高中数学奥林匹克竞赛讲座：02整数的整除性

1、】 选项D，行政机关对管辖发生争议时，报请共同的上一级行政机关制定管辖。 【该题针对“行政处罚法”知识点进行考核】6、【正确答案】 C【答案解析】 吊销许可证、营业执照属于能力罚。【该题针对“行政处罚法”知识点进行考核】二、多项选择题1、【正确答案】 ABCD【答案解析】 这种情形包括：主要证据不足；适用法律、法规错误；违反法定程序；超越职权；滥用职权；明显不当。【该题针对“行政诉讼法”知识点进行考核】2、【正确答案】 BCD【答案解析】 对海关、金融、国税、外汇管理等实行垂直领导的行政机关和国家安全机关的具体行政行为不服的，应当向上一级主管部门申请行政复议。【该题针对“行政复议法”知识点进行

2、考核】3、【正确答案】 AD【答案解析】 行政法调整行政关系，旨在确保国家行政权运行的合法性和合理性。【该题针对“行政法概述”知识点进行考核】4、【正确答案】 ABCD【答案解析】 当事人有下列情形的，应当依法从轻或减轻行政处罚的有：已满 14 周岁不满 18 周岁的人有违法行为的；主动消除或减轻违法行为危害后果的；受他人胁迫有违法行为的；配合行政机关查处违法行为有立功表现的。【该题针对“行政处罚法”知识点进行考核】第四部分第四章财政法、预算法一、单项选择题1、下列关于决算的编制和审批的说法中，不正确的是：A、决算草案由各级政府、各部门、各单位在每一预算年度终了后按照国务院规定的时间编制

3、60;B、各部门应当自本级政府财政部门批复本部门决算之日起30日内向所属各单位批复决算 C、不得把预算内收入和支出转为预算外，不得随意把预算外收入和支出转为预算内 D、决算各项数字应当以经核实的基层单位汇总的会计数字为准，不得以估计数字替代，不得弄虚作假 2、负责具体编制预算调整方案的机关是：A、国务院 B、人民代表大会 C、财政部门 D、人民代表大会常务委员会 3、各级国库必须凭本级政府财政部门签发的拨款凭证办理库款拨付，并将款项及时转入用款单位的存款账户，则办理的时间是财政部门签发的拨款凭证：A、当日 B、3日

4、内 竞赛讲座02C、7日内 D、15日内 4、国有资产产权界定遵循的原则是：A、谁投资谁拥有产权 B、谁投资谁拥有管理权 C、谁投资谁拥有处置权 D、谁投资谁拥有经营权 5、下列不属于财政法的特征的是：A、财政法是规范政府经济行为的法 B、财政法是追求公共利益最大化的法 C、财政法是一个内容广泛的规范体系 整数的整除性D、财政法是调整财政分配和财政管理关系的法律规范的总称 二、多项选择题1、下列关于预算编制中债务管理要求的说法中，正确的有：A、中央一般公共预算必须的部分资金，可以通过举

5、借国内和国外债务等方式筹措 B、对中央一般公共预算中举借的债务实行余额管理 C、地方各级预算按照量入为出、收支平衡的原则编制 D、经国务院批准的省级预算中必需的建设投资的部分资金，全部可以通过发行地方政府债券筹措 E、除另有规定外，地方政府及其所属部门不得为任何单位和个人的债务以任何方式提供担保 2、预算法规定了预算管理的原则包括：A、一级政府一级预算原则 B、全口径预算原则 C、收支平衡原则 D、分税制原则 E、公平原则 3、国有资产占有单位发生下列情形时，应当对相关资产进行评估的有：A、部分

6、资产租赁给其他国有企业 B、清算 C、以货币资产对外投资 D、确定涉讼资产价值 1   整数的整除性的有关概念、性质 三、综合题1、2011年5月，A国有企业拟将其全资子公司B公司的国有资产全部转让。同年8月， A 企业委托评估机构对B公司资产进行评估，评估值为人民币1 000万元。之后，A企业向社会公开披露了转让B公司的信息，有5家企业提出购买意向。9月，A企业采取招标方式，最终确定C企业为购买方；双方签订产权转让协议约定：C企业向A企业一次性转让全部购买价款 600万元。要求：根据上述资料，从备选答案中选出下列问题的正确答案。<1&g

7、t; 、C企业向A企业支付价款的期限最长不得超过：A、5 日 B、1个月 C、6个月 D、1年 <2> 、B公司的资产转让，应当进行内部审议的单位是：A、总经理办公会议 B、董事会 C、股东会 D、职工代表大会 <3> 、C企业购买B公司资产时，应当具备的条件有：A、具有法人资格 （1）整除的定义：对于两个整数a、d（0），若存在一个整数p，使得、按照企业国有产权转让管理暂行办法的规定，能直接进行交易，而不需要获得相关产权转让批准机构的同意，那么转让B

