高中数学综合训练课堂练习--圆锥曲线(8)

1、高中数学综合训练课堂练习 -圆锥曲线 (8时间: 30分钟姓名 1、 如图,抛物线关于 x 轴对称,它的顶点在坐标原点,点 (1,2 P , 11(, A x y , 22(, B x y 均在抛物线上。(1写出该抛物线的方程及其准线方程; (2当 P A 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补时,求 12y y +的值及直线 AB 的斜率。2、 (本小题满分12分已知圆 A 的圆心为 0 , 半径为 1, 双曲线 C 的两条渐近线都过原点, 且与圆 A 相切, 双曲线 C 的一个顶点 A 与点 A 关于直线 y =x 对称。 (1求双曲线 C 的方程;(2设直线 l 过点 A ,斜率为 k ,当

2、01k 时,双曲线 C 的上支上有且仅有一点 B 到直线 l 的距离为 ,试 求 k 的值及此时点 B 的坐标。3、 (本小题满分 14分已知两定点 12(0, 0 F F ,满足条件 21|2PF PF -=的点 P 的轨迹是曲线 E ,直线 1y kx =-与曲线E 交 于 A 、 B 两点。如果 |AB =,且曲线 E 上存在点 C ,使 O A O B m O C += ,求 m 的值和 ABC 的面积 S 。 高中数学综合训练课堂练习 -圆锥曲线 (8参考答案1、 解:(1由已知条件,可设抛物线的方程为 22y px =点 (1,2 P 在抛物线上, 2221p =,得 2p =。故

3、所求抛物线的方程是 24y x =,准线方程是 1x =-。 (2设直线 P A 的斜率为 P A k ,直线 PB 的斜率为 P B k 则 1112(1 1PA y k x x -=-, 2222(1 1PB y k x x -=-P A 与 PB 的斜率存在且倾斜角互补 P A P B k k =-由 11(, A x y , 22(, B x y 在抛物线上,得 2114y x =. , 2224y x =. 12221222111144y y y y -=- 122(2 y y +=-+124y y +=-由得直线 AB 的斜率 21122112441( 4AB y y k x x

4、x x y y -=-=-+。2、解:(1设双曲线的渐近线为 y =kx1=,解得 1k =,即渐近线为 y =x 。 又点 A 关于 y =x 的对称点 A 的坐标为,所以, a b =22122yx-=。 (2直线 l:(1 y k x k =依题意设 B 点在与 l 平行的直线 l 上,且 l 与 l 间的距离为 l :y =kx +m ,则 =22m +=. . 把 l 代入双曲线方程得:(k 2-1 x 2+2mkx +m 2-2=0 01k , k 2-10. =4(m 2+2k 2-2 =0,即 m 2+2k 2=2 . . 解,得 55m k = 此时, x y =B 。 高二

5、文科 12月月考数学试题参考答案 第 2页 共 3页3、解:由双曲线的定义可知,曲线 E是以 (120, 0F F 为焦点的双曲线的左支, 且 1c a =,易知 1b =,故曲线 E 的方程为 (2210x y x -=。 设 (1122, , , A x y B x y ,由题意建立方程组 2211y kx x y =-=消去 y ,得 22(1 220k x kx -+-=。 又已知直线与双曲线左支交于两点 , A B ,有(222122 122-+=-解得 1k -又12AB x x =-= 依题意得= 422855250k k -+= 257k =或 254k =,但 1k - 2k =故直线 AB 的方程为 102y +=。 设 (, c c C x y ,由已知O A O B m O C += ,得 1122(, (, (, c c x y x y m x m y += 1212(, (, , (0c c x x y y m x m y m mm+=又12221kx x k +=-(21212222222811ky y k x x k k +=+-=-=-点 8C m m 。 将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程,得 22