工业机器人-复习题

1、习题 11.1 简述工业机器人的定义。1987 联合国标准化组织 ISO) 采纳的美国机器人协会的“机器人定义： “工业机器人是 一种可以反复编程和多功能的， 用来搬运材料、零件、工具的操作机； 或者为了执行不同的 任务而具有可改变的和可编程动作的专门系统。1.2 机器人应具有哪三大特征？机器人具有三大特征：1、拟人功能2、可编程3、通用性1.3 什么叫示教再现机器人？由人操纵机器人执行任务， 并记录下这些动作， 机器人进展作业时按照记录下的信息重复执 行同样的动作。1.4 并联机器人特点？并联机器人特点：A 无累积误差，精度较高；b 驱动装置可置于定平台上或接近定平台的位置，这样运动局部重

2、量轻，速度高，动态响 应好；c 结构紧凑，刚度高，承载能力大；d 完全对称的并联机构具有较好的各向同性；e 工作空间较小，控制复杂；1.5 工业机器人按机械系统的根本结构分类？连杆和关节按不同坐标形式组装，机器人可分为五种；直角坐标形式，圆柱坐标形式，球坐标形式，关节坐标形式与 SCARA型机器人。1.6 直角坐标式机器人特点？其优点是刚度好， 多做成龙门式或框架式结构， 位置精度高、 运动学求解简单、 控制无耦合、 控制简单。但其结构较庞大，动作围小、运动灵活性较差且占地面积较大。1.7 关节坐标式机器人特点？特点是作业围大、动作直观性差，要得到高定位精度困难。该类机器人灵活性高，应用最为广

3、泛。1.8 什么是SCARA机器人，应用上有何特点?有 3 个转动关节，其轴线相互平行， 可在平面进展定位和定向。还有一个移动关节，用于完 成手爪在垂直于平面方向上运动。特点是在垂直平面具有很好的刚度， 在水平面具有较好的柔顺性， 且动作灵活、速度快、定 位精度高。习题 21.1 什么叫冗余自由度机器人?自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目 ,不应包括手爪 末端操作器 的开合自由 度。从运动学的观点看 , 在完成某一特定作业时具有多余自由度的机器人 , 就叫做冗余自由度 机器人。1.2 工业机器人四大局部?机器人机械系统、驱动系统、控制系统、感知系统。1.3 简述下面几个术语的含义：自

4、由度、定位精度、重复定位精度、 工作围、工作速度、 承载能力。自由度是指机器人所具有的独立坐标轴运动的数目 ,不应包括手爪 末端操作器 的开合自由 度。定位精度 Positioning accuracy ：指机器人末端操作器的实际位置与目标位置之间的偏 差。重复精度 Repeatability ：指在同一环境、同一条件、同一目标动作、同一命令下，机器 人连续重复运动假设干次时，其位置的分散情况，是关于精度的统计数据。作业围 Working space ：是指机器人运动时手臂末端或手腕中心所能到达的做有点的集合。 一般不包括末端操作器本身所能到达的区域。最大工作速度， 有的厂家指工业机器人主要自

5、由度上最大的稳定速度，有的厂家指手臂末端最大的合成速度，通常都在技术参数中加以说明。承载能力是指机器人在工作围的任何位置上所能承受的最大质量。1.4 人的手臂包括肩、肘、腕有几个自由度?人的手臂 大臂、小臂、 手腕 共有七个自由度结构形式-直角坐标式一雕刻、搬运、装配-关节坐标式一喷涂、焊接-平面关节式一搬运、装配-圆柱坐标式一专用搬运-球坐标式一专用不常用传动比刚轮】固定，波发生器H主动，柔轮2从动2旦-1-2刚件齿轮的齿数，匚为柔轮齿轮齿数柔轮2周定，波发牛器H主动*刚轮I从动例:有一谐波齿轮传动，刚轮齿数为200,柔轮齿数为19&刚轮固定，柔轮输出.求该谐波传动的传动比:晟if负