8、公司的产权交易价格只有高于：d整除a，或a被d整除，记作B、500 万元 。C、600 万元 D、900 万元 答案部分一、单项选择题1、【正确答案】 B【答案解析】 各部门应当自本级政府财政部门批复本部门决算之日起15日内向所属各单位批复决算。【该题针对“预算法”知识点进行考核】2、【正确答案】 C【答案解析】 财政部门负责具体编制预算调整方案。【该题针对“预算法”知识点进行考核】若d不能整除a，则记作d  a，如2|6，【答案解析】 各级国库必须凭本级政府财政部门签发的拨款凭证于当日办理库款拨付，并将款项及时转入用款单位的存款账户。【该题针对“预算法

9、”知识点进行考核】4、【正确答案】 A【答案解析】 国有资产产权界定的原则；谁投资，谁拥有产权。【该题针对“国有资产管理法”知识点进行考核】5、【正确答案】 D【答案解析】 选项D是财政法的概念，不是其特征。【该题针对“财政法概述”知识点进行考核】二、多项选择题1、【正确答案】 ABCE【答案解析】 经国务院批准的省级预算中必需的建设投资的部分资金，可以在国务院确定的限额内，通过发行地方政府债券筹措。2 ）性质【该题针对“预算法”知识点进行考核】2、【正确答案】 ABCD【答案解析】 预算法规定了预算管理的原则：一级政府一级预算原则、全口径预算原则、收支平衡原则、预算法定原则、预算信息公开原则

10、、分税制原则。【该题针对“预算法”知识点进行考核】3、【正确答案】 BDE【答案解析】 国有资产的占有单位发生下列情形时，应当对相关国有资产进行评估：（1）整体或部分改建为有限责任公司或者股份有限公司；（2）以非货币资产对外投资；（3）合并、分立、清算；（4）除上市公司以外的原股东股权比例变动；（5）除上市公司以外的整体或者部分产权（股权）转让；（6）资产转让、置换、拍卖；（7）整体资产或者部分资产租赁给非国有单位；（8）确定涉讼资产价值；（9）法律、行政法规规定的其他需要进行评估的事项。【该题针对“国有资产管理法”知识点进行考核】三、综合题1、【正确答案】 D1）  若b|a【该题

11、针对b|(-a，且对任意的非零整数m有【正确答案 】 B 【答案解析】 公司的资产转让，应当由董事会进行内部审议。【该题针对“国有资产管理法”知识点进行考核】【正确答案】 BC【答案解析】 C企业购买B公司资产时，应当具备的条件有：具有良好的财务状况、具有良好的商业信誉。【该题针对“国有资产管理法”知识点进行考核】【正确答案】 D【答案解析】 在产权交易过程中，当交易价格低于评估结果的90%时，应当暂停交易，在获得相关产权转让批准机构同意后方可继续进行。按照企业国有产权转让管理暂行办法的规定，转让B公司的产权交易价格只有高于900 万元时，才能直接进行交易，而不需要获得相关产权转让批准机构的同

12、意。【该题针对“国有资产管理法”知识点进行考核】2）  若a|b，b|a，则|a|=|b|;第四部分第五章税法一、单项选择题1、某建材商店为小规模纳税人，2013年3月销售给大型建材城公司建材一批，共取得收入为131200元；当月购进货物时取得增值税专用发票上注明价款为16000元，则该建材商店本月应纳增值税税额为：A、1101.36元 3）  若b|a，c|b，则c|aB、5046.15元 C、7426.42元  D、3821.36元 4）  若b|ac，而（a，b）=1（a，b）=1表示a、b互质，则b|c；C、采用直接

13、收款方式销售，为发出货物的当天 D、委托其他纳税人代销货物，为收到货款的当天 5）  若b|ac，而b为质数，则b|a，或b|c；A、纳税人销售货物、发生应税行为或提供应税劳务，采用价税合并定价并合并收取的，以不含增值税的销售额为计税销售额 B、逾期包装物押金，应并入销售额征税 C、纳税人采取以旧换新方式销售一般货物时，以扣除旧货物折价款以后的销售额为计税销售额 6）  若c|a，c|b，则c|（ma+nb），其中m、n为任意整数（这一性质还可以推广到更多项的和）例1 （1987年北京初二数学竞赛题）x，y，z均为整数，若1

14、1（7x+2y-5z），求证：11（3x-7y+12z）。证明4(3x-7y+12z+3(7x+2y-5z=11(3x-2y+3z而 1111(3x-2y+3z,且 11(7x+2y-5z,  114(3x-7y+12z又  (11,4=1  11(3x-7y+12z.2.整除性问题的证明方法(1    利用数的整除性特征（见第二讲）例2（1980年加拿大竞赛题）设72的值。解72=8×9，且（8，9）=1，所以只需讨论8、9都整除的值。若8，则8，由除法可得。若9，则9（a+6+7+

