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文档简介

1、经典梯形一题多解4ADEB FCN M 已知梯形ABCD中，AD/BC，BC>AD，E、F是AD、BC中点，B+C=90°。求证：EF= ½（BC-AD）ADEBFC证法一作EM/AB交BC于M，EN/DC交BC于N在四边形AEMB中AB/EMB=EMFAE/BM,AB/EM四边形AEMB是平行四边形AE=BM在四边形EDCN中EN/DCC=ENFB+C=90°EMF+ENF=90°ED/NC，EN/DC四边形EDCN是平行四边形ED=NC在三角形MEN中EMF+ENF=90°MEN=90°E是AD、BC中点AE=EDAE=BM

2、， ED=NC，BM=NCF是AD、BC中点BM=NCF是MN中点EF=½MNEF= ½（BC-AD）证法二做AN/CB，BN中点MAN/CBC=ANDB+C=90°AND +C=90°BAN=90°设AD为aBC为bEA=½ aMF=½b-½(b-a)= ½ aEA=MF在四边形AEFM中AE=MF四边形AEFM是平行四边形AM=EFEF= ½（BC-AD）ADEB FCNM证法三延长CD，BA交于H，连接HEB+C=90°N=90°在RT三角形NAD中E是AD、BC中点NE=AE，ENA=NAE在RT三角形NBC中F是AD、BC中点NF=BF，B=BNFENA=NAE，B=BNF，NAE=BENA=BNFN，E，F在一条直线上NF=BFEF= ½（BC-AD）ADEB FCN 证法四做AB/MC，延长AD交于MN是MD中点，连接NCB+C=90°NCM=90°AB/MC，AM/BCABCM是平行四边形，MD=½（BC-AD）在RT三角形NBC中N是MD中点NC=½（BC-AD）设AD为a，BC为bEN= ½a+ ½(b-a)= ½b,CF= ½bEN

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