高考数学总复习基础知识与典型例题08圆锥曲线_图文

1、数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线 |+|MF 2|=6,则M 点的轨迹(D线段则动点的轨迹方程是( (D0(1251622=+y y x 数学基础知识与典型例题(第八章圆锥曲线答案 例 2. B 例 3. C 先考虑 M+m=2a，然后用验证法. 4 例 4. B 提示：e= ,P 点到左准线的距离为 2.5，它到左焦点的距离是 2， 2a=10, P 点到右焦 5 点的距离是 8，P 点到右焦点的距离与到左焦点的距离之比是 4 : 1; 例 1. D 解得 PF1 = n + 2 + n , PF2 = n + 2 n 而 F1 F2 = 2 n + 1 由勾股定理得 SPFF = 1

2、 PF PF =1 1 2 1 2 2 点评考查双曲线定义和方程思想. 2c 1 6. 2a ， = e = 例 5. B | PF1 | = | PF2 | = 2c = | PF1 | + | PF2 | = = sin15° sin75° 1 sin15°+ sin75° sin15°+ cos15° 2a 2 sin60° 3 1 2 2 例 6. C 提示：椭圆 3x 4y =48 中，a=4, c=2, e= , 设椭圆上的 P 点到右准线的距离为 d，则 2 | PF | 1 = , |AP|2|PF|=|AP

3、|d, 当 AP 平行于 x 轴且 P 点在 A 点与右准线之间时，|AP| d 2 d 为一直线段，距离最小，此时 P 点纵坐标等于 3 ，P 点坐标是(2 3 , 例 7. (3, ± 4 或(-3, ± 4 例 8. (1 3 x2 y2 x2 y2 x2 y2 + = 1或 + = 1; (2 + = 1; 25 16 16 25 6 3 x2 x2 y2 x2 x2 y2 2 2 (3 + y = 1或 + = 1; (4 + y = 1或 + = 1. 9 9 81 4 4 16 | PF1 | + | PF2 | 2 = a2 = 4 例 9. | PF1 |

4、 | PF2 | ( 2 2 x y2 例 10. 解:设椭圆方程为 2 + 2 =1,(a>b>0 a b b2 b2 PQx 轴时，F(-c,0，|FP|= ，又|FQ|=|FP|且 OPOQ，|OF|=|FP|,即 c= ac=a2-c2, a a 5 1 3 与题设 e= 不符,所以 PQ 不垂直 x 轴. e2+e-1=0,e= 2 2 3 4 1 ,a2= c2,b2= c2, PQy=k(x+c,P(x1,y1,Q(x2,y2,e= 2 3 3 所以椭圆方程可化为:3x2+12y2-4c2=0,将 PQ 方程代入， 得(3+12k2x2+24k2cx+12k2c2-4

5、c2=0,x1+x2= 由|PQ|= x2 y2 1 = 1( x < 2 例 18. 4 12 2 2 2 2 x y (3 (2 3 2 1 = (0, = = , 例 19.设双曲线方程为 9 16 9 16 4 2 2 2 2 16 k > 0 x y x y 双曲线方程为 =1 ; 设 双 曲 线 方 程 为 =1 9 16 k 4 + k 4 4+ k > 0 4 2 2 (3 2 2 x2 y 2 = 1 ,解之得 k=4, 双曲线方程为 =1 16 k 4 + k 12 8 x2 y2 x2 y2 评注：与双曲线 2 2 = 1 共渐近线的双曲线方程为 2 2

6、 = (0，当>0 时，焦 a b a b x2 y2 点 在 x 轴 上 ； 当 <0 时 ， 焦 点 在 y 轴 上 。 与 双 曲 线 2 2 = 1 共 焦 点 的 双 曲 线 为 a b 2 2 x y 2 = 1 (a2+k>0，b2-k>0。比较上述两种解法可知，引入适当的参数可以提高解 2 a +k b k 例 17. 题质量，特别是充分利用含参数方程的几何意义，可以更准确地理解解析几何的基本思想. 例 20. 解题思路分析： 24k 2 c 12k 2 c 2 4c 2 ,x1x2= 3 + 12k 2 3 + 12k 2 24k 2 c 2 4(12

7、k 2 c 2 4c 2 20 20 2 得 1+ k · ( = 9 9 3 + 12k 2 3 + 12k 2 y y OPOQ, 1 · 2 = -1 即 x1x2+y1y2=0,(1+k2x1x2+k2c(x1+x2+c2k2=0 x1 x2 4 4 2 2 代入解得 c =3 把 x1 + x 2 ， x1 x 2 代入，解得 k = ，把 k 2 = 11 11 2 x a2=4,b2=1，则所求椭圆方程为 +y2=1. 4 例 11. B 例 12. C 例 13. D 例 14. C 例 15. C 例 16. A 假设 PF1 > PF2 ,由双曲线

8、定义 PF1 PF2 = 2 n 且 PF1 + PF2 = 2 n + 2 , 第 11 页 y = kx + 2 k 法一： 显然 AB 斜率存在设 AB： y-2=k(x-1 由 2 y 2 得： 2x2-2k(2-kx-k2+4k-6=0 (2-k =1 x 2 x + x k(2k 当>0 时， A 1,y1） B 2,y2） 则 = 1 2 = 设 （x ， （x k=1， 满足>0 直线 AB： y=x+1 2 2k2 2 y12 x1 2 = 1 1 法二：设 A（x1,y1） ，B（x2,y2）则 两式相减得：(x1-x2(x1+x2= (y1-y2(y1+y2