15、9+2），得a=3。（2）利用连续整数之积的性质     任意两个连续整数之积必定是一个奇数与一个偶数之一积，因此一定可被2整除。     任意三个连续整数之中至少有一个偶数且至少有一个是3的倍数，所以它们之积一定可以被2整除，也可被3整除，所以也可以被2×3=6整除。这个性质可以推广到任意个整数连续之积。例3（1956年北京竞赛题）证明：对任何整数n都为整数，且用3除时余2。证明为连续二整数的积,必可被2整除.对任何整数n均为整数,为整数,即原式为整数.又，2n、2n+1、2n+2为三个连续整数，其积必

16、是3的倍数，而2与3互质，是能被3整除的整数.故被3除时余2.例4         一整数a若不能被2和3整除，则a2+23必能被24整除.证明  a2+23=（a2-1）+24，只需证a2-1可以被24整除即可.2 .a为奇数.设a=2k+1(k为整数,则a2-1=(2k+12-1=4k2+4k=4k(k+1.k、k+1为二个连续整数，故k（k+1）必能被2整除，8|4k（k+1），即8|（a2-1）.又（a-1），a，（a+1）为三个连续整数，其积必被3整除，即3|a（a-1）（a+1）=a（a2-1

17、），3  a，3|（a2-1）.3与8互质, 24|(a2-1,即a2+23能被24整除.(3利用整数的奇偶性下面我们应用第三讲介绍的整数奇偶性的有关知识来解几个整数问题.例5         求证:不存在这样的整数a、b、c、d使：a·b·c·d-a=       a·b·c·d-b=       a·b·

18、c·d-c=       a·b·c·d-d=       证明  由，a（bcd-1）=.右端是奇数，左端a为奇数，bcd-1为奇数.同理,由、知b、c、d必为奇数，那么bcd为奇数，bcd-1必为偶数，则a（bcd-1）必为偶数，与式右端为奇数矛盾.所以命题得证.例6         (1985年合肥初中数学竞赛题设有n个实数x1,x2,，xn

19、，其中每一个不是+1就是-1，且试证n是4的倍数.证明  设   (i=1,2,，n-1，则yi不是+1就是-1，但y1+y2+yn1y2y3yn=1，即（-1）k=1，故k为偶数，n是4的倍数.其他方法：整数a整除整数b，即b含有因子a.这样,要证明a整除b,采用各种公式和变形手段从b中分解出因子a就成了一条极自然的思路.例7         (美国第4届数学邀请赛题使n3+100能被n+10整除的正整数n的最大值是多少?解n3+100=(n+10(n2-10n+100-900.若n

20、+100能被n+10整除,则900也能被n+10整除.而且,当n+10的值为最大时,相应地n的值为最大.因为900的最大因子是900.所以,n+10=900,n=890.例8         (上海1989年高二数学竞赛设a、b、c为满足不等式1abc的整数，且（ab-1）（bc-1）（ca-1）能被abc整除，求所有可能数组（a，b，c）.解  （ab-1）（bc-1）（ca-1）=a2b2c2-abc（a+b+c）+ab+ac+bc-1，abc|（ab-1）（bc-1）（ca-1）.存在正整数k,使a

21、b+ac+bc-1=kabc,     k=k=1.若a3，此时1=-矛盾.已知a1.   只有a=2.当a=2时，代入中得2b+2c-1=bc，即   1=0b4，知b=3，从而易得c=5. 说明：在此例中通过对因数k的范围讨论，从而逐步确定a、b、c是一项重要解题技巧.例9         （1987年全国初中联赛题）已知存在整数n，能使数，都能被1987整除. 证明×××（103n+），且能被1987

22、整除，p能被1987整除.同样，q=（）且故、102（n+1）、被除，余数分别为1000，100，10，于是q表示式中括号内的数被除，余数为1987，它可被1987整除，所以括号内的数能被1987整除，即q能被1987整除.练习二1  选择题（1）（1987年上海初中数学竞赛题）若数n=20·30·40·50·60·70·80·90·100·110·120·130，则不是n的因数的最小质数是（  ）.（A）19  （B）17  （C）13

23、0; （D）非上述答案（2）在整数0、1、2、8、9中质数有x个，偶数有y个，完全平方数有z个，则x+y+z等于（   ）.（A）14  （B）13  （C）12  （D）11  （E）10（3）可除尽311+518的最小整数是（   ）.（A）2  （B）3  （C）5  （D）311+518（E）以上都不是2  填空题（1）（1973年加拿大数学竞赛题）把100000表示为两个整数的乘积，使其中没有一个是10的整倍数的表达式为_.(2    一个自然数与3的和是5的倍数,与3的差是6的倍数,这样的自然数中最小的是_.(3    (1989年全国初中联赛题在十进制中,各位数码是0或