高考数学专题提升训---选修4-5　不等式选讲

1、选修4-5不等式选讲A组(供高考题型为选择、填空题的省份使用)1不等式x|2x1|<3的解集为_解析原不等式可化为或解得x<或2<x<.所以原不等式的解集是.答案2不等式|x1|x2|<5的解集为_解析法一当x<2时原不等式即1x2x<5，解得3<x<2；当2x1时，原不等式即1x2x<5，因为3<5恒成立，则2x1；X k B 1 . c o m当x>1时，原不等式即x12x<5，解得1<x<2.综上，原不等式的解集为x|3<x<2法二不等式|x1|x2|<5的几何意义为数轴上到2,1

2、两个点的距离之和小于5的点组成的集合，而2，1两个端点之间的距离为3，由于分布在2,1以外的点到2，1的距离在2,1外部的距离要计算两次，而在2,1内部的距离则只计算一次，因此只要找出2左边到2的距离等于1的点3，以及1右边到1的距离等于1的点2，这样就得到原不等式的解集为x|3<x<2答案x|3<x<23已知a，b，c是正实数，且abc1，则的最小值为_解析33222abc时等号成立答案94(2013·广州模拟)不等式|x1|x2|a对任意实数x恒成立，则a的取值范围是_解析|x1|x2|x1|2x|x12x|3，a3.答案(，35使关于x的不等式|x1|k

3、<x有解的实数k的取值范围是_解析|x1|k<xk<x|x1|，又x|x1|x|x1|的最大值为1.k<1.答案(，1)6(2013·湖南六校联考)如果关于x的不等式|x3|x4|>a的解集是全体实数，则a的取值范围是_新- 课- 标-第 -一- 网解析令f(x)|x3|x4|，则|x3|x4|x34x|1，则f(x)min1，故a1.答案(，17若关于x的不等式|a|x1|x2|存在实数解，则实数a的取值范围是_解析令t|x1|x2|，得t的最小值为3，即有|a|3，解得a3或a3.答案(，33，)8在实数范围内，不等式|2x1|2x1|6的解集为_解

4、析原不等式可化为或或解得x，即原不等式的解集为.答案9(2013·江西重点盟校二次联考)若不等式|x1|x3|m1|恒成立，则m的取值范围为_解析|x1|x3|(x1)(x3)|4，不等式|x1|x3|m1|恒成立，只需|m1|4，即3m5.答案3,510(2013·临沂模拟)对任意xR，|2x|3x|a24a恒成立，则a满足_解析|2x|3x|5，要使|2x|3x|a24a恒成立，即5a24a，解得1a5.答案1,511若不等式|3xb|<4的解集中的整数有且仅有1,2,3，则b的取值范围是_解析|3xb|<4<x<5<b<7，即b的取

5、值范围为(5,7)新- 课- 标-第 -一- 网答案(5,7)12(2013·西安八校联考)已知关于x的不等式|x1|xa|8的解集不是空集，则a的最小值是_解析|x1|xa|x1|ax|a1|，要使关于x的不等式不是空集，则|a1|8，7a9，即a的最小值为7.答案713已知aR，若关于x的方程x2x|a|0有实根，则a的取值范围是_解析二次方程x2x|a|0有实根，则由140得|a|，由绝对值的几何意义知0a.答案14不等式>|a5|1对于任一非零实数x均成立，则实数a的取值范围是_解析|x|2，所以|a5|1<2，即|a5|<1，4<a<6.答案(

6、4,6)B组(供高考题型为解答题的省份使用)1设函数f(x)|2x1|x4|.(1)解不等式f(x)>2；(2)求函数yf(x)的最小值解(1)f(x)|2x1|x4|当x<时，由f(x)x5>2得x<7，x<7；当x<4时，由f(x)3x3>2得x>，新- 课- 标-第 -一- 网<x<4；当x4时，由f(x)x5>2，得x>3，x4.故原不等式的解集为.(2)画出f(x)的图象如图：f(x)min.2设a，b，c为正实数，求证：abc2.证明因为a，b，c为正实数，由均值不等式可得3，即.所以abcabc.而abc22

7、，所以abc2.3已知a，b，c均为正数，证明：a2b2c226，并确定a，b，c为何值时，等号成立证明法一因为a、b、c均为正数，由平均值不等式得a2b2c23(abc)，3(abc)，所以29(abc).故a2b2c223(abc)9(abc).又3(abc)9(abc)26，所以原不等式成立当且仅当abc时，式和式等号成立当且仅当3(abc)9(abc)时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立法二因为a，b，c均为正数，由基本不等式得a2b22ab，b2c22bc，c2a22ac，所以a2b2c2abbcac.同理，故a2b2c22abbcac3336.所以原不等式成立，当且仅当

8、abc时，式和式等号成立，当且仅当abc，(ab)2(bc)2(ac)23时，式等号成立即当且仅当abc3时，原式等号成立4若对任意x>0，a恒成立，求a的取值范围解a对任意x>0恒成立，设ux3，只需a恒成立即可x>0，u5(当且仅当x1时取等号)由u5，知0<，a.5(2013·新课标全国改编)已知函数f(x)|2x1|2xa|，g(x)x3.(1)当a2时，求不等式f(x)<g(x)的解集；(2)设a>1，且当x时，f(x)g(x)，求a的取值范围解(1)当a2时，f(x)|2x1|2x2|画出f(x)的图象，在同一坐标系中，画出g(x)x3的图象f(x)<g(x)的解集为.(2)a>1，则<，f(x)|2x1|2xa|当x时，f(x)a1，即a1x3在x上恒成立a13，即a，a的取值范围为.6(2012·沈阳模拟)已知关于x的不等式|ax2|axa|2(a>0)(1)当a1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围解(1)当a1时，不