数学精英版教案4升5-14搭配问题

1、数学思维训练教程教案教师年级四升五授课时间课时2 2 课时课题第 1414 讲一搭配问题教材分析本讲是在学习加法原理，乘法原理的基础上进行学习的。通过本 讲学习，使学生掌握“单循环赛”和“淘汰赛”赛制，会计算比赛场 次；能正确选择加法原理、乘法原理解决生活中的搭配问题。为以后 进一步学习计数原理奠定基础。本讲例 1 1 难度不大，教师引导学生掌握赛制后，可由学生尝试独 立解答，例 2 2 难度不大，可通过例 2 2 使学生掌握加法原理、乘法原理 的适用情况；例 3 3、例 4 4、例 5 5 有一定难度，可在教师引导下生生合 作完成。拓展问题难度不大，教师根据课堂情况选讲。教学 目标知识技能1

2、.1. 了解“单循环赛”和“淘汰赛”两种赛制，会计算比赛场次；2.2. 正确理解分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）；3.3. 能根据具体的问题，准确利用两个原理进行分析和解决。数学思考会独立思考，能全面考虑问题，能进行有条理的思考，能比较清 楚的表达自己的思考过程与结果。问题解决经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验搭 配问题解题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方 法。情感态度培养学生解决实际生活中的数学问题，规范应用题的答题格式。教学重点、难点教学重点：分类计数原理（加法原理）与分步计数原理（乘法原理）。 教学难点：分类计数原理（加法原理）与分步

3、计数原理（乘法原理）的准 确理解与运用。教学准备动画多媒体语言课件。教材版本：精英版学校:第一课时复备内容及讨论记录教学过程说明：留给备课教 师在备课时填写 自己上课所需内容一、导入师：大家昨晚睡得好吗？有没有做到有意思的梦？生：师：本书的主人公小佳也做了一个美梦，他都梦到什么了？我们一起 来看看：（播放导入）二、呈现问题（一）教学例 1 1例 1 1：我们要举行篮球单循环赛，有 6 6 个队参加，一共要进行多少场 比赛？”1.1.学生读题，师生共同理解题意。师：什么叫“单循环赛”？比赛规则是怎样的？（学生思考回答，教师引导学生理解“单循环赛”比赛规则）师：单循环赛，是所有参加比赛的队均能相遇

4、一次。什么意思呢？我 们以 3 3 个队为例，用、表示，怎么才能使每两个队都相遇一次， 又不重不漏？生：和，和，和。师：还有没有两队没相遇的？生：没有了。师：对了，这就是单循环赛。2.2.师生共同分析。师：刚才同学们用枚举的方法找到了 3 3 个队比赛的场次，那么如果比 赛的队伍数较多，假如 6 6 个队，用什么方法能又快又对的使每两个队都 相遇一次，又不重不漏？生：师：能不能用画图的方法，像这样：师：谁能画一下队还和哪些队相遇？（引导学生找出“单循环比赛”的场次。）师：列算式计算，应该怎么列？生：5 5+ 4 4+ 3 3+ 2 2+ 1 1 = 1515。师：你有什么发现？生:第 1 1

5、队和后面的 4 4 个队都比一场，第 2 2 个队和第 1 1 队已经算过了， 那么它和第 2 2 队后面的 3 3 个队都比一场，3.3.学生独立完成。答案：5 5 + 4 4+ 3 3 + 2 2+ 1 1= 1515 （场）答：一共要进行 1515 场比赛。4 4总结规律。师：计算单循环赛比赛场次，算式有什么规律？（为方便表示用字母n,n,教师根据学生情况可用汉字代替）生：有 n n 队，就从（n n1 1）开始加起，每次加的数比前面少 1 1， 加到 1 1为止。生：n n 队单循环赛比赛场次：（n n 1 1） + （ n n 2 2） + （ n n 3 3）+ 2 2+ 1 1

6、o5.5.拓展提高（选讲）。师：除了画图，还有没有其他方法？师引导：6 6 个队，每个队都要除出自己之外的其他各队赛一场。这样一个队赛 5 5 场，6 6 个队赛了 3030 场。但这样 1 1 队与 2 2 队的比赛在 1 1 队的时 候被算了一次，1 1 队与 2 2 队的比赛在 2 2 队的时候又被算了一次，每场比赛 都会被算两次，所以应该是：5 5X6 6-2 2= 1515 （场）师小结：n n 队单循环赛比赛场次：（n n 1 1） n n 十 2 2。（二）教学例 2 2例 2 2:瓦尔迪所在的羽毛球队有 1010 个不同的夏季奥运会吉祥物和 8 8个不同的冬季奥运会吉祥物。(1