6、号表示柔轮输出转向与发生器转向相反.附：工业机器人的结构机构运动简图(a) 表示手扌旨(末端执行器)；(b) 表示垂直、升降运动；(c) 表示水平仲缩运动；(d )表示回转运动；(c)表示俯仰运动。例2.1坐标系B的初始位姿与A重合，首先B相对于 坐标系A的抵轴转30叫再沿吐的心轴務动12单位，并沿 A的儿柚移动6单位。求位置矢量沁卩和施转矩阵：心 假设 点卩在坐标系B的描述为帥=|3亿叩，求它在坐标系A中的 描述丛严y& u解：730° -530° 0''0.866-0.5 0':R = R(±,3O乍530° 出0&#

7、176; 0=0.5 0.866 00 0 10 0 1解:-0.50'3-12_11.0980,86607+6=13-562010000.8660例2.1坐标系B的初始位姿与A重合，首先B相对于 坐标系4的“轴转3户，再沿A的心轴移动12单位，并沿 A的片轴移动6单位。求位置矢堡沁和旋转矩阵；乩 假设 点戸在坐标系B的描述为切=3亿叩，求它在坐标系A中的亘rnArp _E八Pbo_s 0 1066-0.5012_0.5 0.866 060010. 0001P&6-0.50n1 311.098-0.50.86606713.562>=;Tsp =001000000111笛卡

8、尔坐标系的齐次坐标变换笛卡尔坐标系心。£ 中的点玖必*向另一坐标系 oxyz变换，变换后曾竺営兀必刀 由下式计算： xnxxr + oxyt + axzr + pxy =+q + 竹z'+/?*x = n.xr + ozyf+/ + p=式中m打:坐标系oxyzf的僚点在坐标系oxjz的半标;"H/匚 坐标系心*的占*轴对坐标系的3个方向余弦; 5心4：坐标系心A'*的心轴对坐标系>玄 的3个方向余弦; 心卫尸匸坐标系oklR的轴对坐标系的3个方向余弦;%P.T =Py%0_*MT亿()0()1R P0 I上式T是一个4X4阶矩阵，称为笛卡尔坐标系的齐

9、次挛咻 阵，它沟通了两个坐标系的关系，表示了在坐标系0X>'2 中的点久 =经T变换后变成了坐标系°。匚中的点XR 杆o“%S叫一n.o.a.L.丢不巴匚，p=意义：左上角的3X3矩阵R是两个坐标系之间的旋转变换矩 阵，它描述了姿态关系*右上角的3X1矩阵|P是曲个坐标系 Z间的半移变换矩阵，它描述了位逍关系，所以齐次坐标变换 矩阵又称为位姿矩阵。例如¥试解释齐次变换矩阵：1T= * ° °厂？所描述的B坐标相对于M坐标的位姿。解释如下：B的坐标原点相对于A的位置为|1.-3.4.1|T的的三个坐标轴椁对于A的方向分别为；阿的x轴胡对于.&

10、#39;的方向矢a何的x轴与Ajffiy轴同鼠B的y轴相对于期的方向矢fi|0,ai.0r => B的调由与人的£轴同向°B的辩由相对于人的方向矢®l，0.04>r => fRj的z轴与AJ的x轴同向.换矩阵亂的另一种变形辛任何一个齐次坐标变换矩阵均可分解为一个平移变换矩阵与一个旋转变换矩阵的乘积，即：很 q % 吋1 0 0 耳% 5 J 0_丫=竹濟旳几=°1°几®3竹°%碍化° 01 A %60°o 0 0 ijooo lo 0 0 1I= Transi pv ? pv, pRol

11、k. 0 平移 齐次变(HomogeneousTransronnation oriranlathHi)对矢量u=x,y,zAV进行平移变换所得的矢量卩为：10 0 a xx-h(7+1f00 b Vv + ftv = J ransta.p, u =-0 01 c zz+c0 0 0 11 1_1000_ cff0se0_1.'cOrO0Rog)=0I00HcB0-S00cO0000ij_ 0001_Roi(工 0)=Rot(z,&)=cO00-sOc9000010复合变换给定坐标系A, B和C,B相对A的 描述为詛，C相对因的描述为江，那么有AP=bT*BP =bT<T-

