空间四边形中，分别是的中点，如异面直线与