广东省茂名市2017届高三第一次综合测试数学理试题(word精排版含答案).

1、2017年茂名市高三级第一次综合测试 数学试卷（理科） 2017.1一、 选择题：本大题共12小题，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，则（ ）AB CD2设为虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面中对应的点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3如图，函数)的图象过点，则的图象的一个对称中心是（）A B C D4设命题若定义域为的函数不是偶函数，则，. 命题在上是减函数，在上是增函数.则下列判断错误的是（ ）A为假 B为真 C为真 D为假 5我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各

2、重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，在首端截下尺，重斤；在末端截下尺，重斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据已知条件，若金箠由粗到细的重量是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（ ）A斤 B 斤 C斤 D 斤6. 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为（ ）A B C D7. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是，则输入的为（）A B C D8. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为，则该几何体的体积为（）A B C D 9学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安

3、排方法共有（）A种 B种 C种 D种10过球表面上一点引三条长度相等的弦、，且两两夹角都为，若球半径为，则弦的长度为（ ）A B C D11过双曲线的右焦点作圆的切线，切点为，延长交抛物线于点，其中为坐标原点，若，则双曲线的离心率为（ ）ABCD12已知，又，若满足的有四个，则的取值范围是（ ）AB C D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图， 则估计此工厂工人生产能力的平均值为 14已知，则二项式展开式中的常数项是 15若圆关于直线对称，动点在不等式组表示的平面区域内部及边界上运动，则的取值范围是 16已知数列是各项均不为零的等差数列，为其

4、前项和，且（）若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共70分，解答过程应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知函数（）求函数的最小正周期、最大值及取得最大值时的集合；（）设内角的对边分别为，若，且，求角和角 18（本小题满分12分）调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为，并对它们进行量化：表示不合格，表示临界合格，表示合格，再用综合指标的值评定这种农作物的长势等级，若，则长势为一级；若，则长势为二级；若，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取块种植地，得到如下表

5、中结果：种植地编号A1A2A3A4A5（1，1，2）（2，1，1）（2，2，2）（0，0，1）（1，2，1）种植地编号A6A7A8A9A10（1，1，2）（1，1，1）（1，2，2）（1，2，1）（1，1，1）（）在这块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标相同的概率；（）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为，记随机变量，求的分布列及其数学期望 19（本小题满分12分）如图，在边长为的正方形中， 分别为的中点，沿将矩形折起使得，如图所示，点在上，分别为中点（）求证：平面；（）求二面角 的余

6、弦值 20（本小题满分12分）设，向量分别为直角坐标平面内轴正方向上的单位向量，若向量，且（）求点的轨迹的方程；（）设椭圆，为曲线上一点，过点作曲线的切线交椭圆于、两点，试证：的面积为定值21（本小题满分12分）已知函数 （）求函数在点处的切线方程；（）令，若函数在内有极值，求实数的取值范围；（）在（）的条件下，对任意，求证： 请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）在以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线（）写出曲线、的普通方程；（）过曲线的左焦点且倾斜角

7、为的直线l交曲线于两点，求23（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，（）若，解不等式；（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围绝密启用前 试卷类型：A2017年茂名市高三级第一次综合测试数学试卷（理科）参考答案及评分标准一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案A DBCABCDCADB提示：1A 解：依题意得，2D 解：，共轭复数为，对应点为，在第四象限故选D 3B 解：由函数图象可知：A = 2，由于图象过点（0，），可得： ，即，由于|，解得：=，即有：f（x）=2sin（2x+ ）由2 x + =k，kZ可解得：x

8、=，kZ，故f（x）的图象的对称中心是：（，0），kZ，当k=0时，f（x）的图象的对称中心是：（，0）4. C 解：函数不是偶函数， 仍然可， p为假； 在上都是增函数， q为假； 以 pq为假，选C 5. A 解：每段重量构成等差数列，6. B 解：是的偶函数，在上是减函数，所以在上是增函数，所以或或. 答案B. 7. C 解：执行程序框图，第1次运算有n=1，S= ; 第2次运算有n=2，S= , 第5次运算有n=5，S= , 故输入的a为5 8D 解：该几何体是一个圆锥、一个圆柱、一个半球的组合体，其表面积为：， 该几何体的体积为 9. C 解：由于每科一节课，每节至少有一科

9、，必有两科在同一节，先从4科中任选2科看作一个整体，然后做3个元素的全排列，共种方法，再从中排除数学、理综安排在同一节的情形，共种方法，故总的方法种数为-=36-6=30 10. A 解：由条件可知A-BCD是正四面体，法1：如图7：A、B、C、D为球上四点，则球心O在正四面体中心，设AB=a，则过点B、C、D的截面圆半径，正四面体A-BCD的高，则截面与球心的距离，所以，解得 法2：如图8：把正四面体A-BCD放置于正方体 中，则正方体边长x与正四面体棱长满足，又正方体外接球半径R满足： ，可解得：11. D 解：如图9，M是的中点.设抛物线的焦点为F1，则F1为（- c，0），也是双曲线的