12、cP 二阳:T=；TgT 一 更合变换 心相对于A的描述同理可有:jT =當:T；T：T：T即一个坐标系变换至另一坐标系的齐次变换矩阵等于 依次经历中间坐标系各齐次变换範阵的连乘积.例2.3点尸7,3,2丫,将h绕z轴旋转90。得 到点巧 再将点即绕y轴旋转90。得到点啊 求点讥w的坐标° 解：rc9O° -s90° 0 07-3s9O° c90° 0 037R0 0 1 0220 0 0 1j.1疲转变换'c90°0s90°(f'2010077-s90°0c90°023.00011w =

13、 Rot(/t90°)* v =v = 3二 90。姑M：如果把上述两变换组合在一起 w - Rot (90°) Rot (z, 90°) u_0 0 1 0_T210 0 0370 10 0230 0 0 1J1 ,1旋轉变换假设改变旋转次序，首先使"绕y轴旋转90。，再 绕£轴旋转9F,会使H变换至与椰不同的位置(a)胡(尸)(b) Rot 90°JRot(y,9()旋转次序对结果的影响例2.4点=亿3, 2卩，将"绕2轴旋转90° 得到点v,再将点r绕y轴旋转90。得到点从 最 后进行平移变换4, 3 7卩，

14、求最终的坐标.解：将上述三个变换组合在一起丁厂吵皿VrTrans(4?-3?7)Rot ( 90°) Rot(為 90°)0 0 1 斗_ 10 0-3 0 1 0 7平移变换和我转变换组恳0 0 0 1解: 将上述三个变换组合在一起科=Trans 4厂$ 7 Rol 90。 Ro t 亿 90。 w() 0 14_'T飞1 0 0 -3340 1 0 72100 0 0 1_1 ->v f 八 rwv e_¥/ y穆中J平移变换和旋转变换组春 1.变换过程的相对性-绕固定坐标系依次进行的 坐标系转换，各齐次变换 矩阵按44从右向九依次相 乘原那么进

15、行运算右乘八勒标系的运动方式:B的初始方位与坐标系A重合, 首先使B绕和旅转角再绕儿转角/最后绕二转；心,儿仇0= 7?3十处R打/ RXA E变换过程的相对性绕动坐标系依次进行的齐 次变换，按从左向右袖的 原那么依次相乘左乘坐标系的运动力式:B的初始方位与坐标系4重合, 首先使闵绕为旋转 角理再绕用转 角/最后绕也转 3(a?Ar)=丧(爲 a) -&斗刃ca-sa0CP0H-10o _sacai)0100©-sy001一邛0cp0sycy 1变换过程的相对性相对于固定坐标系运动结论;1变换顺序从右至左，运动是相对丁固定参考系而言的;2变换顺序从左至右，运动是相对于运动坐标

16、系而言的“如冋求¥2>变换过程的可逆性坐标系13相对A的描述为；T如冋報AHt对珂的描述为："式"直接对矩阵;T求逆变换;二;T o方式2:閃是的"A R B K» 0 0ApB0 :表示U坐标系中的原点UJA中的坐标位置。BApBJ :表示A坐标系中的一点13的原点在13中的坐标位BAPbJ= ?R-APb«+BPao =o =>BpA. = -iJBAfto 二-眾丁仏.*B t aT =B o ；rR : Paa 0 0 01A qT IIIr0 (I ft IbRT/PBo2、变换过程的可逆性 将被变换坐标系变回到

