题41-1-幂函数的性质与图像(2课时)

1、课 题：4.1-1-幂函数的性质与图像(2课时)教学目标：1. 掌握幂函数的概念、图像和性质。2. 能运用研究函数的一般方法对具体的幂函数进行研究。3. 培养观察、分析、归纳能力。教学重点：幂函数的概念、图像和性质教学难点：幂函数的指数与函数性质的依赖关系第1课时：教学过程：幂函数概念的引入：yx、y、yx2可以用一个函数形式表示yxk。特殊到一般，进行归类。函数yxk（k为常数，kQ）叫做幂函数。填空：定义域值域奇偶性单调性图像yx(,)(,)奇函数(,) 递增y(, 0)(0,)(, 0)(0,)奇函数(, 0) 递减(0,) 递减yx2(,)0,偶函数(, 0) 递减(0,) 递增例1

2、研究函数y的定义域、奇偶性和单调性，并且作出其图像。教材P.79-例1解：设yf(x)，定义域为(0，)奇偶性：定义域不关于原点对称，函数为非奇非偶函数。单调性： 设0x1x2，得0，即f(x1)f(x2)函数在(0，)单调递减。列表、描点、连线作图：见教材教材P.80。反思：把指数式化为根式形式，比较容易求定义域及性质。例2 研究函数y的定义域、奇偶性和单调性，并且作出其图像。教材P.80-例2让学生自行研究，随后小组交流，代表发言。研究：观察函数yx、y、yx2、y和y的图像，归纳幂函数图像的共同特征。(1) 过点(1，1)；(2) 在第一象限均有图像；(3) k0时，函数在(0，)单调递

3、增，图像为抛物线型（k1除外）；k0时，函数在(0，)单调递减，图像为双曲线型。问题：利用以上研究成果，请你作出y和y的草图。练习：(1)若幂函数f(x)的图像经过点(2，)，f(4)_分析：可求得f(x)，则f(4)。(2)一课一练P.89-7：已知mZ，函数y的图像关于原点对称，且与x轴、y轴均无交点，则m的值可以是_分析：mZ，则m28mZ；图像与x轴、y轴均无交点，m28m0，求得0m8图像关于原点对称，则m28m为奇数，得m1，3，5，7(3)一课一练P.89-8：已知nN*，幂函数y的图像一定经过第_象限。分析：nN*，则1nn21n(1n)0必为正奇数，经过第一、三象限。(4)若

4、x2，则x的取值范围是_ 分析：数形结合即得(, 0)(1,)。课堂小结：(1) 数学知识：幂函数的概念、图像和性质。(2) 数学思想方法：观察、分析、归纳能力。第1课时作业：练习册P.41-习题4.1-A组-1、2，B组-1、2一课一练P.89-13，P.90-9、10补充：1、已知幂函数f(x)（nZ）为偶函数，且在区间(0，)上为增函数，求f(x)的解析式。2、写出不等式的解集。3、研究函数y的定义域、奇偶性和单调性，并且作出其图像。4、研究函数y的定义域、奇偶性和单调性，并且作出其图像。5、研究函数y的定义域、奇偶性和单调性，并且作出其图像。 (以上均做在作业本上)第2课时：头脑体操：

5、(1)若f(x)(a1)为一次函数，则a2反思：除满足a2a11外，还要满足a10；(2)若f(x)(a1)为幂函数，则a2反思：除满足a11外，还要满足a2a1Q。 幂函数定义。(3) f(x)(x2)0的定义域为：(0，2)(2，)(4) f(x)的单调递增区间为：(，0)(5)若 f(x)，则f()f() 利用函数的单调性例1判断下列各值的大小：(1) 与；(2) 与；(3) 与；(4) 与；(5) 与；(6) 与（ab0，c0）解：(1) f(x)在(0，)上是增函数，023 (2) f(x)在(0，)上是减函数，03.13.3 (3) f(x)在区间(0，)上是增函数，045 即(4

6、) 0，0 (5) f(x)在区间(0，)上是增函数，02 即(6) c0 f(x)在区间(0，)上是减函数，且ab0 即另：c0 f(x)在区间(0，)上是增函数ab0 0 得反思：寻找一个函数，利用函数单调性进行函数值的大小判断。例2 (1)已知，求实数a的取值范围(2)已知，求实数a的取值范围。分析：(1) 函数f(x)在(，)上为增函数得a312a，则a4(2)函数f(x)在(，0)和(0，)上均为减函数 032aa1，得a由(0，)的单调性得到 32aa10，得a无解由(，0)的单调性得到 a1032a，得a1分处在两个单调区间上由得：a1或a例3已知函数f(x)，g(x)(1) 证

7、明f(x)是奇函数，并求f(x)的单调区间；(2) 分别计算f(4)5f(2)g(2)和f(9)5f(3)g(3)的值，由此概括出涉及函数f(x)和g(x)对所有不等于零的实数x都成立的一个等式（不必证明）。分析：(1) f(x)的定义域为(，0)(0，)，容易证明f(x)f(x)，即为奇函数。设0x1x2，得，得，得f(x1)f(x2)(0，)为f(x)的单调递增区间f(x)是奇函数 (，0)也为f(x)的单调递增区间(2) f(4)5f(2)g(2)50同理可求：f(9)5f(3)g(3)0归纳得：f(x2)5f(x)g(x)0（可以证明）课堂小结：(1) 数学知识：幂函数的概念、图像和性质。(2) 数学思