第5章地基承载力

1、第6章 地基承载力§6.1 概述 地基承载力是指地基土单位面积上所能承受的荷载，以kPa计，我们通常把地基土单位面积所能承受的最大荷载称为极限荷载或极限承载力。如果基底压力超过地基的极限承载力，地基就会失稳破坏。因此在工程实际中必须确保地基有足够的稳定性，该稳定性可用安全系数来表示，即（地基极限承载力与基底压力之比）。由于地基土的复杂性，要准确地确定地基极限承载力也是一个比较复杂的问题。本章的主要内容就是从土的强度和地基稳定性角度介绍确定地基承载力常见的几种理论方法。6.1.1 地基变形的三个阶段可以通过现场荷载试验来研究地基土的承载力，这实际上是一种基础受荷的模拟试验。在要测定的地

2、基土上放置一块模拟基础的荷载板，见图3-8所示，受加载条件的限制，这板的尺寸较实际基础小，一般约为0.252，置于基底的设计标高上。然后在这板上逐级施加荷载，同时测定在各级荷载下荷载板的沉降量，并观察周围土位移情况，直到地基土破坏失稳为止。通过试验可得到荷载板各级压力与相应的稳定沉降量之间的关系，绘得-曲线如图6-1所示，对该-曲线的特性进行分析，就可以了解地基变形的过程。通常地基变形的过程经历了三个阶段（a） （b） （c）图6-1 地基变形的三个阶段（a）-曲线；（b）线弹性变形阶段；（c）弹塑性变形阶段1. 压密阶段（或称线弹性变形阶段）相当于-曲线上的段。在这一阶段，-曲线接近于直线，

3、土中各点的剪应力均小于土的抗剪强度。在这一阶段，荷载板的沉降主要是由于土的压密变形引起的，见图6-1a、和图6-1b。把-曲线上相应于点的荷载称为比例界限。2. 剪切阶段（或称弹塑性变形阶段）相当于-曲线上的段。在这一阶段-曲线已不再保持线性关系，沉降的增长率随荷载的增大而增加。在这个阶段，地基土中局部范围内（首先在基础边缘处）的剪应力达到土的抗剪强度，土体发生剪切破坏，这些区域也称塑性区。随着荷载的继续增加，土中塑性区的范围也逐步扩大（图6-1 c），直到土中形成连续的滑动面。因此，剪切阶段也是地基中塑性区的发生与发展阶段。相应于-曲线点的荷载称为极限荷载。3. 破坏阶段相当于-曲线上的段。

4、当荷载超过极限荷载后，荷载板急剧下沉，即使不增加荷载，沉降也不能稳定，因此，-曲线陡直下降。在这一阶段，由于土中塑性区范围的不断扩展，最后在土中形成连续滑动面（图6-2a），土从荷载板四周挤出隆起，基础急剧下沉或向一侧倾斜，地基发生整体剪切破坏。试验研究表明：地基剪切破坏的型式除了整体剪切破坏以外，还有局部剪切破坏和刺入剪切破坏三种型式。（a） （b） （c）图6-2 地基的破坏型式（a）整体剪切破坏；（b）局部剪切破坏；（c）刺入剪切破坏这种破坏型式的-曲线可以明显地区分出如上所述的三个变形阶段。随着荷载的增加，基础下塑性区仅仅发展到地基某一范围内，土中滑动面并未延伸到地面，见图6-2（b）

5、，基础两侧地面微微隆起，没有出现明显的裂缝。其-曲线如图6-1中的曲线B所示，曲线也有一个转折点，但不象整体剪切破坏那么明显，在转折点之后，-曲线还是呈线性关系。随着荷载的增加，基础下土层发生压缩变形，基础随之下沉，当荷载继续增加，基础周围环境附近土体发生竖向剪切破坏，使基础刺入土中。基础两边的土体没有移动，如图6-2（c）。刺入剪切破坏的-曲线如图6-1中曲线C，沉降随着荷载的增大而不断增加，但-曲线上没有明显的转折点，没有明显的比例界限及极限荷载。地基究竟发生哪一种破坏型式，主要与土的压缩性有关，一般地说，对于密实砂土和坚硬粘土将出现整体剪切破坏，而对于压缩性比较大的松砂和软粘土，将可能出