17、原来的坐标系时，可 以用变换T的逆厂I来实现*> 例如X=TC使C变换为X,假设用只求那么为 7T_lx=r-1rc= I c=c式中I为单位矩阵。i 2变换过程的可逆性F衣冰B与內之间的变换，也即B在A中的描述：下 面从另-角度分析下A在B中的描述。-从逆方向去看图，固定系的工 轴与动系的芒轴方向一致故 t轴在动系中可表示为0, 0, 1 ? O1,同样固定系的V轴可表 示为1，0, 0,0 T.二轴可表示 为0, l0T,而固定系的原 点可表示为3,b第5节齐次变换的性质_0 0 11 0 0J JP 2.变换过程的可逆性'-0 1 0于是.A在(B)系中的描述为工o 0 0

18、1-3410103“001-7必丁 一4 100-40001容易验证占第6节旋转变换通式1、旋转变换通式设K是某坐标系2的2轴的单位向囲 并设艸讯暫°'c= ® J J 0叫4600 0 0 1 这样，绕矢量k旋转就等于绕坐标系C的£轴旋 转，即Rot(£； )=Rot(Zc, “) 1.旋转变换通式-如果被旋转的坐标系以参考坐标系描述时，记为 比以坐标系C为参考系时记为X, Y与X的关系为 ; YCX 或X=C-xY绕k轴旋转Y等效于绕坐标系C的Z轴旋转&即 Roi(K.O)y CRot(ZO)X将.¥ = C_1F代入得；R

19、ot(K 出)F =CRot(爲 QCT上上、他厂一於十匚& kykyvers0 + kzs9 klc:vers -kvs 0 其中=Vers/9 = cosO匕fr 站+ &,W kji、versO 一九用HwsQ + e9 *0当局=1,妒趾=0时*即K为x轴,此吋Rot(Jl) = Rot(A0 =()000c8sb00-s6c90000J 1、旋转变换通式Rot(if) = CRot(Z, 3Z?)C_IA,A vers6k,s0kykvversO + c&k .kyersO + k90 2*等效转轴与等效转角球等效转轴K和等效转角仇即斛下面的方程组。nro7屯

20、0叫Jaf0观4亠00001kh k, versf + cOft 斗k衣半M_k屮B0A_h.A; versO k.sO k:kyers0-cO k占严f$8七0k.kv versff 卜 k sO*7ic_ktyersH-kTs0COS = _ (叭 + C + t7. - 1)7J广+宵一料.尸卡?# 毎 rtj + o* + Q* f 1(2-19；2sintfa. n,，=温in® ® _ 61 2s infl 2、等效转轴与等效转角-例题：求复合变换i/f(z.9O )的等效 转轴K和转角叭解：1计算旋转矩阵_0 0 1_0 -L 01_o o r：R=0 1 0

21、1 0 0=1 0 0-1()0：0 0 110 1 0 . 2.等效转轴与等效转角解：2确定转角co = yCO + a + 0- 1) - yFjsinff =寺 /<1 - 0)y+ (1 - 0)1 +71 - 0): 玄具 i !' = 120°2.等效转轴与等效转角2sin% 叫解：3确定转轴*2 sin B_耳一 412 win 00101100*101001U01020T =Tt =10019200-11000(110001J1 试求亚方体中心在机屋坐标系中的位置 2>等效转轴与等效转角解：74:R = R(9(T)/?C，9(r)o； R(KJ2

22、&)/Az 12V/ 说明绕z轴旋转9胪，再绕/ jAV轴旋转JKT效果与绕空间育之线K旋转12<r是等价的。X；一机器人匚作台上加装一电视摄像,摄像机可见到固联着MJOF关节机器人的机座唯标系原点，它也可以见到 被操作物体工方体的中心，如果在 物体中心建一局部坐标系，那么摄像机所 见到的这个物体可由齐次变换矩阵T】來 表示，如果摄像机所见到的机座坐标系 为矩阵表示。 i贞手爪从上方把物休抓起'同时手爪怕幵合方向芍物体的Y轴同向，那么，求手爪相对于迟0的晏态是什么？卜.实际要求那么有互=00 1=0/ + 土 j + ()k =|0±10r%5%Pxb 