7、) 现从中任选一个吉祥物参加羽毛球比赛，共有多少种选法？1.1. 学生读题，获取信息。师：吉祥物被分成了几类？按什么标准分的？生：吉祥物按夏季和冬季分成了 2 2 类。师：选一个吉祥物按类别分几种方法？每一类都能独立完成这件事 吗？生： 有 2 2 类， 可以在夏季奥运会吉祥物中选， 也可以在冬季奥运会吉 祥物中选。每一类都能独立完成这件事。2.2. 学生独立完成。答案：1010+ 8 8= 1818 (种)答：共有 1818 种选法。3.3. 小结。分类加法原理：两种选法互相独立，任何一种选法都可以完成这件事。例 2 2:瓦尔迪所在的羽毛球队有 1010 个不同的夏季奥运会吉祥物和 8 8

8、个不同的冬季奥运会吉祥物。(2) 如果从中任选一个夏季奥运会吉祥物和一个冬季奥运会吉祥物， 参加羽毛球比赛，共有多少种选法？1.1.学生读题，获取信息。师：本题与第(1 1)问有什么不同？生：上一题只选 1 1 个奥运吉祥物。本题选两个，要选一个夏季奥运会 吉祥物和一个冬季奥运会吉祥物。师：你怎么选？生：先选一个夏季奥运会吉祥物，再选一个冬季奥运会吉祥物。师：完成这件事分成几步？每步有几种方法？生：2 2 步，第 1 1 步，选一个夏季奥运会吉祥物，有 1010 种选法，第 2 2 步，选一个冬季奥运会吉祥物，有 8 8 种选法。师：那一共有多少种不同的方法呢？2.2. 学生独立完成，然后讲解

9、。答案：1010X 8 8= 8080 （种）答：共有 8080 种选法。师：你是怎么想的？生：第一步，选定 1 1 个夏季奥运会吉祥物，搭配任意 1 1 个冬季奥运吉 祥物有 8 8种搭配方法；另选 1 1 个夏季奥运会吉祥物，搭配任意 1 1 个冬季 奥运吉祥物又有 8 8种搭配方法；所以共有 1010X 8 8 = 8080（种）不同的方法。3.3. 小结。乘法原理：针对分步问题，各步骤互相依存，各步骤都完成，才算完 成这件事。（三）例 3 3例 3 3:网球比赛获奖选手如下：米莎、山姆、虎多力、伊奇、奥利和 悉德，他们 6 6 个吉祥物站成一排合影留念。现要求虎多力和伊奇分别站 在两端

10、，共有多少种不同的站法？1.1.学生读题，获取信息。2 2师生共同分析。师：我们出示 6 6 个表示 6 6 个位置，虎多力和伊奇分别站在两端，怎 么站呢？师：剩下的 4 4 个人怎么站？是分步计数还是分类计数问题？为什么？ 生：分步计数，因为各步骤互相依存，各步骤都完成，才能完成整个 事情。师：那么有多少种不同站法呢？3.3.学生小组讨论，然后集体汇报交流。别来看其他 4 4 位选手，第 1 1 个选手可以选这 4 4 个位置中的任意一个，有 4 4 种选法，第 2 2 个选手可以选剩下 3 3 个位置中的任意一个，有 3 3 种选法，,所以这种情况有 4 4X 3 3X 2 2X1 1=

11、2424 （种）排法师：另一种情况，虎多力和伊奇这样站时, 多少种排法呢？共有多少种排法呢？ 4.4.学生独立完成解答 答案：4 4X3 3X2 2X1 1=2424（种）2424X 2 2= 4848 （种）答：共有 4848 种不同的站法。5 5同桌之间互相讲解，巩固所学。6.6.教师小结：像这样的站队排列问题，我们一般先考虑对位置有特殊要求 的人员，确定好他们的位置之后，再考虑其他人员。（四）例 4 4例 4 4:有 1010 个队参加排球赛，比赛分成 2 2 个组，每组 5 5 个队，各组内 进行单循环赛，然后由各组的前两名共 4 4 个队进行淘汰赛决定冠亚军， 共需多少场比赛？1.1

12、.学生读题，获取信息。师：比赛规则怎样的？（找 2 23 3 位同学说一说比赛规则，确保学生理解题意）师：题中关键词有哪些？你完全理解题意吗？生：我认为“单循环赛”和“淘汰赛”是关键词，因为赛制就决定了 比赛场次。刚才例 1 1 已经理解了 “单循环赛”，不太理解“淘汰赛”的比 赛规则。师：举一个例子，比如有甲、乙、丙、丁 4 4 个队参加比赛，什么是淘 汰赛呢？两两组合比赛：甲对乙、丙对丁，不考虑平局的话，那么谁输 谁淘汰。那么在淘汰赛中，比赛场次和淘汰队伍数有什么关系？生：当虎多力和伊奇这样站时,我们分RSBSEg生：淘汰几队就比赛几场。师：大家真是善于思考，这么快就发现了淘汰赛比赛场次和

