题直线和平面平行与平面和平面平行(4)

1、 AC【课 题】直线和平面平行与平面和平面平行(4 【教学目标】 【教学重点】 【教学难点】 【教学过程】一、复习引入1、两个平面平行的判定定理:如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行.即:线面平行,则面面平行2、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行.即:面面平行,则线线平行。二、 例题讲解【例1】 如图,点P 是ABC 所以平面外一点,A B C 分别是PBC ,PCA ,PAB 的重心。求证:/A B C ABC 平面平面。证明:连,PA PB PC 并延长与边AB ,BC ,CA 分别交于N ,M ,Q 。 因为,A

2、 B C 分别是PBC ,PCA ,PAB 的重心。所以2PA PB PC A M B Q C N=, 所以在PMQ 中有/A B MQ ,又.A B ABC MQ ABC 平面而平面, 所以/A B ABC 平面,同理/A C ABC 平面,A B A C A B C A B A C A = 平面且,所以/A B C ABC 平面平面 CC C 【例2】如图,在正方体ABCD A B C D-中,E,F,G,P,Q,R分别是棱的中点,AB=a,求证:平面PQR/平面EFG证明:【例3】正方体ABCD A B C D-中,M,N分别是棱,A B A D的中点,E,F分别为棱,B C C D的中

3、点,求证:(1E,F,B,D四点共面;(2平面AMN/平面EFBD 解:(1由EF/BD,可知E,F,B,D四点共面(2MN/EF,MN/平面EFDB,又AM/DF,AM/平面EFDB,而MN AM M=,平面AMN/平面EFDB。【例4】如图AB,CD是夹在平行平面,间的异面线段,A,C,B,D(1M、P 分别为AB、CD的中点,求证:直线MP/平面(2若AC=6,BD=8,CD=AB=10,AB与CD所成的的角为600,求异面直线AC和BD C CC A解:(1连AD ,取AD 的中点G ,连MG ,PG , 则MG/BD ,PG/AC ,从而平面MPG/平面 所以,直线MP/平面(2过C

4、 作CE/AB 交于E ,连结BE ,DE ,则A ,B ,E ,C 共面, /,AC/BE ,则四边形ABEC 为平行四边形, CE=AB=10,且DCE=600或1200,若DCE=600,则DE=10,AC=6,BD=8,DBE=90 0, 则AC 和BD 所成的角等于DBE=900, 若DCE=1200,则, B ,D ,E 不能构成三角形,舍去。【例5】 如图所示,P 为平行四边形ABCD 所在平面外一点,M 、N 分别为AB 、PC 的中点,平面PAD 平面PBC =l ,求证:(1BC/ l ;(2MN /平面PAD【例6】 在长方体ABCD -ABCD中,M 为CD上一点,求证

5、:BM 平面ABD. CCA【例7】在正方体ABCD-ABCD中,M、N、P分别是AD、BD和BC的中点,求证:平面MNP平面CCDD三、课堂练习四、小结五、课外练习一、选择题1、一直线平行于两个平行平面中的一个,必与另一个( D A.平行;B.相交;C.平行或相交;2、平行于同一个平面的两个平面( A A.平行;B.平行或者重合;C.有可能相交;3、若平面,a,b,则a与b( C A.平行;B.异面;C.平行或异面;4、两个平面都与二条直线平行,则这两个平面( B A.平行;B.平行或相交;C.相交;5、若a、b为异面直线,P为空间一点,过P( B A.必可作一个平面与a、b都平行B.最多可

6、作一个平面与a、b都平行C.可作一个平面与a、b都垂直D.可作一个平面与a 、b 都成定角(02 6、 若空间三个不同的平面两两相交,则( A A.不可能只有两条交线 B.必定相交于一点 C.必定相交于一条直线 D.必相交于三条平行直线 7、 下列命题中正确的是( A B.直线a ,a ,且直线a 不在平面内也不在平面内C.直线a 直线b ,且a ,b D.平面M 内的任何直线都与平面N 平行二、填空题 10、 若直线a 直线b,a ,b ,则平面与 . 【答案】平行或相交 11、若平面平面=1,A 1,B 1,AC ,BD ,则AC ,BD .【答案】异面 12、已知平面平面,在内取四个点,在内取三个点,这七个点最多可以确定_个与和都相交的平面. 【答案】30 三、解答题 13、如图,空间折线ABCD 的各段分别交两个平行平面,于点M 、M、N 、N、P 、P,已知|BN|=16,|CN |=9,|MN|=12,S MNP =72.求S MNP的值是多少? 9614、 14、 在棱长为 a 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F、G、M、N、Q 分别为棱 A1A，A1B1， A1D1，CB，CC1，CD 的中点