2.4一元二次方程的根与系数的关系(选学)_第1页
2.4一元二次方程的根与系数的关系(选学)_第2页
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1、3一元二次方程根与系数的关系一、合作学习：填写下表，并猜想两根之和、两根之积与系数之 间有什么关系：1、表一:方程两实数根两根的和两根的积X1X2Xi+X2X1X2X2-6X+8=0X2-3X-4=0猜想1:若二次项系数为1的一元二次方程x2+px+q=0的两个根是xi,X2，那么Xl+X2=_,XiX2=_。(1) X 3x +1=0(2) x2- 2x =2(3) 2x2- 6x =0(4) 3x2=42.已知矩形相邻两边长是一元二次方程x2_i2x 9=0的两个根，求这个矩形的周长和面积。3.如果i疋方程x + mx+ 3=0的丨根，则另 丨根疋m=(还有其他解法吗？)2、表二：方程两实

2、数根两根的和两根的积XiX2Xi+X2XiX222x -3x-2=023x -4x+仁02猜想2:若一元二次方程ax+bx+c=O(0)的两个根是Xi,X2,那么Xi+X2=_,XiX2=_。、思考：你的猜想是这几个一元二次方程所特有的？还是对于任何一元二次 方程都适合？并说明理由。二、运用练习i.口答：说出下列方程的两根之和与两根之积3XX24.设2是一元二次方程2x x-4=0的两个根求x2+於i ii 2Xix2三、巩固练习i、若关于X的一元二次方程X2+(k2)x-k=0的两个根互为相反数，则k=_2、若关于x的一元二次方程x2+(k2)x+k2=0的两个根互为倒数，则k=.四、拓展练习已知ABC的两边AB AC的长是关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0的两个实数根，第三边BC=5.(i)k为何值时，ABC是以BC为斜边的直角三角形？2)k为何值时，ABC是等腰三角形？并求此时厶ABC的周长.五、课后探讨:几种常见的有关两个的代数式的变形1.x；x；二2

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