23、6;y % 巴兔 °z氓 Pz0 0 0 1a:丰爪开合方向与物性甘向电合-h=± 1 or氏从上向下弧，指出手爪的口方向物体二方向相反/ J k+ 1 0 00 0-因此：姿态矩阵为0±10±10(J=0±10if矶T ±1001000-11 0001当手爪中心 与物体中心 重合时()aIn机器人机座相对于参考系的描述为并己知希卑机器人手爪/与工件坐标系重合试求变换2021-12-30工件相对于参考系U的描述为$§3微分关系1微分关系的概念微分运动就是指机器人的微小运动推导不同杆件间的速度 关系，而微分关系是指微分运动与速

24、度之间的矣系。2微分关系的理论推导下面这福图是具有两个自由度的简单机构.其中每个连杆都 能独立旋笹，妬表示第一个连杆相对于爆考坐标系的旋转角 度,&表示悔二个连杆拥对于第一个连杆詢旋转甫度。'010-100100-12()105_00000190L001 _()001在我们计算一下B点的速度7根据物理学中的相关公式，巧以付和比L- h融孙J或MG +2)接下来让我们对B点的位置方程求微分X£ = A cosj + L 003( + g )打=h sin +/2sin(+2)方程两边对4和&求微分，可得到 2021-12-30青岛大学机电学院sinq -人 si

25、n + 駕sin + dys_/j cos妬 +12 COS& +ft4 cos件十g如_可以看到，微分方程与速度方程极为相似，只不 过二者表达的物理含义不同，如果在微分方程的 两边同时除以曲，那么两方程就完全相同了。1 sin012 sin +-右 sin + 6wdvB_A cosQ + Z2 cos妬 +0J l2 cosq + gdO. M3微分方程的结构日点的微分雅克世矩阵关节的微运动方程分运动2021-12-30青岛大学机电学院並3x.假设有一纽变量为勺的方程：那么变量和函数间的微分关系可以表示为:型LOx.£ dx(ic.8xf根据上述关系我们可以建立机器人的关

26、节微分 运动和机器人手坐标系微分运动之间的关系。2OU-12-3O青岛大学机电学院L _as dt)dydz机器人&雅克比dOA另d08z_6_机器人手 沿 x, y, z 轴的微分 运动机器人手绻一 g詔轴的微 分旋转就kk度円的运 节分 关微动矩阵两端都feL dt,般本章主要针对微分运动讲解。2021-12-30青岛大学机电学院)例题：给定某一时刻的机器人雅克比距阵，给定关节的微分运动，求机器人手坐标系的线位移微分运动和角位移微分运动00J02 000 0-04000 00 20 0 0 0解:2021-12-30r_20(1010_0-i01000OJ010000-0,1000

27、200000100000000010.2I)0,2D - JDe -0-0,10.1ck0-0J(5?0.2例3给定某一时刻的机器人雅克比矩阵如下, 计算给定关节的微分运动，求机器人手坐标系 的线位移微分运动和角位移微分运动。打()0010 10 010 0 00 0 2 00 10 00 0 0 00_ 0 00.1-0,1002 =000H021解：将上述矩阵代入式(3.10),得到:-2 0 0 0 1 0- 0 '0 -10 10 0 00J-0Jdy0 10 0 0 0-0.101dz0 0 0 2 0 0000 0 1 0 0 00-0JA70 0 0 ()0 1_0.2

28、0.2DJD0 =由条件可彳导:0.01一个2自由度机器人及其坐标系如下图。 假设因杆件1下关节轴承装配或制适 不当，使杆件1沿关节轴线有0川5 单位的偏差，又由于两杆件的执行 器运动不准确，旋转执行器使杆件 1多转一个0,01 rad的偏差閒，移动 执行器使杆件2移动了 一个山1单位 的偏差$巨离假设杆件1的长度A-5 单位，试求当机器人关节变量取=90 ,rf2 =10单佞时，机器人 手部位姿的偏差.SOy(I他 dOx -cO10dOx 10000cO1 一心昭一人昭 昭 d1sOl 4占确00000.0100-0.05_000.010J00002021-12-30圭氐辛#骑4rr d)

