高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案1

1、高二圆锥曲线测试题一、选择题:1.已知动点 M 的坐标满足方程 |12512|1322-+=+y x y x ,则动点 M 的轨迹是( A. 抛物线 B. 双曲线 C. 椭圆 D. 以上都不对 2.设 P 是双曲线19222=-yax 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 1, 023F y x =-、 F 2分别是双曲线的左、右焦点,若 5|1=PF ,则 =|2PF ( A. 1或 5B. 1或 9C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为 F 1、 、 F 2,过 F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P ,若 F 1PF 2为等腰直角三 角形,则椭圆的离心率是( .A.2B.2C. 2-D.

2、 1 4.过点 (2,-1引直线与抛物线 2x y =只有一个公共点 , 这样的直线共有 ( 条5.已知点 0, 2(-A 、 0, 3(B ,动点 2 , (y PB PA y x P =满足 ,则点 P 的轨迹是 ( A .圆 B .椭圆 C .双曲线 D .抛物线193622=+yx的弦被点 (4, 2 平分,则这条弦所在的直线方程是( 02=-y x 042=-+y x 01232=-+y x 082=-+y x7、无论 为何值,方程 1sin 222=+y x 所表示的曲线必不是( A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D. 以上都不对8.方程 02=+nymx 与 02+mx的曲

3、线在同一坐标系中的示意图应是 ( 191622=+yx和双曲线19722=-yx有下列命题:椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点 ; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点 ; 双曲线与椭圆共焦点 ; 椭圆与双曲线有两个顶点相同 . 其中正确命题的序号是 .10.若直线 01 1(=+y x a 与圆 0222=-+x y x 相切,则 a 的值为 11、抛物线 2x y -=上的点到直线 0834=-+y x 的距离的最小值是 12、抛物线 C: y2=4x上一点 Q 到点 B(4,1与到焦点 F 的距离和最小 , 则点 Q 的坐标 。 13、椭圆131222=+yx的焦点为F 1和 F 2,点 P 在椭圆上

4、,如果线段 PF 1中点在 y 轴上,15422=+-a ya x的焦点为定点,则焦点坐标是 . ;125922=+yx共焦点,它们的离心率之和为514,求双曲线方程 . (12分16. P 为椭圆192522=+yx上一点, 1F 、 2F 为左右焦点,若 =6021PF F(1求 21PF F 的面积; (2求 P 点的坐标. (14分 17、求两条渐近线为 02=±y x 且截直线 03=-y x 所得弦长为338的双曲线方程 . (14分18、 知抛物线 x y 42=, 焦点为 F , 顶点为 O , 点 P 在抛物线上移动, Q 是 OP 的中点, M 是 FQ 的中点,

5、 求点 M 的轨迹方程. (12分 19、 某工程要将直线公路 l 一侧的土石, 通过公路上的两个道口 A 和 B , 沿 着道路 AP 、 BP 运往公路另一侧的 P 处, PA=100m, PB=150m, APB=60°, 试说明怎样运土石最省工?20、点 A 、 B 分别是椭圆1203622=+yx长轴的左、右端点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上,且位于 x 轴上方, PF PA 。(1求点 P 的坐标;(2设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点, M 到直线 AP 的距离等于 |MB ,求椭圆上的点到点 M 的距 离 d 的最小值。高二理科数学圆锥曲线测试题答案一、

6、选择题 ADDCD DBA 填空 题:9. 10、 -1 1134 12. (1, 4113.7倍 14. (0,±3 三、解答题:15. 解 :由于椭圆焦点为 F(0,±4, 离心率为 e=45, 所以双曲线的焦点为 F(0,±4, 离心率为 2, 从而c=4,a=2,b=2所以求双曲线方程为 :221412yx-= 16. 解析 : a =5, b =3c =4 (1设 11|t PF =, 22|t PF =,则 1021=+t t 2212221860cos 2=-+t t t t ,由 2-得 1221=t t3323122160sin 212121=t

7、 t S PF F (2 设 P , (y x , 由 |4|22121y y c S PFF =得433|=y 433|=y 43±=y , 将 433±=y 代入椭圆方程解得 45±=x , 433, 45(P 或 433, 45(-P 或 433, 45(-P 或 433, 45(-P 17、解 :设双曲线方程为 x 2-4y 2=.联立方程组得 : 22x -4y =30x y -=, 消去 y 得, 3x 2-24x+(36+=0设直线被双曲线截得的弦为 AB ,且 A(11, x y ,B(22, x y ,那么:1212283632412(36 0x

8、 x x x +=+=-+>那么:|AB|=3= 解得 : =4,所以,所求双曲线方程是:2214xy -=18 解析 :设 M (y x , , P (11, y x , Q (22, y x ,易求 x y 42=的焦点 F 的坐标为(1, 0 M 是 FQ 的 中 点 , =+=22122y y x x =-=y y x x 21222, 又 Q 是 OP 的 中 点 =221212y y x x =-=y y y x x x 422422121, P 在抛物线 xy 42=上, 24(4 4(2-=x y ,所以M 点的轨迹方程为 212-=x y.19解析:设直线 l 与椭圆交

9、于 P 1(x 1, y 1、 P 2(x 2, y 2, 将 P 1、 P 2两点坐标代入椭圆方程相减得直线 l 斜率k =-=-=-=-.由点斜式可得 l 的方程为 x +2y -8=0. 答案:x +2y -8=0解:以直线 l 为 x 轴,线段 AB 的中点为原点对立直角坐标系,则在 l 一侧必存在经 A 到 P 和经 B 到 P 路程相等的点,设这样的点为 M ,则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50,750|=AB , M 在双曲线1625252222=-yx的右支上 .故曲线右侧的土石层经道口 B 沿 BP 运往 P 处,曲线左侧的土石层经道口 A 沿 AP 运往 P 处,按这种方法运土石最省工。20(14分 解 :(1由已知可得点 A(-6,0,F(0,4设点 P(x , y , 则 AP =(x +6, y , FP =(x -4, y , 由已知可得 22213620(6(4 0x yx x y +=+-+=则 22x +9x -18=0, x =23或 x =-6. 由于 y >0,只能 x =23, 于是 y =235.点 P 的坐标是 (23, 235 (2 直线 AP 的方程是 x -3y +6=0.设点 M(m