6、现局部剪切和刺入剪切破坏。此外，破坏型态还与基础埋深、加荷速率等因素有关。当基础埋深较浅、荷载快速施加时，将趋向于发生整体剪切破坏；若基础埋深较大，无论是砂性土或粘性土地基，最常见的破坏型态是局部剪切破坏。以上三种破坏型态，除了第一种在理论上有较多的研究外，第二种和第三种在理论上还缺乏完善的研究。由于很少将建筑物的地基直接选择在松软土层上，因此，第三种破坏型态在实践中很少遇到，至于第二种破坏型态，在建筑物设计中常常近似地当作第一种破坏型态看待，再补充一些经验性修正。§6.2 临塑荷载和临界荷载6.2.1 塑性区边界方程的推导临塑荷载和临界荷载的大小与塑性区的开展深度有关，要确定塑性区

7、最大开展深度，要先求得土中塑性区边界的表达式。如图6-3a所示。在地基表面作用条形均布荷载，计算土中任意点M由引起的最大与最小主应力 （a） （b）和时，可按第2章中公式（2- 图6-3 均布条形荷载作用下地基中的主应力计算36）计算，将、代入得： （a）无埋置深度；（b）有埋置深度 若考虑土体重力的影响时，则M 点由土体重力产生的竖向 应力为 ，水平应力为。若土处于极限平衡状态时，可假定土的侧压应力系数,则土的重力产生的压应力如同静水压力一样，在各个方向是相等的，均为。这样，如图 6-3a所示情况，当考虑土的重力时， M点的最大及最小主应力为： （6-1）若条形基础的埋置深度为时（图6-3b

8、），基底附加压力为，由土自重作用在M点产生的主应力为。由此可得，土中任意点M的主应力为： （6-2）若M点位于塑性区的边界上，它就处于极限破坏状态。根据第4章土体强度理论中的公式（4-5），得知土中某点处于极限破坏状态时，其主应力应该满足下述条件：将公式（6-2）代入上式得： （6-3）整理后得： （6-4）公式（6-4）就是土中塑性区边界的表达式。若已知条形基础的尺寸和，荷载，以及土的指标、时，假定不同的视角值代入式（6-4），求出相应的深度值，把一系列由对应的与值决定其位置的点连起来，就可得到条形均布荷载作用下土中塑性区的边界线，可绘得土中塑性区的发展范围。6.2.2 临塑荷载和临界荷载的

9、确定在条形均布荷载作用下，计算地基中塑性区开展的最大深度值时，可以把公式（6-4）对求导数，并令此导数等于零，即由此解得 （6-5）或 （6-6）将式（6-6）代入式（6-4），即得地基中塑性区开展最大深度的表达式 （6-7）由式（6-7）也可得到相应的基底均布荷载的表达式 （6-8）式（6-8）是计算临塑荷载及临界荷载的基本公式，由此可知：地基承载力由粘聚力、基底以上超载和基底以下塑性区土的重力提供的三部分承载力所组成。如令=0代入式（6-8），此时的基底压力为临塑荷载，即 （6-9）式中 ；若地基中允许塑性区开展的深度=/4（为基础宽度），代入式（6-8）即得相应的临界荷载的计算公式： （

10、6-10）式中 其它符号意义同前。、称为承载力系数，它只与土的内摩擦角有关，可从表6-1查得。通过上述临塑荷载及临界荷载计算公式的推导过程，可以看到这些公式是建立在下述假定基础之上的：（1）计算公式适用于条形基础。这些计算公式是从平面问题的条形均布荷载情况下导出的，若将它近似地用于矩形基础，其结果是偏于安全的。（2）计算土中由自重产生的主应力时，假定土的侧压力系数，这是与土的实际情况不符，但这样可使计算公式简化。（3）在计算临界荷载时，土中已出现塑性区，但这时仍按弹性理论计算土中应力，这在理论上是互相矛盾的，所引起的误差是随着塑性区范围的扩大而增大。表6-1 临塑荷载及临界荷载的承载力系数值