29、型陪°丁§ 3.4坐标系的微分运动1微分平移微分平移就是坐标系平移一个微分量，因此它可以用) Trans(dx,dy,dz)来表示*其含义是坐标系沿3条坐标轴f 做了微小量的运动樹(2微分旋转i微分旋转是坐标系的小量旋转，它通常用R叫E来I 描述，即坐标系Z轴转动角度“.绕三轴的转动分别定义为 贰馭洞为转动很小，所以 sin& = &(用弧度)cos 饥=I10 0 0“ 0Rot(x.&c00-&CI0Rot(y,y)=10 A/ 00 10 0-砂 0 100 0 0 1' 绕一般坐标轴的三个微分运动可以表示为:Rot(k.dO)

30、 = Rol(x.=1(t()逸+ &凶1 -8x&一必0砂+&圧f * + 4遥*1000<11-3z|r0_10-Sy&1(100JU0JL呻"JT1 tamJ Ji;刼题：求绕三个坐标轴作微分旋转所产生的总 微分变换。& = 0.15 = 0.05;& = 0.02解：1&-&1007?心妙二一®&10_ 0001_ 1 一0.020.0500.021-0J0-0.050.11()0U013坐标系的微分变换坐标系的微分变换是微分平移和微分旋转运动的合 成。如果用T表示原始坐标系，并假定由于微

31、分变 换所別起的坐标系T的变化量用(1T表示，那么有：+dT = l>aris(dxdyjdz)Rot(k.d0)r 或如二卩柯於体4佔)心仏朋)_八门可令：m = ArjA = TransdxMydz Rot(k-1我们称a为微分算子，用它乘以一个坐标系将导羽越坐店示系的变彳匕。害也:L越Al曲臺隍r还一步求得:A = Transdx dy dz) x Rot(k. d9) I10 ()dx-/ir&+()I00001 0dy&1-図0010000 1dz_ £知r&10001000 01 _仆001(0010-diclx&0-Sx dy輕尽-

32、0dz0000亍例题：对如下的坐标系B,绕y轴做M弧度的微分转动，然 后微分平移61, 0> 02,求微分变换的结果窮_0 0 1 10_10 05B 0 1030 0 0 1 _提示：6/7? = A7?办=()丄创=0,心=02 & = (L® =()丄&=()0 00 0dB=AB =L."0()0 000.4()0-0.1 -0,800其中，矩阵表示坐标系B的变化，该矩阵的每个元素表示 坐标系中相应元素的更化。如，本例中1B意味着该坐标系 沿轴移动了 0.4个单位的微小量沿y轴无运动，沿z轴移动 T-0.8个单位的微小董"它也意味着坐

33、标系的旋转使得n向 量没有改变，而在向董2的分谡耳上改变了机1,在向专Sj 分量比改变了-0.L 微分变化的理解01= B耐怦点+ dB =°00 I0 01 00 0101 0uj00000-0.1000.11WA1005()1-0.12.20001(U0-0.80由此，我们可求上例中坐标系B运动后的位姿，如下:但所第元¥糅是相对于当"举例说明如何求得相对于本身坐标系的微分算子 例：对如下的坐标系B,绕y轴做山1 弧度的微分转动，然后微分平移|(LE 9, 021,求微分变换的结杲“ #?5£v=0,ltcfy = Ostfe = 0,Z&=O

34、s=C，b& = 01000010000101<)001030_ 0 02021-100000o-0.1000-0.100.40-0.8000000.1(I000.10.20 01 00 10 01(*531应注意，么看上去如同矩阵，前坐标系的，这些元素可牛以上矩阵相乘的结果求得，结 果归纳如下：丁昴 d -nTSy = doT 8z = S ardx = S"险 x )+ d Tdy =©"x 0)+ dT dz = ；7 * G x /7)h- J 现在求出相对于本身坐标系的微分算子：臥 由给定的信息中可以得到以下向址，用来计算向近咕 呛n =

