专题复习二几何专题

1、状元廊学校数学思维方法讲义之十五.学习必备_年级：九年级第1515讲 专题复习(二)一几何专题几何直线型与圆的相关知识是期末考试中必有考点，因此本专题就这三块内容作针对讲解及训练。【典例精析】专题一直线型专题 题型1 1:直线型填空题【例1 1】如图，在等腰直角ACB=90O是斜边AB的中点，点D、E分别在直角边AC、BC上，且/DOE=90DE交0C于点P.则下列 结论：(1)图形中全等的三角形只有两对；(2)ABC的面积等于四边_欢迎下载.【例3 3已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G.(1) 如图，若四边形ABCD是矩形，且DE丄CF，求证 史；CF

2、CD(2)如图，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当/B与/EGC满足什么关系时，使 得=AD成立？并证明你的结论；CF CD(3)如图，若BA=BC=6,DA=DC=8,/BAD=90DE丄CF，请直接写出形CDOE的面积的2倍; (3) CD+CE=72OA;(4)AD2+BE2=2OP?OC.其c c P P中正确的结论有 变式训练：1、如图所示，在ABC中，BC=6,E、F分别是AB、AC的中点，动点P在射线EF上，BP交CE于D, /CBP的平分线交CE于Q,当CQ=CE时，EP+BP=_.2、长为20，宽为a的矩形纸片(10V a2),而其余条件不变时，线段EG与EF之间又有怎

3、样的等量关系？请直接写出你的结论，不必证明.BD平分/ABC,G,交BD于点学习必备欢迎下载专题二 圆的专题 题型1 1圆的填空题型【例4 4】1、（青羊区22）如图，O O的半径为2,弦AB=2j3，点C在1弦AB上,AC= AB，贝U OC的长为41(2)若tan/CBD= _,AP?AC=5,求AC的长;2（3）若AD=6j5,O O的半径为r，延长DE交O O于点M,且DP:DM=1：4,求CM的22、（成华区25）如图，ABC中，/BAC=60 /ABC=45D是 边BC上（不与端点重合）的一个动点，以AD为直径画O O分别交AB,AC于E,F，连接EF，若线段AD长度的最小值为J2

4、，则线段EF长度的最小值为变式训练:1、如图.RtAABC内接于O O,BC为直径，AB=4,AC=3,D是AB的中点,点为E,则C旦等于DE题型2 2:圆的综合题型【例5 5】已知：如图，MBC内接于OOO于点D,DE丄AB于点E,且交AC于点P,连结AD.（1）求证：AC=2DE;2、如图，AB是O O的一条弦，点C是O O上一动点，且/ACB=30点E、BC的中点，直线EF与O O交于G、H两点.若O O的半径为7,则GE+FH的最大值为F分别是AC、1题图若CF=2,AF=3.给出下列结论:3、如图，AB是O O的直径，弦DF 3【例6 6】（武侯区27） ABC内接于半圆，圆心为0,

5、AB是直径，过A作直线MN，若 /MAC=/ABC.（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是AC的中点，BD交AC于G,过D作DE丄AB于E,交AC于F.求证：DE =（3）在（2）的条件下，若DFG的面积为S,且DG = a,GC=b，试求BCG的面积.b、S的代数式表示）1AC;2(用a、AF并延长交O O于点E,连接AD、DE,ADFSA AED;FG=2;tan/E卫2S4DEF=4 J5.其中正确的是（写出所有正确结论的序号）长.CD与AB的交O,AB为直径，/CBA的平分线交AC于点F，交B学习必备欢迎下载变式训练：1、（高新区27）如图，BC是O O直径，DF丄BC于H,D是A

6、C的中点，连接AC交DF于 点G,交BD于Eo求证：DG=CG；连接OG，求证：OG/BD;附B B卷模拟训练:(1)B B卷（共5050分）已知BC=5,CD=J5，求AE的值.rzrz题图2、（时间：60分钟，总分50分）、填空题（本大题共5 5小题，每小题4 4分，共2020分）：21、设a B是方程X2+9X+ 1=0的两根，则(a2+200+1)(p2+ 2009p+1)的值是22、已知，在矩形AOBC中，0B=4,OA=3.分别以OB,OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系.F是边BC上的一个k k动点（不与BC重合），过F点的反比例函数y= （x0）的图象与ACx

7、 x边交于点E.记S = SoE F-SCEF当S取得最大值时，则k=Cfl（成华区27）如图，AB是O O的直径，AC是弦（不是直径）.（1）请按下面步骤 画图（画图要求：画图或作辅助线时先使用铅笔画出, 色字迹的签字笔描黑）：第一步，过点A作/BAC的角平分线，交O O于点D;第二步，过点D作AC的垂线，交AC的延长线于点P;第三步，连接BD，连接OP交AD于点E;（2）确定后必须使用黑2323、对于一切不小于2的自然数请在（1）的基础上完成下列各题：求证：PE ?DE =OE ?AE;AE 5若-=-,PCPC = = 2 2，求AD的长度.DE3n,关于x的一元二次方程x2-（n +

8、2）x 2n2= 0的两个根记为a*,bn(n2,则2-2)(b2-2) + (a3-2)(b3-2)+- +- :- 的值为(an-2)(bn-2)24、在菱形ABCD中，AB=2, /ADC= 120M是AB的中点，P为对角线BD上的一动点，在运动过程中，记AP+MP的最大值为S,最小值为T,则S2T2的值为25、如图，已知O O的半径为1,PQ是O O的直径，n个相同的正三角形沿三角形都关于PQ对称，其中第一个 AjBjCj的顶点4与点P重合，第二个A2B2C2的顶点A2是B1C1与PQ的交点，最后一个AnBnCn的顶点Bn、Cn在圆上.当n = 2时，则正三角形的边长a2三学习必备欢迎