11、（）（）002220.0324426628830103212341436163818402045【例6-1】某工程为粉质粘土地基，已知土的重度kN/m3，粘聚力=16kPa，内摩擦角=，如果设置一个宽度=1m，埋深=条形基础，地下水位与基底持平，试求：（1）基础的临塑荷载，临界荷载；（2）根据静载荷试验，当时对应的地基承载力。【解】（1）已知土的内摩擦角=，查表6-1得承载力系数=0.29，=2.17，= 4.69，因此，由式（6-9）得临塑荷载为：= 4.69×16 =124 kPa由式（6-10）得临界荷载为：=×（10）×124=126.6 kPa（2）在现

12、场进行了两组非破坏性载荷试验，荷载板的平面尺寸为，置于基底标高处，最大加载量为140 kPa，分7级施加。得到的-数据列于表6-2。绘制相应-曲线如图6-4所示，曲线无 明显拐点，=10mm时的地基承载力=124 kPa。 图6-4 天然地基荷载板试验的-曲线表6-2 静载荷试验-数据 （kPa）020406080100120140（mm）0（mm）0（mm） 0§6.3 极限承载力计算6.3.1 普朗特尔地基极限承载力公式1. 普朗特尔基本解假定条形基础置于地基表面（=0），地基土无重量（），且基础底面光滑无摩擦时，如果基础下形成连续的塑性区而处于极限平衡状态时，普朗特尔（L

13、83;Prandtl,1920）根据塑性力学得到的地基滑动面性状如图6-5所示。地基的极限平衡区可分为三个区：在基底下的区，因为假定基底无摩擦力，故激底平面是最大主应力面，基底竖向压力是大主应力，对称面上的水平压力是小主应力（即朗肯主动土压力），两组滑动面与基础底面间成（）角，也就是说区是朗肯主动状态区；随着基础下沉，区土楔向两侧挤压，因此区因水平应力成为大主应力（即朗肯被动土压力）而为朗肯被动状态区，滑动面也是由两组平面组成，由于地基表面为最小主应力平面，故滑动面与地基表面成（）角；区与区的中间是过渡区，第区的滑动面一组是辐射线，另一组是对数螺旋曲线，如图6-5中的CD及CE，其方程式为：

14、（6-11）式中 从起点o到任意m的距离（图6-6）； 是沿任一所选择的轴线on的距离； 是on与om之间的夹角，任一点m的半径与该点的法线成角。对以上情况，普朗特尔得出极限荷载的理论公式如下： （6-12）式中承载力系数，是土内摩擦角的函数，可从表6-3查得。图6-5 普朗特尔公式的滑动面形状 图6-6 对数螺旋线2.雷斯诺对普朗特尔的公式的补充一般基础均有一定的埋置深度，若埋置深度较浅时，为简化起见，可忽略基础底面以上两侧土的抗剪强度，而将这部分土作为分别在基础两侧的均布荷载作用在AF面上（图6-7）。这部分超载限制了塑性区的滑动隆起，使地基极限承载力的到了提高，雷斯诺（H.Reissne

15、r,1924）在普朗特尔公式假定的基础上，导出了由超载产生的极限荷载公式： （6-13）式中承载力系数，是土内摩擦角函数。可从表6-3查得。将式（6-12）及（6-13）合并，得到当不考虑土重力时，埋置深度为的条形基础的极限荷载公式： （6-14）从公式（6-14）可看出，当基础放置在砂土地基（=0）表面上（=0）时，地基的承载力将等于零，这显然是不合理的，这种不符合实际现象的出现，主要是假定地基土无重力（=0）所造成的。表6-3 普朗特尔公式的承载力系数表（适用于6-12、6-13、6-14、6-15）（）05101520253035404501.75若考虑土的重力时，普朗特尔导出的滑动面区