13、淘汰队伍 数之间的关系。淘汰赛中，想要淘汰几队就比赛几场。2 2师生共同分析问题。师：熟悉了赛制，要求共需多少场比赛，你有什么想法？生：可以先求出单循环赛一共比赛了几场，淘汰赛中，一共比赛了几场，然后就得到了共需多少场比赛。3.3.学生独立完成解答，然后集体汇报交流。答案：4 4+ 3 3 + 2 2+ 1 1= 1010 （场）1010X 2 2= 2020 （场）4 4-1 1=3 3 （场）2020+ 3 3= 2323 （场）答：共需 2323 场比赛。生：单循环赛有 2 2 组，每个组 5 5 个队，每个组需要比赛 4 4+ 3 3 + 2 2+ 1 1 =1010 （场） ，2 2

14、 个组就 2020 场。这时通过比较积分可以得到各组前两名共 4 4 个队，参加淘汰赛，4 4个队要决出冠军需要淘汰 3 3 个队，所以比赛 3 3 场。 所以共比赛 3 3+ 2020= 2323 （场）。4.4.小结：比赛问题熟悉赛制是解决问题的关键， 再来回顾一下，单循环赛 怎么求比赛场次？淘汰赛呢？（五）例 5 5例 5 5:用 5 5 种不同的颜色分别给 A A、B B、C C、D D 四个区域涂色，相邻区 域必须涂不同颜色。右允许同一种颜色多次使用，则共有多少种不同的 涂色方法？1.1.学生读题，理解题意。师：涂色有什么要求？生：相邻区域必须涂不同颜色。允许同一种颜色多次使用。师：

15、大豕已经注意到了冋题的细节，仔细审题，清楚题目要求是解决 冋题的基础。2.2.师生共通过分析，教师适时出示解析。师：给 A A、B B、C C、D D 这四个区域涂色，你打算怎么涂？（学生随意说出涂色顺序，教师根据学生的顺序进行分析。此处我们 按 A A、B B、D D、C C 这种顺序讲解）生：按 A A、B B、D D、C C 这种顺序涂色。师：好，那么给 A A 涂色有几种方法？生：5 5 种。师：给 B B 涂色有几种方法？生：因为 B B 与 A A 相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色， 所以 B B 涂色有 4 4种方法。师：接下来考虑与 B B 与 A A 相邻的 D D，有

16、几种？生：因为 D D 与 A A、B B 相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色，所 以 D D 涂色有 3 3 种方法。师：最后考虑 C C,有几种颜色可选择？生：因为 C C 与 D D、B B 相邻，而题目要求相邻区域必须涂不同颜色，所以 D D 涂色有 3 3 种方法。3.3. 学生独立完成解答。答案：5 5X 4 4X 3 3X 3 3= 180180 （种）答：有 180180 种不同的涂色方法。4.4. 拓展提高。师：刚才我们是按照什么顺序涂色的？生：A A、B B、D D、C C 这种顺序涂色。师：如果我们改变一下涂色顺序，按照 A A、B B、C C、D D 的顺序，结果会

17、 有影响吗？一起分析一下。还是先给 A A 涂色有 5 5 种方法，给 B B 涂色有 4 4 种方法，接下来考虑 C C，有几种涂色方法呢？生：3 3 种。师：哪 3 3 种？ C C 能不能与 A A 同色呢？生：可以。师：那我们就需要对 C C 分别考虑了。当 C C 与 A A 同色时，D D 有几种涂 法？当 C C 与A A 不同色时，D D 有几种涂法？（师可板书如下，从思维导图中可清楚看出思考过程）（L=31与人异 3种=4 2：答案：5 5X4 4X1 1X3 3=6060（种）5 5X 4 4X 3 3X 2 2= 120120 （种）6060+ 120120= 18018

18、0 （种）答：共有 180180 种不同的摆法。师：我们看到，不同的涂色顺序并不影响结果，所以大家只要不重不 漏的考虑问题，用对乘法原理和加法原理就能用多种方法解决问题。有 兴趣的同学还可以试试其他的涂色顺序。四、课堂小结师：本节课你有哪些收获？还有哪些问题?生：第二课时复备内容及讨论记录教学过程一、过渡语师：上节课我们学习了例题，大家掌握的怎么样？接下来我们一起看一 下挑战拓展问题，比一比，看谁做的又快又好。二、拓展问题（一） 拓展问题 1 11.1.在一次羽毛球赛中，8 8 个队进行单循环赛，需要比赛多少场？（本题是例 1 1 的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解） 答案：7 7