35、0,L0, d = 0A1J a=LOfO, = 1035 = 0AL0j rf = o,b()A2_ijkxp=00.10=(),3Q-11053Jxp +J= 0.3,0,-1 + 0 丄 0Q2 = 0.4,0, 0,8-=fJ|= OI-i" (Iv = o x p + 0+8I>9Zz - a 3 xp+d =0,4我&二歹市=01= 6- Q+r喘二亍石=0公式T8x =7TTSy o T6z = 6 aT dx = n -代入可得：k_1bIrKA=0-rZr 觀0-XTx 0Tdxn (Tx p)+ dT dy = 5 (<5 x p)+ d Td

36、z 二乔嗣 x p")+ d 000000-0,1-O.S0000.400()0*0T&0 4f5 = 0JA 0010-5000 10 100110_0000001n0001005II0-窗-os100-10-0 1()00.2010300100.40001000Q_0n01 _11000可以看出的值与岂的價并不同+但是用达芝乘礎萍后. 得到的结果狐与前面相同*倒宜集痕据槪分聲于计尊口州中的乜.解：沟二旷可二I假设手坐标系的位姿用如下的伴随矩阵来表示。假设绕Z轴做 05弧度的微分旋需,再做0，0.1, 0一3的微分平移，思考 这样的微分运动将产生怎样的影响、并求出手的新位置

37、。解： “細=" 4 H 6匚*2宀2 5扌竹q亍 Q dO -曲q* £QO< C*1d-窑* Q £>丨55 OG*.T*Id T j A t I rq.何Q心4?-/ <o 79QQ用 Q-Y1*CAJf1sD£bpoOc-Ia dB0 0 oi1U 兀/Ci 0"Id *af&5弓目計2021-12-crI5.给定机器人的手坐标系和相应的雅克比矩阵。对于给定关节的微分变化，计算手坐标系的变化、<1 0105_ 800 0 0 O'0-3 010000>0 10 0 0 0 0-UJf =0

38、10 0 10了020 0 0 10 00.2-1 0 0 0010=> =2 R c0c- t> cProblem 5“R - / J L D.-亠£.多坐标系的微分变换，6自由度机器人的情况,假设工作台的微分变换矩阵为，求解机器人坐标 系的微分变换矩阵R人7A = (G£r1BA(G£"1)A = (B lZ7；)00-150-100-1 0 0 10*0 0 -1 10_0 -1 0 0_'0 0 -1 20-10010 0 0-10 0 0-10050 0 180105_0 0 0 1 _0 0 0 1_0 0 0 1_解的等

39、效变换为T 二 CMr'TT 二 C4M得到"000.1-1.2T0()0()仏=0001()00()例题在6自由度机器人的杆件5上架设一电栩聂像机，摄像机相对于杆件呼坐标系珂也 及坐标系九为0 -1 0 0_10 0 0 0 0 18o为物体相对于相对于摄像机坐标系的伐姿,E为工臭变换，X为扁如相奸#t的射换，E及沪科未#“ L 经图像处理 知，假设要使耒端的工具与物体接触，需要摄像机坐标系 咖作Y的微分运动：c = _y + y + okI 一肌切 cw = 0i + 0/ + 0.k 试决走未怖执彳丁器的箱人c俪$沢卩二 000.1=0/ + 0.2y+0A:2 05(8凶。=1 j * I 2 / + 以持以上结果代入公式得: = -L2/+0；+l* 5 = 0/+0Jj + 0A：例题:给定如下的五口由度机器人手的坐标乘和这时的雅可比矩阵的 具体数值以及一组微分运动这个机器人具有2砂2R构型，求| 经微分运动后丰的新位置130 Q U 00.10.3 '-20210-0.1-0J5D - J