黔西南州中考数学试卷及答案

1、黔西南州2012年初中毕业生学业暨升学统一考试试卷数 学一、选择题（每小题4分，共40分）1 的倒数是（）A. B. C. D. 2下列运算正确的是（）A. B. C. D. 3在实数范围内有意义，则的取值范围（）A.3 B.3 C. D.4三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程的解，则第三边的长为（）A.7 B.3 C.7或3 D. 无法确定5袋子里有3个红球和2个蓝球，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）A. B. C. D. 6如图1，O是ABC的外接圆，已知ABO=50°，则ACB的大小为（）图1A. B. C. D. 图27如图2，兴义市进

2、行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）A. B. C. D. 图38如图3，O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（）A. B. C. D. 9已知一次函数和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当时，的取值范围是（）A. B. C.， D. ，10如图4，抛物线与轴交于A、B两点，与交于C点，且A（1，0），点M（m，0）是轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）图4A. B

3、. C. D.二、填空题（每小题3分，共30分）11在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为_12已知一个样本1，0，2，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差=_13计算：_14已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为 _15已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是_16已知和是同类项，则=_17如图5，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，AOD的面积为3，则BOC的面积为_18如图6，在AB

4、C中，ACB=90°，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为_19分解因式：=_20如图7，把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是_cm2图7图6图5三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21（1）计算：（2）解方程：四、（本大题10分）22如图8，ABC内接于O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明图8五、（本大题12分）23近几年我

5、市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=_；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角=_；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？六、（本大题14分）24某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出

6、最大利润七、（本大题14分）请阅读下列材料：25请阅读下列材料：问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为，则所以把代入已知方程，得化简，得故所求方程为。这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：_；（2）己知关于的一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数八、（本大题16分）26如图9，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A（0，4），

7、B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与轴相交于点M（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（5）上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数，请你直接写出点P的坐标；（3）连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使NAC的面积最大？若存在，请你求出点N的坐标；若不存在，请说明理由图92012年黔西南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）1（2012黔西南州）的倒数是（）ABCD考点：倒数。802367 分析：先化为假分数，再根据乘积是1的两个数互为倒数解答解答：解：1=，（）×（）=

8、1，1的倒数是故选C点评：本题考查了互为倒数的定义，是概念题，注意先把带分数化为假分数2（2012黔西南州）下列运算正确的是（）A. B. C. D. 考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项。802367 分析：根据合并同类项，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项分析判断后利用排除法求解解答：解：与不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、与是加法、不是乘法，不能利用同底数幂相乘的运算法则运算，故本选项错误故选C点评：本题主要考查了幂的乘方的运算，合并同类项，熟记运算性质，理清指数的变化是解题的关键3（2012黔西南州）在实数范围内有意

9、义，则的取值范围（）A.3 B.3 C. D.考点：二次根式有意义的条件。802367 分析：根据被开方数大于等于0列式计算即可得解解答：解：根据题意得，0，解得3故选B点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数4（2012黔西南州）三角形的两边长分别为2和6，第三边是方程x210x+21=0的解，则第三边的长为（）A7B3C7或3D无法确定考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系。802367 专题：计算题。分析：将已知的方程x210x+21=0左边分解因式，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到原方程的解为3或7，利用三角形

10、的两边之和大于第三边进行判断，得到满足题意的第三边的长解答：解：x210x+21=0，因式分解得：（x3）（x7）=0，解得：x1=3，x2=7，三角形的第三边是x210x+21=0的解，三角形的第三边为3或7，当三角形第三边为3时，2+36，不能构成三角形，舍去；当三角形第三边为7时，三角形三边分别为2，6，7，能构成三角形，则第三边的长为7故选A点评：此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解，以及三角形的边角关系，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边分解因式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解5（2012黔西南州）袋子里有3个红球和2个蓝球

11、，它们只有颜色上的区别，从袋子中随机地取出一个球，取出红球的概率是（）ABCD考点：概率公式。802367 分析：先求出总球数，再根据概率公式解答即可解答：解：因为3个红球，2个蓝球，一共是5个，从袋子中随机取出一个球，取出红球的概率是，故选A点评：本题考查了概率的公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比6（2009凉山州）如图，O是ABC的外接圆，已知ABO=50°，则ACB的大小为（）A40°B30°C50°D60°考点：圆周角定理；三角形内角和定理。802367 分析：根据等边对等角及圆周角定理求角即可解答：解：OA=OBOA

12、B=OBA=50°AOB=80°ACB=40°故选A点评：此题综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及圆周角定理7（2012黔西南州）兴义市进行城区规划，工程师需测某楼AB的高度，工程师在D得用高2m的测角仪CD，测得楼顶端A的仰角为30°，然后向楼前进30m到达E，又测得楼顶端A的仰角为60°，楼AB的高为（）ABCD考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题。802367 分析：利用60°的正切值可表示出FG长，进而利用ACG的正切函数求AG长，加上2m即为这幢教学楼的高度AB解答：解：在RtAFG中，tanAFG=，FG=，在R