9、2 2 x 2 y2 = 1 2 2 y2 y1 y2 2(x1 + x2 2 ×1 2 x1x2 k AB = = 1 得：>0 = = 1 AB：y=x+1 代入 x 2 2 x1 x2 y1 + y2 评注：法一为韦达定理法，法二称为点差法，当涉及到弦的中点时，常用这两种途径处理。 在利用点差法时，必须检验条件>0 是否成立。 （2）此类探索性命题通常肯定满足条件的结论存在，然后求出该结论，并检验是否满足所有 条件.本题应着重分析圆的几何性质，以定圆心和定半径这两定为中心 设 A、B、C、D 共圆于OM，因 AB 为弦，故 M 在 AB 垂直平分线即 CD 上；又

10、CD 为弦， 故圆心 M 为 CD 中点。因此只需证 CD 中点 M 满足|MA|=|MB|=|MC|=|MD| y = x +1 由 2 y2 得：A（-1，0） ，B（3，4）又 CD 方程：y=-x+3 =1 x 2 第 12 页 y = x + 3 由 2 y2 得：x2+6x-11=0 设 C（x3,y3） ，D（x4,y4） ，CD 中点 M（x0,y0） x =1 2 x + x4 = 3, y0 = x0 + 3 = 6 M（-3，6） 则 x0 = 3 2 |MC|=|MD|= 1 |CD|= 2 10 又|MA|=|MB|= 2 10 |MA|=|MB|=|MC|=|MD|

11、 2 注:1.解决直线和圆锥曲线的位置关系问题，一般方法是联立方程组，消元得一元二次方程， 必须讨论二次项系数和判别式，利用韦达定理寻找两根之和与两根之积之间的关系求解 有时借助图形的几何性质更为简洁 此题设直线方程为 x=ky+2p； 因为直线过 x 轴上是点 Q(2p， 0，通常可以这样设，可避免对直线的斜率是否存在讨论2凡涉及弦的中点及中点弦问题， 利用平方差法；涉及垂直关系往往也是利用韦达定理，设而不求简化运算3在引入点参数 (本题中以 AB 弦的两个端点的坐标作为主参数时，应尽量减少参数的个数，以便减少运算 量由 OAOB 得 x1x2+y1y2=O 这个关系对于解决此类问题十分有用

12、4列出目标函数， |OH|= k + 5k + 4 P，运用函数思想解决解析几何中的最值问题是解决此类问题的基本思 4 2 A、B、C、D 在以 CD 中点，M（-3，6）为圆心， 2 10 为半径的圆上 评注：充分分析平面图形的几何性质可以使解题思路更清晰，在复习中必须引起足够重视. p 例 21. B( = 2, p = 4即x 2 = 2 py = 8 y 例 22. B 2 例 23. B(过 P 可作抛物线的切线两条，还有一条与 x 轴平行的直线也满足要求。 例 24. C 作为选择题可采用特殊值法,取过焦点，且垂直于 对称轴的直线与抛物线相交所形成线段分别为 p,q， 则 p=q=

13、|FK| 而 | FK |= 路，也可利用基本不等式 a2+b22ab 当且仅当 a=b 时“=”成立求解 例 31. B 例 32. D 例 33. C 例 37. y 8x 例 34. A 例 35. B 例 36. 9x+16y=0 (椭圆内部分 1 , 2a x2 y 2 + =1 例 38. 25 9 1 1 2 2 + = = = 4a 1 p q p ( 2a 例 26. 例 39. 解析：SAFB=2SAOF，当点 A 位于短轴顶点处面积最大.答案：D 例 40. D41. B 42. B 数形结合估算出 D 例 43. D 例 25. 解析：运用抛物线的准线性质.答案：B x

14、2=8y 例 27. p2 例 28. x + ( y + = 9 2 2 a2 = 4 , a2 = 4 , 例 40. C由已知得曲线 C1 的准线为 x = 4 ,焦点在 x 轴上且 c 2 a = 2, c = 1 , k = b = 3 6 6 arctan , 2 2 例 30. 解：由题意，直线 AB 不能是水平线， 故可设直线方程为： ky = x 2 p . ky = x 2 p, 又设 A( x A , y A , B ( x B , y B ，则其坐标满足 2 消去 x 得 y 2 2 pky 4 p 2 = 0 y = 2 px. 例 29. 0, arctan 由此得

15、 y A + y B = 2 pk , 2 3 4 例 45.k< 2 3 2 3 或k > 3 3 例 46. 3 2 例 47. (0， 3 2 y A y B = 4 p . xA + x B = 4 p + k ( y A + y B = (4 + 2k 2 p, ( yA yB 2 = 4p2 x A xB = (2 p 2 例 48. 解：设 AB：y= 1 x+m,代入双曲线方程得 11x2+4mx4(m2+1=0, 2 因此 OA OB = x A xB + y A yB = 0 ,即 OA OB . 故 O 必在圆 H 的圆周上. 又由题意圆心 H（ x H , y H ）是 AB 的中点， 这里=(4m24×114(m2+1=16(2m2+110 恒成立， x A + xB = (2 + k 2 p, xH = 2 故 由前已证 y A + yB y = = kp. B 2 OH 应是圆 H 的半径， 且 | OH |= 1 2m 12m 4m ，x0= ,y0= x0+m= , 11 11 2 11 若 A、B 关于直线 y=2x 对称，则 M 必在直线 y=2x 上， 设 A(x1,y