16、中的CD、CE（图6-5、6-7）就不再是对数螺旋曲线了，其滑动面形状很复杂，目前尚无法按极限平衡理论求得其解析解。为了祢补这一缺陷，许多学者 图6-7 基础有埋深时的雷斯诺解对普朗特尔-雷斯诺公式作了一些近似修正。 3.泰勒对普朗特尔公式的补充泰勒提出，若考虑土体重力时，假定其滑动面与普朗特尔公式相同，那么图6-5中的滑动土体ABGECDF的重力，将使滑动面GECDF上的土的抗剪强度增加。泰勒假定其增加值可用一个换算粘聚力来表示，其中、为土的重度及内摩擦角，为滑动土体的换算高度，假定。这样用（）代替公式（6-14）中的，即得考虑滑动土体重力时普朗特尔极限荷载计算公式： （6-15）式中承载力

17、系数，由表6-3查得。6.3.2 斯肯普顿地基极限承载力公式斯肯普顿（,1952）提出的极限承载力公式适用于饱和软粘土地基（=0）上的浅基础。当条形均布极限荷载作用于地面时，滑动面形状如图6-8所示。区为主动朗肯区，区为被动朗肯区，由于=0，该两区的滑动面与水平面成角。区的面为圆弧面。根据隔离体的静力平衡条件可得： （6-16） 对于埋深为的条形基础，其极限承载力为： （6-17）参考前人的研究成果，斯肯普顿给出如下的矩形基础下地基承载力公式： （5-18）式中 地基土的不排水抗剪强度，kPa，取基底以下深度范围内的平均值； 、 分别为基础的宽度和长度，m； 基础埋深范围内土的加权平均重度，k

18、N/m3； 基础埋置深度，m。工程实际证明，用斯肯普顿公式计算的软土地基承载力与实际情况比较接近的，安全系数可取。图6-8 斯肯普顿公式假设的滑动面6.3.3 太沙基地基极限承载力公式太沙基（K·Terzaghi,1943）提出了条形浅基础的极限荷载公式。太沙基从认为，当基础的长宽比5及基础的埋深时，就可视为是条形基础。基底以上的土可看作是作用在基础两侧底面上的均布荷载。太沙基假定基础底面是粗糙的，地基中滑动面的形状如图6-9所示，滑动土体共分为五个区（左右对称）：区基础下的楔形压密区（）。假定基底与土之间的摩擦力阻止了在基底处剪切位移的发生，因此直接在基底以下的土不发生破坏而处于弹

19、性平衡状态。破坏时，它像一个“弹性核”随着基础一起向下移动。区滑动面按对数螺线变化，点为螺线的切线的切点，点为螺线的另一端切线的切点（该切线与水平线成角）。区被动朗肯区，该区处于被动极限平衡状态。在该区内任意一点的最大主应力均是水平向的，故滑动面与水平面的夹角为。根据弹性土楔的静力平衡条件，可求得地基的极限承载力为： （6-19）式中 、为无量纲的承在力系数，由表6-4查得。公式（6-19）只适用于条形基础，对于圆型或方形基础，太沙基提出了半经验的极限荷载公式： 表6-4 太沙基公式承载力系数表 （）05101520253035404500.51125326圆形基础 （6-20）式中 圆形基础半径，m；其它符号同前。方形基础 （6-21）上述公式（6-19）、（6-20）、（6-21）只适用于地基是整体剪切破坏情况，即地基土较密实，其-曲线有明显的转折点，破坏前沉降不大等情况。对于松软土质，地基破坏是局部剪切破坏，沉降较大，其极限荷载较小。太沙基建议在这种情况下采用较小的、值代入上列各式计算极限承载力。即令： ，根据值从表6-4中查承载力系数，并用代入公式计算。用太沙基极限承载力公式计算地基承载力时，其安全系数一般取为3。【例6-2】某条形筏板基础，宽度=6m，埋深=，其上作用着轴心线荷载设计值1500kN/m。自地面起的土质均匀，重度=19kN/m3，抗