追击相遇专题复习

1、1.追及相遇问题A.乙比甲运动得快B.2s乙追上甲C.甲的平均速度大于乙的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m远Dt与乙车相遇，则有：丄a1（t+t0）2=la2t2+85m2 2【例2】20.4m/ s的加速度做匀加速运动，经过 汽车B以8m/s的速度从A车旁边驶过,【解析】汽车A在红灯前停住，绿灯亮时启动，以度做匀速直线运动. 设在绿灯亮的同时，度做匀速直线运动，运动方向与A车相同，则从绿灯亮时开始A.A车在加速过程中与B车相遇B.AB相遇时速度相同C.相遇时A车做匀速运动D.两车不可能再次相遇若A车在加速过程中与B车相遇，设运动时间为t，则-atVBt，解得230s后以该时刻的速且一直以

2、相同的速【答案】【例3】【解析】2VB2X840s A30S,可见，A车加速3 0 s内并未追上B车.0.4s2 mAVB=8 ,m故匀速运动过程中可追上B车.如图所示，直线MN表示一条平直公路，甲、乙两辆 汽车原来停在A、B两处，A、B间的距离为85m，现 甲车先开始向右做匀加速直线运动，加速度Ma1=2.5m/s2，甲车运动6.0s时，乙车立即开始向右做匀 加速直线运动，加速度a2=5.0m/s2,求两辆汽车相遇处 距A处的距离.甲车运动to=6s后的位移为:12S0=a1t0=45m2因加速3 0 5后，乙车、-rwAB【答案】将上式代入数据并展开整理得:解得：ti=4s,t2=8stl

3、、t2都有意义，第一次相遇地点距第二次相遇地点距125m245mti=4s时,2t -12t +32 =0物体A追上物体B:开始时，两个物体相距so,贝yA追上B时，必有SA-SB=SO，且VAVB.物体A追赶物体B:开始时，两个物体相距S0,要使两物体恰好不相撞，必有SA-SB=S0,且 VAXi0Xi0m220s50 mA、B两辆汽车在笔直的公路上同向行驶.当B车在A车前84m处时,2m/s2的加速度做匀加速运动； 经过一段时间后，B车加速度突然变为零. 做匀速运动.经过i2s后两车相遇.问B车加速行驶的时间是多少？设A车的速度为XA=VAt0式中，to=12s,V*10VA,B车加速行驶

4、时间为t，两车在t。时相遇.则有12XB=VBt +-at2XA、XB分别为+(VB+ at)(t0-t)式中X =84m.由式得VA=20m/s,式中矿的单位为s.解得代入题给数据=50m.i0 20 *B车速度为4m/s，且正以A车一直以20m/s的速度A、B两车相遇前行驶的路程.依题意有t2-2t0t +2編一以)宀=0XA= XB+xa2VB= 4m/s,a = 2m/s，有ti=6s,t2=18s2 ,t一24 + 1 08 0t2=18s不合题意，舍去.因此，B车加速行驶的时间为6s.6s甲、乙两车同时经同一地点同向运动，甲以i6m/s的初速度，以4m/s的初速度，im/s的加速度

5、和甲同向做匀加速直线运动.求两车再次相遇前两车相距的最大 距离和再次相遇时两车运动的时间.当两车速度相同时相距最远，当乙车追上甲车时，两车的位移相等.2m/s2的加速度做匀减速直线运动，乙解法I:当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时间为ti，速度为Vi，则Vi=v甲一a甲ti,两式联立解得:ti=y乙=ys=4sa甲+a乙2+i12i2& =xi-X2=(v甲ti 一一a甲ti) (v乙ti+ 一a乙ti)22i2i2=(16X4-5咒242血-(4x4 Sdlm=24m此时两车相距当乙车追上甲车时，两车的位移均为x，运动时间均为t，则:2v甲t -a甲t2=吃t+ 丄a乙t

6、2，解得t =0(舍去)，t =8s2 212解法n:甲车的位移为X甲，则：郑=V甲t一一a甲t 212乂乙=V2t + a乙t2121=X甲X =(V甲t a甲t ) vs t a乙t2 2一1232=(v甲一v乙)t-(a甲+a乙)t =(16-4)t-(2 +1)t =12t t2 2 2当t=一s=4s时两车相距最远此时4=12X4-mx42m =24m.2冥(_|)232当相遇时，Ax=12t-t2=0,解得t1=0(舍去)，t2=8s.2本题还可运用图象法求解，在此不再叙述.【答案】24m 8s【例7】甲乙两运动员在训练接棒的过程中发现：甲经短距离加速后能保持9m/s的速度跑完全程

