高考数学第一轮总复习～006简易逻辑与充要条件(1)

1、原命题若p 则q 否命题若p 则q逆命题若q 则p 逆否命题若q 则p互为逆否互逆否互为逆否互互逆否互g3.1006简易逻辑与充要条件(1一、 知识回顾1、命题的定义:可以判断真假的语句叫做命题。2、逻辑联结词、简单命题与复合命题:“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词;不含有逻辑联结词的命题是简单命题;由简单命题和逻辑联结词“或”、“且”、“非”构成的命题是复合命题。构成复合命题的形式:p 或q(记作“p q ” ;p 且q(记作“p q ” ;非p(记作“q ” 。 3、“或”、 “且”、 “非”的真值判断 (1“非p ”形式复合命题的真假与P 的真假相反; (2“p 且q ”形式复合

2、命题当P 与q 同为真时为真,其他情况时为假; (3“p 或q ”形式复合命题当p 与q 同为假时为假,其他情况时为真. 4、常用正面词语的否定如下表: 5、四种命题的形式:原命题:若P 则q ; 逆命题:若q 则p ;否命题:若P 则q ;逆否命题:若q 则p 。(1交换原命题的条件和结论,所得的命题是逆命题;(2同时否定原命题的条件和结论,所得的命题是否命题;(3交换原命题的条件和结论,并且同时否定,所得的命题是逆否命题. 6、四种命题之间的相互关系:一个命题的真假与其他三个命题的真假有如下三条关系:(原命题逆否命题 、原命题为真,它的逆命题不一定为真。 、原命题为真,它的否命题不一定为真

3、。 、原命题为真,它的逆否命题一定为真。 7、如果已知p q 那么我们说,p 是q 的充分条件,q 是p 的必要条件。 若p q 且q p,则称p 是q 的充要条件,记为p q.8、反证法:从命题结论的反面出发(假设,引出(与已知、公理、定理矛盾,从而否定假设证明原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。二、基本训练1.(05天津卷给出下列三个命题若1->b a ,则bb a a +11 若正整数m 和n 满足n m ,则2(n m n m -1(2121=-+-y b x a 时,圆O 1与圆O 2相切其中假命题的个数为 ( B A .0 B .1 C .2 D .3 2.(05湖北卷对任

4、意实数a ,b ,c ,给出下列命题: “b a =”是“bc ac =”充要条件; “5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件;“a <5”是“a <3”的必要条件. 其中真命题的个数是 ( B A .1 B .2 C .3 D .43.命题甲:x +y 3,命题乙:x 1或y 2.则甲是乙的 条件. 三、例题分析例1.下列说法:2x +5>0;02<如果x >2,那么就是有理数;如果x 0,那么x1就有意义.一定是命题的说法是( (A (B (C (D . 例2.设有两个命题:(1关于x 的不等式x 2+(a -1x +a 2>0的解集是R ;(2f (x =x a a 12(2log +是减函数.且(1和(2至少有一个为真命题, 求实数a 的取值范围.例3. 已知(0012:;2311:22>-+-m m x x q x p ,若p 是q 的必要不充分条件,求实数m 的取值范围.四、课堂练习1.(04年广州综合测试设命题p:4x-31;命题q:01(12(2+-a a x a x 。若非p 是非q 的必要而不充分条件,则实数a 的取值范围是 。2.(04年黄冈二轮设x 、y 、z 中有