13、tACG中，tanACG=，CG=AG又CGFG=30，即AG=30，AG=15，AB=15+2答：这幢教学楼的高度AB为（15+2）m故选D点评：考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，构造仰角所在的直角三角形，利用两个直角三角形的公共边求解是常用的解直角三角形的方法8（2010通化）如图，O的半径为2，点A的坐标为（2，2），直线AB为O的切线，B为切点则B点的坐标为（）A（，）B（，1）C（，）D（1，）考点：切线的性质；坐标与图形性质。802367 分析：先利用切线AC求出OC=2=OA，从而BOD=AOC=60°，则B点的坐标即可求出解答：解：过点A作ACx轴于点C，过点B作

14、BDx轴于点D，O的半径为2，点A的坐标为（2，2），即OC=2，AC是圆的切线OA=4，OC=2，OAC=30°，AOC=60°，AOB=AOC=60°，BOD=180°AOBAOC=60°，OD=1，BD=，即B点的坐标为（1，）故选D点评：本题综合考查了圆的切线长定理和坐标的确定，是综合性较强的综合题，关键是根据切线长定理求出相关的线段，并求出相对应的角度，利用直角三角形的性质求解9（2012黔西南州）已知一次函数y1=x1和反比例函数的图象在平面直角坐标系中交于A、B两点，当y1y2时，x的取值范围是（）Ax2B1x0Cx2，1x0Dx

15、2，x0考点：反比例函数与一次函数的交点问题。802367 分析：因为一次函数和反比例函数交于A、B两点，可知x1=，解得x=1或x=2，进而可得A、B两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x2时，以及当1x0时，y1y2解答：解：解方程x1=，得x=1或x=2，那么A点坐标是（1，2），B点坐标是（2，1），如右图，当x2时，y1y2，以及当1x0时，y1y2故选C点评：本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解决问题10（2012黔西南州）如图，抛物线y=x2+bx2x与x轴交于A、B两点，与y交于C点，且A（1，0），点M（

16、m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，m的值是（）ABCD考点：轴对称-最短路线问题；二次函数的性质；相似三角形的判定与性质。802367 分析：首先可求得二次函数的顶点坐标，再求得C关于x轴的对称点C，求得直线CD的解析式，与x轴的交点的横坐标即是m的值解答：解：点A（1，0）在抛物线y=x2+bx2上，×（1）2+b×（1）2=0，b=，抛物线的解析式为y=x2x2，顶点D的坐标为（，），作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小 设抛物线的对称轴交x轴于点EEDy轴，O

17、CM=EDM，COM=DEMCOMDEM=，即=，m=故选B点评：本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式，轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形二、填空题（每小题3分，共30分）11（2012黔西南州）在2011年，贵州省“旅发大会”在我州召开，据统计，“万峰林”风景区招待游客的人数一年大约为30.1万人，这一数据用科学记数法表示为3.01×105考点：科学记数法表示较大的数。802367 分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值是易错点，由于30.1万有6位，所以可以确定n=61=5解

18、答：解：30.1万=301 000=3.01×105故答案为：3.01×105点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定n值是关键12（2012黔西南州）已知一个样本1，0，2，x，3，它们的平均数是2，则这个样本的方差S2=6考点：方差；算术平均数。802367 分析：先由平均数公式求得x的值，再由方差公式求解解答：解：平均数=（1+2+3+x+0）÷5=21+2+3+x+0=10，x=6方差S2=（12）2+（02）2+（22）2+（62）2+（32）2÷5=6故答案为6点评：本题考查方差的定义它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越

19、大，反之也成立13（2012黔西南州）计算：|2|=1.14考点：实数的运算。802367 分析：先判断3.14和2的符号，然后再进行化简，计算即可解答：解：|2|=3.14+2=1.14故答案为：1.14点评：此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题14（2010黔南州）已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），则m的值为 3考点：反比例函数图象上点的坐标特征。802367 专题：计算题。分析：此题可根据反比例函数图象上点的横纵坐标是一个定值即可求解解答：解：因为反比例函数的图象经过点（m，2）和（2，3），所以k=xy=2×3=6，即

20、2m=6，解得m=3故答案为：3点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，较为简单，容易掌握15（2012黔西南州）已知圆锥的底面半径为10cm，它的展开图的扇形的半径为30cm，则这个扇形圆心角的度数是120°考点：圆锥的计算。802367 分析：先计算出圆锥的底面圆的周长=210=20，再根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长得到弧长为20，半径为30，然后利用弧长公式得到方程，解方程即可解答：解：底面半径为10cm，圆锥的底面圆的周长=210=20，20=，=120°故答案为120°点评：本题考查了圆锥的计算