19、 + 6 6+ 5 5 + 4 4+ 3 3+ 2 2+ 1 1= 2828 （场） 答：需要比赛 2828 场。（二） 拓展问题 2 22.2.在一次乒乓球赛中，参加比赛的队进行单循环赛，一共赛了1515 场。问 有几个队参加比赛？（本题是例 1 1 的变式题，难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。如 有疑冋，教帅可按卜面步骤引导）师：计算单循环赛的算式有什么规律？生：n n 队单循环赛比赛场次：（n n 1 1） + （ n n 2 2） + （ n n 3 3）+ 2 2 + 1 1。师：如果倒过来看，就是 1 1+ 2 2+-+ （n n- 1 1）0那么 1515 是从 1 1 加到

20、几呢？ 你知道有几个队参加比赛了吗？答案：1515= 1 1 + 2 2+ 3 3+ 4 4+ 5 55 5+1 1=6 6 （个）答：有 6 6 个队参加比赛。（三） 拓展问题 3 33 3某学区举行 苗苗杯”小学生足球赛，共有 1212 所学校的足球队参赛，比 赛采用循环制，每个队都要和其他各队赛一场。根据得分排名次，选出前四名参加淘汰赛，决出冠亚军。这些比赛分别安排在3 3 个学校的球场上进行，平均每个学校要安排几场比赛？（本题是例 4 4 的变式题，难度不大，学生独立完成后指定学生讲解。如 有疑问，教师可按下面步骤引导）师：1212 所学校的足球队参赛，比赛采用循环制，要赛多少场？生：

21、1 1 + 2 2+ 3 3+-+ 1111= 6666 （场）师：淘汰赛比赛几场？生：4 4 1 1 = 3 3 （场）。师：一共比赛多少场？ 3 3 个场地，平均每个场地进行多少场比赛？ 答案：1212X（ 1212 1 1）十 2 2 = 6666 （场）4 41 1=3 3 （场）6666 + 3 3= 6969 （场）6969 - 3 3= 2323 （场）答：平均每个学校要安排 2323 场比赛。（四）拓展问题 4 44 4学校运动队有 1515 名男生，1212 名女生。现要从中选 2 2 名男生和 1 1 名女生 参加市运动会，共有多少种选法？1.1.学生读题，获取信息。2 2

22、师生共同分析。师：怎么做才能完成这件事？生：先从 1515 名男生中选 2 2 名男生，再从 1212 名女生中选 1 1 名女生。师：完成这两步这件事才能完成，我们用分步原理。那么大家考虑一下 第一步，从 1515 名男生中选 2 2 名男生，有多少种选法？（学生小组讨论，教师适时出示解析）COOOOOCOOOOOOOQCOOOOOCOOOOOOOQ画图表示迭人情况。生：通过画图，可得到从 1515 名男生中选 2 2 名男生，有 1414+ 1313+ 1212+ 1111 + 2 2+ 1 1= 105105 （种）选法。师：这是本题的难点，当大家遇到计数问题想不清楚的时候，可以画图 或

23、枚举，帮助我们解决问题。剩下的大家独立完成，看看谁做的又快又好！ 3.3.学生独立完成解答。答案1414+ 1313+ 1212+ 1111 + -+ 2 2+ 1 1 = 105105 （种）105105X 1212= 12601260 （种）答：共有 12601260 种选法。（五）拓展问题 5 55.45.4 个不同的奥运吉祥物站成两排照相，每排站两个，共有多少种不同的 站法？（本题难度较小，学生独立完成后指定学生讲解。如有疑问，教师可按 下面步骤引导）师：我们画出四个位置，如下图：前左后左后右考虑这 4 4 个人，第 1 1 个人有几个位置可供选择？第 2 2 人呢？答案：4 4X 3 3X 2 2X 1 1 = 2424 （种）答：共有 2424 种不同的站法。（六）拓展问题 6 66.6.市中心有一个圆形花坛，共分为五个区域。现要用 5 5 种不同颜色的花来 区分这五个区域，要求相邻区域不能摆同色花，共有多少种不同的摆法？（在讲解过程中注意：为方便表示，各区域命名如图所示。）/竹fiE|1D-八i1.1.学生读题，理解题意。师：涂色有什么要求？生：相邻区域必须涂不同颜色。允许同一种颜色多次使用。2.2.师生共通过分析，教师适时出示解析。（此处我们按照 E E-A A-B B-C C-D D 的顺序摆放不同颜色的