10、焦点.连接PF1，OM.O、M分别是和的中点，OM为PF2F1的中位线.OM=a，|PF1|=2 a.OM，PF1，于是可得|=，设P（x，y），则 c -x =2a，于是有x=c-2a， y2=4c（c 2 a），过点作x轴的垂线，点P到该垂线的距离为2a. 由勾股定理得 y2+4a2=4b2， 即4c(c-2a)+4 a 2=4(c2- a 2)，变形可得c2-a2=ac，两边同除以a2 有 , 所以 ,负值已经舍去. 故选D .12B 解：令，则，由，得，当时，函数单调递减，当时，函数单调递增. 作出图象，利用图象变换得图象（如图10），令，则关于方程两根分别在时（如图11），满足的有4

11、个，由解得 二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分） 13133.8 14. 240 15. 16. 提示：13. 解：由频率分布直方图得 (0.008+0.02+0.048+x)´10=1，解得x =0.024.估计工人生产能力的平均数为: 115´0.008´10+125´0.020´10+135´0.048´10+145´0.024´10=133.8 . 14解：=, 则二项式展开式的通项公式为，令，求得，所以二项式展开式中的常数项是×24=24015圆关于直线对称,所以圆心

12、在直在线上， 表示的平面区域如图表示区域OAB内点P与点Q（1，2）连线的斜率. 所以答案： 16. 解：， ，（）当n为奇数时， 是关于n()的增函数.所以n=1时最小值为，这时 （）当n为偶数时， 恒成立，n为偶数时，是增函数，当n=2时，最小值为，这时 综上（）、 （）实数的取值范围是. 三、解答题（本大题共7小题，共70分.其中17至21题为必做题，22、23题为选做题. 解答过程应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. 解：（） 1分 2分函数f（x）的最小正周期为 3分当，即时，f（x）取最大值为， 4分这时x的集合为 5分（） 6分 7分 8分 9分 10分 11分 12分【点

13、评】此题考查了两角和与差的正弦、余弦函数公式，正弦定理，正弦函数的单调性，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键18. 解：（）由表可知：空气湿度指标为1的有A2， A4，A5，A7， A9，A10 1分空气湿度指标为2的有A1，A3，A6，A8， 2分在这10块种植地中任取两块地，基本事件总数n= 3分这两块地的空气温度的指标z相同包含的基本事件个数 5分这两地的空气温度的指标z相同的概率 6分（）由题意得10块种植地的综合指标如下表：编号A1A2A3A4A5A6A7A8A9A10综合指标4461443543其中长势等级是一级（4）有A1 ， A2，A3，A5， A6，A8

14、， A9，共7个，长势等级不是一级（4）的有A4， A7， A10，共3个， 7分随机变量X=A-B的所有可能取值为1, 2，3，4， 5， 8分w=4的有A1 ， A2，A5， A6，A9共5块地，w=3的有A7， A10共2块地，这时有X=43=1 所以， 9分同理 ， ， 10分X的分布列为：X12345P 11分 12分19（）证明：法一如图13取OG中点F，连结BF、FN，则中位线FNOE且FNOE，又BMOE且BMOE 1分所以FN BM且FN BM，所以四边形BFNM是平行四边形，所以MNBF， 2分又MN平面OBC，BF平面OBC，所以MN平面OBC. 4分法二：如图14，延长

15、EM、OB交于点Q，连结GQ， 因为BMOE且BM OE，所以，M为EQ中点， 1分所以中位线MNQG 2分又MN平面OBC，QG面OBC，所以MN平面OBC. 4分（）解：法一如图14，因为OB=OC=， ，所以， 5分又所以， 6分又 平面OBC，OG面OBC 7分又，所以平面OBE，QE面OBE QE 8分又M为EQ中点，所以OQ=OE ，所以 ，所以平面OMG， ，为二面角的平面角. 9分所以中， 11分， 二面角 的余弦值为 12分法二：如图15, OB=OC=， ， 5分又， 6分又 平面OBC， 7分又，所以平面OBE， 8分建立如图所示的空间直角坐

16、标系，则M（，G（ ,E（， 9分而 是平面BOE的一个法向量 11分设平面MGE的法向量为 则，令 ，则面MGE的一个法向量为， 10分所以所以，二面角 的余弦值为 12分20 ()解： ， ，且 点M（x，y）到两个定点F1（，0），F2（，0）的距离之和为42分 点M的轨迹C是以F1、F2为焦点的椭圆，设所求椭圆的标准方程为 , 3分其方程为 4分（）证明：设，将代入椭圆的方程，消去可得显然直线与椭圆C的切点在椭圆E内，：，. 5分所以 6分因为直线与轴交点的坐标为，所以的面积 7分 8分设 将代入椭圆的方程，可得 10分由，可得 即， 11分又因为，故为定值. 12分21.（）解：. 1分 2分函数在点处的切线方程为：，即 3分（）解：定义域为 4分则 5分联立可得： 6分（）证明：（）知， 7分 8分又 10分 11分 12分请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号22. 解: （） 1分即曲线的普通方程为 2分 曲线的方程可化为 3分即. 4分（）曲线左焦点为（，0） 5分直线的倾斜角为, 6分所以直线的参数方程为： 7分将其代入