21、：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长16（2012黔西南州）已知2xm1y3和xnym+n是同类项，则（nm）2012=1考点：同类项。802367 专题：计算题。分析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程求出m，n的值，再代入代数式计算即可解答：解：2xm1y3和xnym+n是同类项，m1=n，3=m+n，解得m=2，n=1，所以（nm）2012=（12）2012=1故答案为：1点评：本题考查了同类项的定义，注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点解题时注

22、意运用二元一次方程组求字母的值17（2012黔西南州）如图，在梯形ABCD中，ADBC，对角线AC、BD相交于点O，若AD=1，BC=3，AOD的面积为3，则BOC的面积为27考点：相似三角形的判定与性质。802367 专题：综合题。分析：先判定出AOD和BOC相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方列式计算即可得解解答：解：ADBC，AODBOC，=（）2，AD=1，BC=3，AOD的面积为3，=（）2=，BOC的面积=9×3=27故答案为：27点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，主要利用了相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，根据平行判定出两个三角形相似是解题的关键

23、18（2012黔西南州）如图，在ABC中，ACB=90°，D是BC的中点，DEBC，CEAD，若AC=2，CE=4，则四边形ACEB的周长为10+2考点：勾股定理；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质。802367 分析：先证明四边形ACED是平行四边形，可得DE=AC=2由勾股定理和中线的定义可求AB和EB的长，从而求出四边形ACEB的周长解答：解：ACB=90°，DEBC，ACDE又CEAD，四边形ACED是平行四边形DE=AC=2在RtCDE中，由勾股定理得CD=2，D是BC的中点，BC=2CD=4，在ABC中，ACB=90°，由勾股定理得AB=2，

24、D是BC的中点，DEBC，EB=EC=4四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2，故答案为：10+2点评：本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理和中线的定义，注意寻找求AB和EB的长的方法和途径19（2012黔西南州）分解因式：a416a2=a2（a+4）（a4）考点：因式分解-运用公式法。802367 分析：先提取公因式a2，再对余下的多项式利用平方差公式继续因式分解解答：解：a416a2，=a2（a216），=a2（a+4）（a4）故答案为：a2（a+4）（a4）点评：本题考查了提公因式法与公式法分解因式，注意提取公因式后还可以利用平方差公式继续分解因式，因式分解一定要彻

25、底20（2010青岛）把一张矩形纸片（矩形ABCD）按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB=3cm，BC=5cm，则重叠部分DEF的面积是5.1cm2考点：翻折变换（折叠问题）。802367 分析：根据折叠的性质知：AE=AE，AB=AD；可设AE为x，用x表示出AE和DE的长，进而在RtADE中求出x的值，即可得到AE的长；进而可求出AED和梯形AEFD的面积，两者的面积差即为所求的DEF的面积解答：解：设AE=AE=x，则DE=5x；在RtAED中，AE=x，AD=AB=3cm，ED=ADAE=5x；由勾股定理得：x2+9=（5x）2，解得x=1.6；SDEF=S梯形ADFE

26、SADE=（AE+DF）A'DAEAD=×（5x+x）×3×x×3=×5×3×1.6×3=5.1（cm2）；或SDEF=EDAB÷2=（51.6）×3÷2=5.1（cm2）点评：此题考查了图形的折叠变换，能够根据折叠的性质和勾股定理求出AE、AE的长是解答此题的关键三、（本题有两个小题，每小题7，共14分）21（2012黔西南州）（1）计算：2sin30°+（1）2012（2）解方程：考点：解分式方程；实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。80236

27、7 专题：计算题。分析：（1）分别求出每一部分的值：sin30°=，=9，=1，=2，（1）2012=1，再代入求出即可；（2）方程的两边乘以（x+2）（x2）得出方程（x2）（x2）3=x24，求出方程的解，在代入（x+2）（x2）进行检验即可解答：（1）解：原式=2×9+12+1，=19+12+1，=10；（2）解：方程两边都乘以（x+2）（x2）得：（x2）（x2）3=x24，解这个方程得：x24x+43x2+4=0，4x=5，x=，检验：把x=代入（x+2）（x2）0，x=是原方程的解点评：本题考查了负指数幂，零指数幂，特殊角的三角函数值，解分式方程等知识点的应用，

28、解（1）的关键是求出每一部分的值，解（2）的关键是把分式方程转化成整式方程，题目都较好，但是（1）小题是一道比较容易出错的题目四、（本大题10分）22（2012黔西南州）如图，ABC内接于O，AB=8，AC=4，D是AB边上一点，P是优弧的中点，连接PA、PB、PC、PD，当BD的长度为多少时，PAD是以AD为底边的等腰三角形？并加以证明考点：垂径定理；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；圆心角、弧、弦的关系。802367 专题：探究型。分析：根据等弧对等弦以及全等三角形的判定和性质进行求解解答：解：当BD=4时，PAD是以AD为底边的等腰三角形理由如下：P是优弧的中点，弧PB=弧PCP