9、下载探索：正三角形的边长an（用含n的代数式表示）.二、解答题（本大题共3 3小题，共3030分）26、（共8分）某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资3000元。已知绿茶成本第一个月的试销时间内发现，销量w（kg）与销售单价x（元/kg）满足关系式：（1）设该绿茶的月销售利润为y（元），求y与x之间的函数关系式（不必写出自变量范围），并求出x为何值时，y的值最大？（销售利润=单价X销售量成本投资）。（2）若在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干 预，销售单价不得高于90元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元,那么第二个月时里应该确定

10、销售单价为多少元？12128、（共12分）如图，二次函数y一2x+mx+m-的图象与x轴相交于点A、B（点在点的左侧），与y轴相交于点C,顶点D在第一象限过点D作x轴的垂线，垂足为H。当60ADB90。时，求m的变化范围；设BCD和ABC的面积分别为Si、S2,且满足Si=S2，求点D到直线BC的距离。27、（共10分）如图，ABC内接于O 0,AB是O O的直径，点D是弧AC上的一点，连结AD并延长与BC的延长线交于点E,AC、BD相交于点M （1）求证：BC?3E=AC?MC;（2）若点D是弧AC的中点，tan/ACD=1 , MD?BD=5,求O O的半径;2（3）若CDAB，过点A作A

11、FBC，交CD的延长线于点F，求CD-岸的值。50元/千克，在w=2x+240。x的取值(1)当m=?时，求tan/ADH的值;2学习必备欢迎下载变式2解：由题意，可知当10a2a-20,即a40,那么第三次操作时正方形的边长为则2a-20=(20-a)-(2a-20),解得a=12;2如果20-a40,那么第三次操作时正方形的边长为则20-a=(2a-20)-(20-a),解得a=15.当n=3时，a的值为12或15. 故答案为：12或15.变式解析：(1)证明：四边形ABCD是矩形，/A= /ADC=90 ,2a20.20-a.2a-/ ADF= / AED ,/ FAD=/DAE(公共角

12、)， ADF AED;故正确；20=丄,CF=2,FDFD 3 3 FD=6, CD=DF+CF=8, - CG=DG=4, FG=CG-CF=2;故正确；3AF=3,FG=2,DE丄CF, /ADE=/DCF, ADEsDCF, DEADCF DC(2) 当/B+/EGC=180时，匹=空成立，证明如下：CF DC在AD的延长线上取点M，使CM=CF,则/CMF=/CFM./ AB/CD，/A= /CDM, /B+/EGC=180/ AED=/FCB， /CMF= /AED. ADE sADCM ,DE AD刚DE AD-=，即=.CM DC CF DC(3)匹=哲.CF 24考点：相似三角

13、形的判定与性质；垂径定理；圆周角定理.-AG=HF2,在RtAGD中,tan/ADG嚅哼,tan/E哼；故错误； DF=DG+FG=6 , AD=JAGSG佃，$ADF4DF?AG4 祈皿,/ADF AED,.AADF _ zAF,2 5)分析：由AB是O O的直径，弦CD丄AB，根据垂径定理可得： 疋5五,DG=CG，继而证得ADF AED;由 亘=_!,CF=2，可求得DF的长，继而求得CG=DG=4，则可求得FG=2;FDFD 3 3由勾股定理可求得AG的长，即可求得tan/ADF的值，继而求得tan/E克；4 4ADE的面积，继而求- $AED=7d ,- SADEF=SAED-SAA

14、DF=W5； 故正确.故答案为：.首先求得ADF的面积，由相似三角形面积的比等于相似比，即可求得 得SDEF=W5.解答：解：AB是O O的直径，弦CD丄AB,226解：(1)y与X的关系式为：y = ( x-50)W= (x-50 (- 2x + 240)= 2x +340 x-12000 y = -2X2+ 340X12000=2 (x85)2+ 2450,学习必备欢迎下载228、解:A在yJ2当x=85时，y的值最大为2450元。(2)在第一个月里，按使y获得最大值的销售单价进行销售所获利润为2450元,第1个月还有30002450=550元的投资成本没有收回。则要想在全部收回投资的基础

15、上使第二个月的利润达到1700元，即y=2250才可以,可得方程-2(X-85)2+2450=2250，解得根据题意，X2=95不合题意应舍去。答：当销售单价为75元时，可获得销售利润础上使第二个月的利润达到3(1)当m=- 时,2在y =-|xI(1,1700元。xi=75,X2=95。2250元，即在全部收回投资的基12y =一X2+Ix+2TT丿8丿。.DH=-8。+3X+2中令y =0，即-x2+3x + 2=0，解得0)。.AH=- + 1=-。2 25 tan/ADH=如=2 =4。DH 2558x1 -1,x2=4。 y = -lx2+mx +m+丄=-2 2(m+1厂。2 ,DH=(m+1 Y2x2+mx +m +1中令y =0,即一+mx +m +1=0,解得2 2 2x=m m+1。顶点D在第一象限，m 0 x1=2m+1,X2= 1-A(1,0)。. AH=m+1当/ADB=6