2020年高考数学第43讲简单的线性规划问题

1、第 43 讲简单的线性规划问题丼圾1. (2016 北京卷)已知 A(2,5), B(4,1).若点 P(x, y)在线段 AB 上，则 2x y 的最大值为A . 1 B. 3C. 7 D. 8|2x+3y3w0,2. (2017 新课标卷H)设 x, y 满足约束条件 2x 3y+ 3 0, 则 z= 2x+ y 的最小值是 $+ 3 0,A . 15 B . 9C. 1 D. 9C33 不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.将目标函数 z= 2x+ y 化为 y= 2x+乙作出直线 y= 2x 并平移，当直线 y= 2x+ z经过点 A( 6 , 3)时，Z 取最小值，且 Zmin=

2、 2X( 6) 3 = 15.x 1,3.已知 a0 , x, y 满足约束条件 x+ y a(x 3)1 1A)4B)2C. 1 D. 2薛 3 作出不等式组表示的可行域，如图(阴影部分所示).冲曰(C)7.作出线段 AB，如图所示.作直线 2x y= 0 并将其向下平移至直线过点B(4,1)时，2x y 取最大值，为 2X4 1 =(A)28 .易知直线 z= 2x+ y 过交点 A 时，z 取最小值，x= 1,x= 1,由$得丫y= a（x 3 ）,y=- 2a,1所以 Zmin= 2 2a = 1，解得 a =.4.某加工厂用某原料由甲车间加工出 A 产品，由乙车间加工出 B 产品.甲

3、车间加工一箱原料需耗费工时 10 小时可加工出 7 千克 A 产品，每千克 A 产品获利 40 元，乙车间加工 一箱原料需耗费工时 6 小时可加工出 4 千克 B 产品，每千克 B 产品获利 50 元甲、乙两车 间每天共能完成至多 70 箱原料的加工，每天甲、乙两车间耗费工时总和不得超过480 小时,甲、乙两车间每天总获利最大的生产计划为（B）A. 甲车间加工原料10 箱，乙车间加工原料60 箱B. 甲车间加工原料15 箱，乙车间加工原料55 箱C. 甲车间加工原料18 箱，乙车间加工原料50 箱D. 甲车间加工原料40 箱，乙车间加工原料30 箱堪 3 设甲车间加工x 箱原料，乙车间加工y

4、箱原料，甲、乙两车间每天总获利为z 元f 10 x+6yw480,z= 7X40 x+ 4X50y= 280 x + 200y,画出可行域如图阴影部分,10 x+ 6y= 480, 联立x+ y= 70,依题意，得 x + yw70,解得0,1.x2y+1w0,则 z= 2x+ y 的最大值为低 3 画出可行域（如图所示），通过平移直线y= 2x 分析最优解.jr-3r+l=f) )画出不等式组所表示的平面区域(如下图所示).C( 13)f)(2,2駅 3,1)I: x+ y= 0,平移直线 I，由图象可知当直线经过整点A(0,1)时，z 取最B(0,4), C(1,3), D(2,2), E

5、(3,1), F(4,0)时，z 取最大值.(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以 T 中的点可确定的直线有 AB, AC, AD , AE, AF , BF 共 6 条不同的直线.因为 z=2x + y,所以y=2x+ z ,将直线y= 2x向上平移，经过点B 时 z 取得最大值.x= 3 ,解得y= 2 ,所以 Zmax= 2X3+ 2= 8.xy+1w0,6 .若实数 x , y 满足 x0 ,yw2,(1)y的取值范围为2 , +)xx2+ y2的取值范围为(1,5作出可行域，其可行域是顶点分别为A(0,1), B(1,2) , C(0,2)的三角形及其内部(

6、但不包括 AC 边).(1)因为y表示可行域内的点(x, y)与(0,0)连线的斜率，可知其取值范围为2 ,+).x(2)因为 x2+ y2表示可行域内的点x+ 4y 4,7 .给定区域 D: x+ yw4, x 0.在 D 上取得最大值或最小值的点,(x, y)到(0,0)的距离的平方，可知其取值范围为(1,5.令点集 T=(X0, yo) D|X0, yoZ, (x, y)是 z= x+ y问 T 中的点共确定多少条不同的直线?令 z= 0,得直线小值，当直线经过整点所以 T= (0,1),上+4忙=4B(O4)x+ y3 0 ,& (2016 浙江卷)若平面区域 2x y 3w0,夹在两

7、条斜率为 1 的平行直线之间，则2y+ 30这两条平行直线间的距离的最小值是(B)A3/ B. .2C.32D. ,5區 3 根据约束条件作出可行域如图阴影部分,xy1w0,宅当目标函数 z= ax+ by(a0, b0)在该约束2x y 3 0,条件下取到最小值 2 5 时，a2+ b2的最小值为4 .xy1w0,不等式组|2xy30由于 a0, b0,所以目标函数(方法一 )a2+ b2= a2+ (2 . 5 2a)2= 5a2 8 . 5a+ 20 =(5a 4)2+ 44.即 a2+ b2的最小值为 4.(方法二 厂 a2+ b2表示坐标原点与直线2a + b = 2 . 5 上的点

8、之间的距离，故-a2+ b2的最小值为一= 2.22+ 12即 a2+ b2的最小值为 4.10.(2017 天津卷)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已x-2y+3=n当斜率为 1联立方程组的直线分别过 A 点和 B 点时满足条件,x+ y3= 0,$求得 A(1,2),x 2y+ 3= 0联立方程组2x y 3= 0,求得 B(2,1),x+ y3= 0可求得分别过 A, B 点且斜率为1 的两条直线方程为x y + 1 = 0 和 x y 1 = 0,由两平行线间的距离公式得距离为詈皿，故选 B.9.已知 x, y 满足约束条件表示的平面区域如图中阴影部分所示.

9、z= ax+ by 在点(2,1)处取得最小值，即2a+ b= 2 .5.x+t-3=02i-y-3=0知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、 广告播放时长、收视人次如下表所示： 连续剧播放时长(分钟)，广告播放时长(分钟)，收视人次(万)甲,70,5,60 乙,60,5,25 已知电视台每 周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600 分钟，广告的总播放时间不少于30 分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2 倍分别用 x, y 表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.用 x, y 列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？33(1)由已知，x, y 满足的数学关系式为该二元一次不等式组所表示的平面区域为图中的阴影部分中的整数点.70 x+60yW600,7x+6yw60,5x + 5y 30 ,x+y6,x 0, x N ,x0, x,y0, ym,y0, y,设总收视人次为 z 万，则目标函数为 z= 60 x+ 25y.12z12考虑 z= 60 x+ 25y,将它变形为 y=+ ，这是斜率为 =,随 z 变化的一组平行5255直线盘为直线在 y 轴上的截距，当 盘取得最大值时，z 的值就最大.2525又因为