7、；乙从起跑后到接棒前的运动是匀加速的.为了确定乙起跑的时机，需在接力区前适当的位置标记.在某次练 习中，甲在接力区前Xo=13.5m处作了标记，并以v=9m/s的速度跑到此标记时向乙发出起响口令.乙在接力区的前端听到口令时起跑，并恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒.已 知接力区的长度为L =20m.求：(1)此次练习中乙在接棒前的加速度a.(2) 在完成交接棒时乙离接力区末端的距离.【解析】(1)在甲发出口令后，甲、乙达到共同速度所用时间为a12xi和x2，贝UX2= at2设在这段时间内甲、乙的位移分别为洛=vtX1=X2+Xo联立2va =2XOc ,2a =3m/ s式解得【答

8、案】【例8】(2)在这段时间内, 乙在接力区的位移为2vX2 =一2aX213.5m完成交接棒时，2(1)a=3m/s(2)x =6.5m乙距离接力区末端的距离为L -X2=6.5m1953年在苏联的一条直铁轨上， 有一列火车因蒸汽不足而 停驶，驾驶员把货车厢甲(如图所示)留在现场，只拖着 几节车厢向前方不远的车站开进，但他忘了将货车厢刹好，使车厢在斜坡上4m/S的速度匀速后退，此时另一列火车乙Ifini/s丨乙乙车运动的位移为X乙，则:某一时刻两车相距 &，则:2正以16m/S的速度向该货车厢驶来，驾驶技术相当好的驾驶员波尔西列夫立即刹车，紧接着加速倒 退，结果恰好接住了货车厢甲，从

9、而避免了相碰.设列车乙刹车过程和加速倒退过程均为匀变速直 线运动，且加速度大小均为a = 2m/ s2,求当波尔西列夫发现货车厢甲向自己驶来而立即开始刹车时, 两车相距多远？乙车减速至速度为零的过程历时ti=乙 =16S=8Sa 2【解析】2乙车在此时间内位移为x,宙2a424=m =4m.4在t1+t2=(8 +2)s=10s时间里，甲车位移 净=V甲t =4x10m =40m.故波尔西列夫刹车时，两车相距x=x甲+ N _X2=(40 +644)m =100m.x货=(5.5+4)x10m =95m1212x =-at1=-x2.5X4 m =20m警2 2所以两车间的最大距离Ax =x货

10、-x = 75m(2)Vo=90km/ h=25m/s，当警车刚达到最大速度时，运动时间= (5.5 +10)x10m =155m1212x2 = at2=咒2.510 m =125mI 22因为乂货x警，故此时警车尚未赶上货车，且此时两车距离警车达到最大速度后做匀速运动，设再经过加时间追赶上货车,所以警车发动后要经过t =t2+At =12s才能追上货车.【答案】75m1 2 s【例10】如图所示，在某市区，一辆小汽车在平直公路上向东匀速行驶，一 位游客正由南向北从斑马线上横穿马路，司机发现前方有危险(游 客在D处)，经0.7s作出反应，紧急刹车，仍将正步行至B处的游客撞伤，汽车最终停在C处

11、，为了解现场，警方派一警车以法定最高速度Vm=14m/s，行驶在同一路段，在肇事汽车的起始制动点 急刹车，经14m后停下来，现测得AB=17.5m、BC=14m、BD=2.6m, 问：(1)肇事汽车的初速度是多大？(2)游客横穿马路的速度是多大？肇事汽车的位移S=SAB+SBC=17.5+14m =31.5m【解析】 根据警车的试验可以求出汽车的紧急制动加速度为:2Vma =一 =2s 2X141422 2m/s =7m/ s216 ,m=64m2x2乙车反向加速后退至恰好接住甲车 (此时两车速度相等)的过程历时=4s=2s22乙车在此时间内的位移x2=土2a【答案】100m【例9】【考点】【

12、解析】一辆值勤车停在公路边，当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时，决定前去追赶，经过5.5s后警车发动起来，并以2.5m/ s2的加速度做匀加速运动，但警车的行驶速度必须控制在90km/ h以内.问：(1) 警车在追赶货车的过程中，两车间的最大距离是多少？(2) 警车发动后要多长时间才能追上货车？追及问题【难度】3星(1)警车在追赶货车的过程中，两车的速度相等.则ti【题型】计算当两车速度相等时它们间的距离最大，设警车发动后经过s=4s2.5ti时间t-25-s=10s2.5x = X货一x = 30m则At = x二2sV0-V斑马线根据速度一位移关系式可知：V2=2as，即肇事汽车的初速度v=J2aS=21m/s设肇事汽车从A点运动到