29、B=PC又BD=AC=4，PBD=PCA，PBDPCAPD=PA，即PAD是以AD为底边的等腰三角形点评：本题考查了圆心角、弧、弦的关系定理，全等三角形的判定和性质，难度中等五、（本大题12分）23（2011孝感）近几年我市加大中职教育投入力度，取得了良好的社会效果某校随机调查了九年级m名学生的升学意向，并根据调查结果绘制出如下两幅不完整的统计图请你根据图中的信息解答下列问题：（1）m=40；（2）扇形统计图中“职高”对应的扇形的圆心角=108°；（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级有学生900人，估计该校共有多少名毕业生的升学意向是职高？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形

30、统计图。802367 专题：计算题。分析：（1）用其他的人数除以所占的百分比，即为九年级学生的人数m；（2）职职高所占的百分比为160%10%，再乘以360°即可；（3）根据普高和职高所占的百分比，求得学生数，补全图即可；（4）用职高所占的百分比乘以900即可解答：解：（1）4÷10%=40（人），（2）（160%10%）×360°=30%×360°=108°；（3）普高：60%×40=24（人），职高：30%×40=12（人），如图（4）900×30%=270（名），该校共有270名毕业生的升

31、学意向是职高故答案为：40，108°点评：本题考查了条形统计图和扇形统计图以及用样本来估计总体，是基础知识要熟练掌握六、（本大题14分）24（2012黔西南州）某工厂计划生产A，B两种产品共10件，其生产成本和利润如下表：A种产品B种产品成本（万元/件）25利润（万元/件）13（2）若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，问工厂有哪几种生产方案？（3）在（2）的条件下，哪种生产方案获利最大？并求出最大利润考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式组的应用。802367 分析：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品有10x件，根据计划获利14万元，即两种产

32、品共获利14万元，即可列方程求解；（2）根据计划投入资金不多于44万元，且获利多于14万元，这两个不等关系即可列出不等式组，求得x的范围，再根据x是非负整数，确定x的值，x的值的个数就是方案的个数；（3）由已知可得，B产品生产越多，获利越大，因而B取最大值时，获利最大，据此即可求解解答：解：（1）设生产A种产品x件，则生产B种产品10x件，于是有x+3（10x）=14，解得：x=8，则x8=108=2（件）所以应生产A种产品8件，B种产品2件；（2）设应生产A种产品x件，则生产B种产品有10x件，由题意有：，解得：2x8；所以可以采用的方案有：，共6种方案；（3）由已知可得，B产品生产越多，获

33、利越大，所以当时可获得最大利润，其最大利润为2×1+8×3=26万元点评：本题考查理解题意的能力，关键从表格种获得成本价和利润，然后根据利润这个等量关系列方程，根据第二问中的利润和成本做为不等量关系列不等式组分别求出解，然后求出哪种方案获利最大从而求出来七、（本大题14分）请阅读下列材料：25（2011十堰）请阅读下列材料：问题：已知方程x2+x1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍解：设所求方程的根为y，则y=2x所以x=把x=代入已知方程，得（）2+1=0化简，得y2+2y4=0故所求方程为y2+2y4=0这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为

34、“换根法”请用阅读村料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）：（1）已知方程x2+x2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别为己知方程根的相反数，则所求方程为：y2y2=0；（2）己知关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是己知方程根的倒数考点：一元二次方程的应用。802367 专题：计算题。分析：根据所给的材料，设所求方程的根为y，再表示出x，代入原方程，整理即可得出所求的方程解答：解：（1）设所求方程的根为y，则y=x所以x=y把x=y代入已知方程，得y2y2=0，故所求方程为y2y2=0；（2）设所求方程的根为y

35、，则y=（x0），于是x=（y0）把x=代入方程ax2+bx+c=0，得a（）2+b+c=0去分母，得a+by+cy2=0若c=0，有ax2+bx=0，即x（ax+b）=0，可得有一个解为x=0，则函数图象必过原点，方程ax2+bx+c=0有一个根为0，不符合题意，c0，故所求方程为cy2+by+a=0（c0）点评：本题是一道材料题，考查了一元二次方程的应用，以及解法，是一种新型问题，要熟练掌握八、（本大题16分）26（2012黔西南州）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线经过点A（0，4），B（1，0），C（5，0），抛物线的对称轴l与x轴相交于点M（1）求抛物线对应的函数解析式和对称轴；（2）设点P为抛物线（